[工学]4第四章电路定理.ppt

第四章 电路定理 电路定理法：把电路的某些性质或某些局部电路用电 路定理或等效电路的形式概括地表示出来，使得问题 便于解决。 电路定理的特点：只要用元件的伏安关系和KCL、 KVL就能得到证明，并且其结论的表述较简单，容易 接受。运用时应注意各个定理的成立条件与适用范围 。 1 F叠加定理 F 替代定理 F 戴维宁定理和诺顿定理 F 最大功率传输定理 F 特勒根定理 F 互易定理 F 对偶原理 2 4-1 叠加定理 一、叠加定理 (Superposition theorm) 叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它 分为齐次性与叠加性。 齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时，任一 支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一 关系称齐次性原理，即： y=kx y响应（某一支路的电流或电压） x激励（独立源的作用） k常数，由电路的结构、参数决定。表示从激励x到响应 y的传输比。 3 叠加性（叠加定理）：当线性电路中有两个或两个以上 独立源作用时，任一支路的响应等于各个独立源单独作 用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和，其数学 表示式为： y=k1x1+k2x2+knxn ki从激励xi 到响应y的传输比，为常数。 4 电路如图，讨论支路电流i1、i2及支路电压u2。 用网孔法 (R1+R2)im1R2 im2 = us im2 = is 解得： + + us u2 i1 i2 is R1 R2 R3 im1im2 5 分析i1、i2、u2，可将表示式写成： i1= k11 us + k12 is i2= k21 us + k22 is u2= k31us + k32 is 其中： 6 电压源单独作用 电流源单独作用 + + + us u2 i1 i2 is R1 R2 R3 + i1 i2 is R1 R2 R3 u2 + + us R1 R2 R3i1 i2 u2 7 在电压源单独作用下的响应 ： + + us R1 R2 R3i1 i2 u2 8 电流源单独作用下的响应 ： + i1 i2 is R1 R2 R3 u2 9 可见： 即为： ( us单独作用下的响应) +( is单独作用下的响应) = (us 、 is共同作用下的响应) 将上述结论推广到一般线性网络中，就是叠加定理的 内容。 10 !使用叠加定理时应注意： 叠加定理只适用于线性电路。 在计算某个独立源单独作用下的响应时，其它独立源 取零值，即将其它的独立电压源短路；独立电流源开 路，而与这些独立源相连接的电阻、受控源或其它元 件仍应保留。 =+ 11 叠加定理只能用于计算响应量是电压或电流的情况，不 能用于计算功率和能量。 如：若电阻R上的电流为 i= i + i， P=R i 2=R( i + i)2 = R( i 2+ 2 i i+ i2) R i 2+R i2 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中 各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和 。若电流（电压）各分量的参考方向与原电路电流（或 电压）的参考方向一致取正号，相反时取负号。 12 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的 电源个数可能不止一个。 =+ 13 先设I5=1A的数值，然后向 前推算。 设I5=1A，则U4=12V I4=12/4=3A I3= I4+I5=4A U3=64=24V U2= U3+U4=36V I2=36/18=2A I1= I2+I3=6A U1=5 6=30V Us= U1+U2=66V Us Us 令： 例4-1 求图示电路中标出的 各电压、电流。 解：利用线性电路的齐次 性来求解。 