用列举法求概率(已修)张新建.ppt

用列举法求概率用列举法求概率(2)(2) 复习 利用一一列举法可以知道事件发生的各种 情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什 么更好的方法吗？ 例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如 表所示: 正反 正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反) A B 总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只 有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)= 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示: 正反 正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反) A B 总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)= (3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)= 例2 ,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。 分析：当一次试验要涉及两个因素（例如 掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现 的结果数目较 多时，为不重不漏地列出所有可能结果， 通常采用列表法。 把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下： 解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的 结果有6个 （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B） 的结果有4个 （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件 C）的结果有11个。 如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“ “同时掷两个同时掷两个 骰子骰子” ”改为改为“ “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次” ”, ,所得的结所得的结 果有变化果有变化 吗吗? ? 没有变化 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是: w如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率. 驶向胜利 的彼岸 1 2 3 思考1: 解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和 为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜 的概率为1/6. 转盘转盘 摸球 1 12 (1,1)(1,2) 2(2,1)(2,2) 3 (1,3) (2,3) 1 2 3 在6张卡片上分别写有16的整数，随机地 抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？ 这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张张牌数字之积为积为 奇 数时时，你得1分，为为偶数我得1分,先得 到10分的获胜获胜 ”。如果你是小亮,你愿意 接受这这个游戏戏的规则吗规则吗 ? 思考2: 你能求出小亮得分的概率吗? 123456 1 2 3 4 5 6 红桃 黑桃 w用表格表示 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法 解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)= 要“玩”出水平 做一做P164 2 2 w“配紫色”游戏 w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形 . w游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝 色在一起配成了紫色. w(1)利用列表的方法 表示游戏者所有可能 出现的结果. w(2)游戏者获胜的概 率是多少? 红 白 黄 蓝 绿 A盘B盘 真知灼见源于实践 想一想 4 4 w表格可以是： w“配紫色”游戏 w游戏者获胜的概率是1/6. 第二个 转盘 第一个 转盘 黄蓝绿 红(红,黄)(红,蓝)(红,绿) 白(白,黄)(白,蓝)(白,绿) 红 白 黄 蓝 绿 A 盘 B 盘 小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就 去上学，问小明正好穿的是一 双相同的袜子的概率是多少？ 练习 第一次所选袜子 第二次所选袜子 所有可能结果 A1A2B1B2 A1 A2 B1 B2 第一次所选袜子 第二次所选袜子 所有可能结果 A1A2B1B2 A1 A2 B1 B2 (A1,A2)(A1,B1)(A1,B2) (A2,A1)(A2,B1)(A2,B2) （B1，A1）（B1，A2）（B1，B2） （B2，A1）（B2，A2） （B2，B1） 用表格求所有可能结果时 ，你可要特别谨慎哦 （20062006年广东茂名市第年广东茂名市第1818题改编）题改编） 如图是配紫游戏中的两个转 盘，你能用列表的方法求出 配成紫色的概率是多少？ A A盘盘 B B盘盘 B B盘盘 A A盘盘 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,