[初中教育]23 一元二次方程的应用2方伟民.ppt

一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2 2） -面积问题和距离问题面积问题和距离问题 （1）如何把一张长方形硬纸片折成一个 无盖的长方体纸盒？ （2）无盖长方体的高与裁去的四个小正 方形的边长有什么关系？ 想一想 问2：底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ 问3：你能找出题中的等量关系吗？你能列方程？ 问1：若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形 的边长为多少？ xcm x 如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四 个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底 面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 25-2x 40-2xx x x x xx x 图 1 图 2 问题探究 S=450cm2 为美化校园，准备在长40m，宽26m的长方形场 地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作草坪， 设计方案如图，若要使每块草坪的面积为144m2 ， 道路的宽应为多少米？ （只列方程，不必求解。） 解:设道路的宽为x米,由题意得： 小小设计师 解:设道路的宽为x米,由题意得： 为美化校园，准备在长40m，宽26m的长方 形场地上，修筑两条笔直等宽道路，余下部分作 草坪，设计方案如图，若要使每块草坪的面积为 144m2 ，道路的宽应为多少米？ （只列方程，不必求解。） 小小设计师 40 26 解：设道路宽为 m，则草坪的长为 m，宽为 m，由题意 得： 为美化校园，准备在长 40m，宽26m的长方形场地 上，修筑笔直等宽道路，余 下部分作草坪，设计方案如 图，若要使每块草坪的面积 为144m2 ，道路的宽应为多 少米？ （ 只列方程，不必求解。） 小小设计师 改为折线又如何？ 26 26 40 40 改为曲线又如何？ 2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长 度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩 形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 能否使所围矩形场地的面积为810m2， 为什么? BA DC 墙 暸望中考： 请结合实际，根据方程 ， 编写一道应用题。 想一想想一想 ON 如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进， 经过t秒后，红点离O的距离ON= . （1） 3t ON 如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进， 经过t秒后，红点离O的距离ON= . （1） （2） C O CO=40米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后， 红点离O的距离ON= . 3t |40-3t| C O NC O N 40-3t3t-40 O N M 北 东 如图，蓝、红两点同时从O点出发， 红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以 2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两 点的距离MN 是 （代数式 表示） （3） O 北 东 B C （4） BO=30米，CO=40米，蓝从 B点，红从C点同时出发，其他条 件不变，经过t秒后，两点的距离 MN的距离是 （代数 式表示） 3t 2t 一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途 中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北 移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于 受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=300km ，BA=300 km。 理论联系实际 （1）如果轮船不改变航向，5小时后轮船会不会进入台风影响 区？你采用什么方法来判断？ B C A 500km 200km 北 东 （2）轮船会收到台风影响的时间有多长？ （3）如果把航速改为10 Km/h ，结果怎样？ 布置作业: (1)作业本. (2)优生：同步练习 请结合实际，根据方程 ， 编写一道应用题。 想一想想一想 城市A位于台风中心O的正东方向的240km处，现在台风 中心沿着北偏东600的方向以20 km/h的速度移动，已知距台 风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。 聪明题 （1）A城市是否会受到台风的影响？你采用什么方法来判断？ （2）经过多长时间A城市将受到台风的影响？影响的时间多长？ 小结： 这节课你有哪些收获？ 你说我说大家说 请你谈谈学习本节 课后的感受! 练习：练习： 围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的 面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 某农场要建一个长方形的养鸡场 ，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另 三边用40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？试 通过计算说明。 （2）鸡场的面积能达到250m2吗？为 什么？ 问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润， 商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每 件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫 应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转， 则降价多少元？ （2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售 获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多 少元？(小组合作探究) 练习：练习： 如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m， BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下 滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？ A B C 练习：练习： 如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m， BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下 滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？ A B C A B 如图，在如图，在ABCABC中，中，B=90B=90 o o 。点。点P P从点从点A A开始沿边开始沿边ABAB 向点向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，与此同时，点的速度移动，与此同时，点QQ从点从点B B开始开始 沿边沿边BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移动。如果的速度移动。如果P P、QQ分别从分别从A A ，B B同时出发，经过几秒，同时出发，经过几秒， PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm 2 2 ？ 