165V + + + + + U2 U1 U3 U4 I4I5 I3 I2 I1 5 6 12 4 18 Us 二、叠加定理应用举例 14 则有： I5=2.5A I4=7.5A I3=10A I2=5A I1=15A U4=30V U3=60V U2=90V U1=75V 由电路的齐次性可知，若Us增大为66V的k倍，则电路 中的各电流、电压也都相应地增大k倍。 15 若is=8A， us=12V时， uo=8V； 若is= -8A， us=4V时， uo=0 求：当is=20A， us=20V时， uo=？ + + us is uo N0 例4-2 图示线性网络N0，只 含电阻 这是一个应用叠加定理研究一个线性网络激 励与响应关系的实验方法。 16 解：设 uo= k1is+ k2us 对线性网络上式中的系数k1和k2都是常数，将已知 条件代入，可得： k18 + k212 = 8 k1( 8)+ k2 4 = 0 解之，得：k1=1/4，k2=1/2 故对任意的is和us ， uo可以表示为： 当is=20A， us =20V时， uo =（1/4）20+（1/2）20=15V 17 解：根据叠加定理，可表示为： 由上式可知，只有当k2= 0时， uo才不受us2变化的影响， 故可令us1=0， is4 =0，然后求在us2单独作用下，当 =？ 时， k2 =0。 例4-3 电路如图所示 若要使电阻R5两端 的电压uo不受电压源us2 影响， 应为何值？ uo=k1us1+ k2us2+ k3is4 + + + + + uo us2 is4 us1 R5 R6 R1 R2 R3 R4 uR2 uR2 18 在us2单独作用下的等效电路如图所示。 解得： + + + + + uo us2 is4 us1 R5 R6 R1 R2 R3 R4 uR2 uR2 + + + + uo us2 R5 R R2 R3 R4 uR2 uR2 im1 im2 (R+R2+R3+R4)im1 (R3+R4)im2 = us2 (R2+R3+R4)im1+(R3+R4+R5)im2 =us2 由网孔法： 19 uo = R5 im2 要使k2= 0，即为uo =0，必有im2= 0，则： + + + + uo us2 R5 R R2 R3 R4 uR2 uR2 im1 im2 20 解 (1) 12 V电压源单独作用时的电路如图(b)所示，根据 KVL， 有 12 V 3 A U 2 I I 2 2 (a) 12 V U 2 I I 2 2 (b) 例4-4 用叠加定理求图示电路（a）中的U和I 。 21 (2) 3A电流源单独作用时的电路如图(c)所示并可等效为图(d) ，于是有 12 V 3 A U 2 I I 2 2 (a) 3 A U 2 I I 2 2 (c) 3 A I I 2 2 (d) U 即所以 22 4-2 替代定理 (Sustitution theorm) 平衡电桥： ( 212 =6 4 ) 计算Rab： Ig=0，可将cd开路，则 ： 又Uc=Ud，可将cd短路，则： a b c d Ig + uS R1=2R4=4 R2=6R3=12 23 由上述分析可知： 可用短路（电压为零的电压源模型）替代电压为零的 支路； 可用开路（电流为零的电流源模型）替代电流为零的 支路， 这样替代对网络其它部分的工作状态无影响。 ? 若某条支路的电流不为零或两个结点之间的电压不为 零时，在不改变网络其它部分结构的前提下，该支路 能否也可用某种方式替代，而不影响网络其它部分的 工作状态？ 24 一、替代定理及其证明 替代定理：在一个含有若干独立电源的任意线性或非线性 网络中，若已知某一支路的电压和电流分别为uk和ik ，且该 支路与网络的其它支路无耦合关系，则该支路可以用下列 的任一种元件去替代，即： 电压为uk的独立电压源； 电流为ik的独立电流源； 阻值为Rk=uk / ik的电阻元件， 这时，对整个网络的各电压、电流不发生影响。 25 证明：取网络中任意一条支路K，流过它的电流为ik，其 支路两端的电压为uk，见图(a)。 在该支路的b点和另一点c之间连接一电压源，其值为uk，极 性如图(b)。 由于c点与a点电位相等，所以可用一导线将c、a相连接而 不影响其它部分电路的工作状态，如图(c)所示。 + uk ik a b Fig(a) 证明用电压源替代的情况 + uk uk a b Fig(b) + c + uk uk a b Fig(c) + c 26 当独立电压源uk替代原支路后，不 改变网络的拓扑结构，所以，替代前后 的基尔霍夫约束方程不变，第K条支路 的电压仍为uk ，这样替代后电路的解必 然是唯一的。 根据电压源的性质，与它并联的 元件在讨论电路其它部分的工作情况 时，该元件不起作用，可以断开，则a 、b两点之间可由uk电压源替代，得图 (d)。 + uk uk a b Fig(c) + uk a b Fig(d) + 27 二、替代定理的应用举例 例4-5 用具体网络验证替代定理。 iR1 iR3 iR2 + 20V + u 510 20 10V (a) iR1iR2 + 20V + u 510 -0.71A 10V (b) (a)图中的各电流、电压已 求得，分别是： iR1=1.14A， iR2= 0.43A iR3= 0.71A， u =14.3V 将20电阻支路用一个 0.71A 的电流源替代，如(b)图所示。 计算(b)图的各电流、电压。 28 列结点电压方程 解得： u =14.3V iR1=1.14A iR2= 0.43A 各电压、电流并未发生变化。 iR1iR2 + + 20V + u 510 0.71A 10V (b) 29 解：该电路可分为两部分。 用us =15.6V的电压源替代ab以左的电路。这是一个梯形 电路，可用倒退法计算uo 。 例4-6 用替代定理求图示电路中的uo。 ab以右可视为一等效电阻，Rab=2，则 Rab 9A 2 21 1116 7 + uo a b 9A 6 7 a b 2 Rab 30 设uo=1V 则u2=2V， u1=4V， uab=8V 根据线性电路的齐次性 uo =k uo =1.95V 2 2 1 111 + uo a b + 15.6V u1u2 31 4-3 戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理：线性含源网络N1可以用一个电压源与电阻串 联的戴维宁等效电路替代，这个电压源的电压等于线性含 源网络的开路电压uoc，其电阻等于网络除去独立源后的无 源网络N10的等效电阻Ro，即： 一、戴维宁定理和诺顿定理 在图示网络中，若N1与N2之间不存在耦合关系，则 线性含 源电阻 网络 N1 任意 网络 N2 + u i1 1 32 线性含 源电阻 网络 N1 任意 网络 N2 + u i1 1 任意 网络 N2 + u i 1 1 + uoc Ro N1 N1 + uoc 1 1 N10Ro 1 1 等效电压源的电压等于 线性网络的开路电压 等效电压源的内阻等于网络除去独 立源后的无源网络N10的等效电阻（ 有源网络变无源网络的原则是：电 压源短路，电流源开路） 33 线性含 源电阻 网络 N1 任意 网络 N2 + u i1 1 任意 网络 N2 + u i 1 1 isc Ro N1 N1 isc 1 1 诺顿定理：线性含源网络N1可以用一个电流源与电阻并联 的诺顿等效电路替代，这个电流源的电流等于线性含源网 络N1的短路电流isc，其电阻等于网络除去独立源后的无源 网络N10的等效电阻Ro，即： 34 二、定理的证明 设一线性含源网络N接以外电路后，端口电压为u，电流 为 i。 线性 含源 网络 N + u i1 1 任意 网络 N1 任意 网络 N1 + u i 1 1 + uoc Ro N1 u= uoc Ro i 根据替代定理，外电路可用一电流为 is= i 的电流源替 代，并不影响线性含源网络内部的工作状态，如图所示。 35 N + u is=i 1 1 (a) N + u=uoc 1 1 i=0 (b) No + u is 1 1 Ro (c) =+ 求端口电压与电流之间的关系。 根据叠加定理: u= u + u u N端口处的开路电压uoc ； u = Ro is= Ro i 由上述分析可知，一个线性含源网络的外特性为： u= u + u = uoc Ro i 此方程正是一个独立电压源uoc和一个电阻Ro串联组合支路 的伏安关系，证明了戴维宁定理的正确性。 