练习：练习： 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC, C=ADC=90,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发沿射 线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发， 在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动。若点P、Q分别 从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。 设运动时间为t（s） （1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角 形？ Q A B C D P E 某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份 由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管 理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大 幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、 四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到 0.1%） 解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得： 60（1-10%）（1+x）2=96 解得： 由于增长率不能为负数，故 不合题 意，舍去。 所以 答（略） 某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出 20个，每个赢利40元 。 （1）则平均每天赢利可达到多少元？ （2）若每个海宝玩具降价5元，则平均每天赢利可达到多少元？ 为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价 措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元，商 场平均每天可多售出2个。 每天销量每个赢利=每天赢利 每天销量=20+2每个降低的钱数 （3）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价 多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转， 则每个玩具降价多少元？ 某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出 20个，每个赢利40元 。 为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降 价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元， 商场平均每天可多售出2个。 解:设每个玩具应降价为x元,则每个赢利（40-x）元，每天可售出 （20+2x）个。 （20+2x）(40-x)=1200 化简整理,得 x2-30x+200=0 解得 x1=20,x2=10 答：每个玩具应降价20元或降价10元。 （3）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价 多少元？ （4）商场平均每天赢利能达到2000元吗？ 为尽快减少库存，以便资金周转， 则每个玩具降价多少元？ 某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出 20个，每个赢利40元 。 为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当 降价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1 元，商场平均每天可多售出2个。 （5）若商场一月份销售海宝玩具600个，通过降价措施，销 售量逐月上升，三月份销售量达到1176个。这两个月平均每 月销售量的增长率是多少? 某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出 20个，每个赢利40元 。 为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降 价措施。经调查发现，如果每个玩具每降价1元， 商场平均每天可多售出2个。 一月份二月份三月份 600 600（1+y） 600（1+y）2 在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题） 某商场销售一批海宝玩具，平均每天可售出 20个，每个赢利40元 。为了扩大销售，增加利 润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现 ，如果每个玩具每降价1元，商场平均每天可多 售出2个。 （5）若商场一月份销售海宝玩具600个，通过降价措施，销 售量逐月上升，三月份销售量达到1176个。这两个月平均每 月销售量的增长率是多少? 审、审、 设、列、解、验、答设、列、解、验、答 某商场销售一批海宝玩具，平均 每天可售出20个，每个赢利40元 。 为了扩大销售，增加利润，商场决 定采取适当降价措施。经调查发现 ，如果每个玩具每降价1元，商场平 均每天可多售出2个。 （6）能不能通过适当的降价，使商场每天海宝玩具销售获 利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？ 思考题思考题 某商场销售一批海宝玩具，平均 每天可售出20个，每个赢利40元 。 为了扩大销售，增加利润，商场决 定采取适当降价措施。经调查发现 ，如果每个玩具每降价1元，商场平 均每天可多售出2个。 （1）若商场平均每天赢利达到1200元，则每个玩具应降价 多少元？ （2）商场平均每天赢利能达到2000元吗？ 做一做做一做 为尽快减少库存，以便资金周转， 则降价多少元？ 审、审、 设、列、解、验、答设、列、解、验、答 在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题） 请结合实际，根据方程 x(x+4)=480，编写一道应 用题。 想一想想一想 面积类应用题： 1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为 30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则 修建的路宽应为（ ） A1米 B1.5米 C2米 D2.5米 A 增长率类应用题： 3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机， 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场 金融危机。受金融危机的影响，某商品原价 为200元，连续两次降价a后售价为148元 ，下面所列方程正确的是( ) A.200(1+a)2=148; B.200(1-a)2=148; C.200(1-2a)=148; D.200(1+a2)=148; B 其它类型应用题： 5.在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90， BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿 线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动， 动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位 长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C 同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止 运动，设运动时间为t秒. 问:当t为何值时，BPQ是等腰三角形？ A D BC P Q 分类讨论思想 或 你说我说大家说 请你谈谈学习本节 课后的感受! 暸望中考： 我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出。 为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为