36 三、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法 1、 uoc和isc的计算 根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路)，然 后用结点法、网孔法或其它方法即可求得uoc(或isc )。 2、等效电阻Ro的计算 直接化简法：令线性含源网络N内部的所有独立源取零值 ，得线性电阻网络，利用电阻串并联的化简法求出Ro 。 uoc、isc法：分别求出网络N的开路电压uoc和短路电流isc ，则： 37 or 外施电源法(伏安关系法)： 将网络N内部的独立电源取零值，在端口处外接电 压源或电流源，计算出该网络的“输入电阻Rin”，则： No + u i Rin No + u i Rin 38 负载电阻法（实验法） ： 加负载电阻 RL 测负载电压 UL RL UL有源 网络 Uoc 有源 网络 测开路电压 Uoc 39 解： 用结点法求uoc 。取独立结点1、2，则： 解得: 四、应用举例 例4-7 求图示网络的开 路电压uoc、短路电流isc 以及等效电阻Ro 。 + uoc 3A 8V + 5 1 6 6 a b 12 40 此时un2=0，结点方程为: 解得: 3A 8V + 5 1 6 6 a b 12 isc 求短路电流可用图示电路求出。 41 求等效电阻Ro 。 方法一： 方法二：令原网络内部的独立 源取零值，得电阻网络，即： Ro =(1+5 )66=2 3A 8V + 5 1 6 6 a b 5 1 6 6 a b Ro 42 例4-8 图示电路中R1=R2=R3=R4=1，U1=15V，U2=13V， U3=4V。试求（1）a、b两点间的电压Uab是多少？（2）若 ab间接R5=5的电阻，那么流过该电阻的电流是多少？ R1R3 U1 a + U2 b + + R2 R4 U3 解：（1）选择参考点如图所 示。根据电路可得： I1 所以a、b两点的电位分别为： 43 （2）如果在ab两点间接R5=5的电阻，则流过的电流为 ： 因为Uab=12V实际上是a、b两点间的开路电压，跨接 电阻后，该电阻上的电压不再是12V。应该利用戴维宁定 理求解。从ab两点看进去的等效电阻 则所求电 流为： 此时该电阻两端的电压为： R1R3 U1 a + U2 b + + R2 R4 U3 44 30k 60k 60k 60k 20k 40k 3k 120V 240V 240V 480V + uo ab 例4-9 求图示电路中的 电压uo 。 解：分别将图从a、b 点处断开。从断点处 向两边看，各为一个 含源二端网络，可求 其参数。 左边： 60k 30k 20k 120V 240V a uoca Roa =6020 30=10k 45 60k 60k 40k 240V 480V b uocb 右边： Rob =4060 60=17k 则有等效电路如图所示: + + 20V 34.3V 3k 10k 17k ab + uo 46 + + + 2U 2A 10V U 5 10 + + + 2Uoc 2A 10V Uoc 10 a b + + 2U U 10 a b I 例4-10 用戴维宁定理 求U=？ 解：断开5电阻，求a、b 端口的戴维宁等效电路。 1）求Uoc Uoc =10 2Uoc +210 Uoc =10V 2）求Ro(外施电源法) U 2U 10I =0 a b 47 3）建立戴维宁等效电路， 求U=？ + 10V 10/3 5 a b + U 48 N + 3 4V + 9V 1A (a) N + 3 4V + 4V (b) 1 N + 1 3V + Uo 1A (c) 1 例4-11 试应用图(a)和图(b) 的结果，求图(c)中的电压 Uo，图中N为线性含源网 络。 49 解：设网络N为图(d)则图(a)等效为图(e) + U I + Uoc Ro (d) N + 3 4V + 9V 1A (a) + 3 4V + 9V 1A + U I + Uoc Ro (e) N + 3 4V + 4V (b) 1 50 即当U=9V时，I =2/3A 图(b)等效为图(f) : 即当U= 4V时，I=4A 由图(e)得: + 3 4V + 9V 1A + U I + Uoc Ro (e) + 3 4V + + U I + Uoc Ro (f) 1 4V 将这2组数据代入N的伏安关系： 51 在图(c)中用戴维宁等效电路替代如图(g) ， 解得： Uo=4V 1 3V + 1A Uo + (g) 1.5 1 10V + 可得结点电压方程: 52 五、最大功率传输定理 对图a，当RL=？时，RL获得最大 功率Pmax，求Pmax N (a) RL i + uoc Ro RL i (b) 根据戴维宁定理，将图a转化成图b， 则RL为任意值时的功率P： 要使P为最大，应使 由此可得：此式即为使RL获得最大功率的条件。 53 最大功率传递定理：由有源线性二端网络传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载RL应与该网络戴维宁（或 诺顿）等效电阻相等。即当RL=R0时，负载RL功率最大， 其最大值为： 通常称RL=R0为最大功率匹配条件。 传输效率：负载吸收的功率PL 与电源产生的功率PS之比： 54 注意问题： 1）该定理是指R0固定RL可变，应使RL=R0，负载获得最大 功率。如果R0可变RL固定，应使R0尽量减小，才能使RL获 得的功率增大。当R0=0时，RL获得最大功率。 2）若负载所获功率来自一个内阻为R0的信号源，那么当负 载获得最大功率时，功率传递效率为50%，但若R0为一含源 二端网络的等效内阻时，则传递效率未必是50%，因为二端 网络和其等效电路，就其内部功率而言是不等效的。 55 Drill: 图示电路中，当R= 时能获得最大功率，此时 电路效率= 。 ANS: 2 ; (0.5w/3w)=16.67% 56 例412 图(a) IS=4A，R1=1， R2=3，R可变，r=2。问R=?时吸 收最大功率？ 解：1、 开路电压，图(b)： 2、等效内阻，图(c)： 网孔法：(R1+R2)Im=rIm+R1Is Im=2A UOC=R2Im=6V I2=0，rI2= R1I1=0，I1=0， IS=ISC ISC= 4A； a rI2 R1 R2 R Is b I2 图(a) I1 a rI2 R1 R2 Isc Is b I2 图(c) I1 a rI2 R1 R2 Uoc Is b I2 图(b) + - I1 Im 57 或者，图(d)： 或者，图(e)： I0 Us=1V a rI2 R1 R2 b I2 图(d) I1 Is=1A a rI2 R1 R2 b I2 图(e) I1 + - U R1I1 + R2I2 =rI2 I1+IS=I2 I20.5A 58 3、由最大功率传输定理，当R=R0=1.5时，吸收最大 功率：图(f) a Uoc Ro R b I 图(f) 59 一、特勒根定理 特勒根定理是对任何电路都普遍成立的一个定理，仅 仅用KCL、KVL就可作出它的证明，所以它具有与基尔霍 夫定律同等的普遍意义。 4-4 特勒根定理 来表示b条支路电流和电压，则对任何时刻t，有： 定理一表述（功率守恒定理）：对于一个具有n个结点、b 条支路的电路，并分别用 60 证明： U1=Un1-Un3 ，U2=Un1-Un2，U3=Un2-Un3，U4=Un1 ，U5=Un2 ， U6=Un3 P=U1I1+U2I2+U3I3+U4I4+U5I5+U6I6 =(Un1-Un3)I1+(Un1-Un2)I2+(Un2-Un3)I3+Un1I4+Un2I5+Un3I6 =Un1(I1+I2+I4)+Un2(-I2+I3+I5)+Un3(-I1-I3+I6) = 0 上述情况可推广到任何具有n个 结点和b条支路的电路，即有： R2 R3 Us I1 U2 Is1 Is2 U1 I2 I3 I4 I5 I6 R4 U3 U4 U5 U6 61 定理二表述（拟功守恒率定理） ：若有两个各有b条支路、 n个结点的电路，它们由不同的二端元件所组成，但它们的 拓扑图完全相同。设各条支路电流、电压取关联参考方向 ，并分别用： 和 来表示二者的b条支路电流和电压，则有： 62 证明：图示电路中2个网络具有b条支路 、n个结点，且具有相同的拓扑结构， 每一支路电压可由其两端的结点电压之差表示。 设支路k接在结点，之间，有uk= uN - uN ， N中的各结点电压uNj + uk ik N uk ik + N 中的结结点电压N uNj 63 又既有： 结点若与结点间有一支路k相联， 在式中就有uN一项，对所有支路将这 样的项相加，其中与uN相乘的各项之和 必为： + uk ik N uk ik + N 根据KCL ，因此有 同理可证(2)式，证毕。 64 定理二表述（拟功守恒率定理） ：若有两个各有b条支路、n 个结点的电路，它们由不同的二端元件所组成，但它们的拓 扑图完全相同。设各条支路电流、电压取关联参考方向，并 分别用： 和 来表示二者的b条支路电流和电压，则有： 来表示b条支路电流和电压，则对任何时刻t，有： 定理一表述（功率守恒定理）：对于一个具有n个结点、b 条支路的电路，并分别用 65 例4-13 在图(a)网络中，N为线性无源电阻网络，已知： us1=20V，i1= 10A， i2=2A。在图(b)中，N与图(a)相同， us2=10V 求图(b)中2电阻的电压u1。 二、特勒根定理应用举例 + u2 u1 i1i2 1 1 2 2 N (a) us1 + + 1 1 2 2 N (b) u2u1 i2i1 us2 2 解：设网络N中电压和电流在各支路上取关联参考方向，第k 条支路上的电压在图(a)中为uk= Rk ik；在图(b)中为uk= Rk ik 。 66 根据定理有： 代入第k条电阻支路的伏安关系 或 或 由于(1)式与(2)式的右边相等，故有： + u2 u1 i1i2 1 1 2 2 N (a) us1 + + 1 1 2 2 N (b) u2u1 i2i1 us2 2 67 将已知数据代入(3)式，得 20u1=210 u1=1V， i 1=0.5A us1=20V，i1= 10A us2=10V，i2=2A + + 1 1 2 2 N (b) u2u1 i2i1 us2 2 + u2 u1 i1i2 1 1 2 2 N (a) us1 68 此例还可以引出如下结论：如果将图(b)中1-1端短路，则： ! 上式表明，若网络结构不变，对线性无源网络而言，当 它的激励与响应的位置互换(称互易)时，激励与响应的比值 保持不变，这就是线性无源网络的互易性。 + + 1 1 2 2 N (b) u2u1 i2i1 us2 2 + u2 u1 i1i2 1 1 2 2 N (a) us1 由此可知： i1=1A， 69 4-5 互易定理 一、互易定理（Reciprocity theorem） 对于一个物理系统（可能是电学的、力学的或声学的 等系统），如果将输入与输出在系统的位置互换，不改变 该系统对输入的响应特性，就称这样的系统具有互易特性 。 互易性在电路理论中，对研究双口网络或传输线（如 天线、电话传输线等）的性质和设计有重要意义，对测量 技术来说也是很有用的。 70 uo 32 2 1 4 is a b c d (a) + V 例4-14 在图(a)所示的电路中，在cd两点接入电流源is=30A， 在ab两点接入电压表V，它的内阻无穷大，可测量出电压uo 的值。然后将电流源与电压表的连接位置互换，测量cd两端 电压uo，比较uo和uo的值。 解：由于外接电流源和电压表时是跨接在原网络的结点上， 不改变原网络的结构(称“烙铁式”接法)。可解得： uo= 5V 71 这正是网络互易特性的外部表现。 问题：什么样的网络才具有互易特性？ uo 23 12 4 is a b c d (b) + V 可解得：uo= 5V 结果表明 uo= uo，其极性如图所示。 若将结果表示成 将电流源与电压表的位置互换，得到图(b)。 72 互易定理： 一个线性网络N中，如果内部没有独立源(或受控源 )，任取两对端钮1-1和2-2，则不论哪对做激励端钮，哪 对做响应端钮，只要网络的拓扑结构不变，其响应与激 励的比值相同。 互易定理分三种情况： 73 若激励是电压源us1和us2，响应是短路电流i2和i1。 则 若 us1= us2 ，则 i2 = i1 上式表明：在具有互易特性的网络中，电压源与理想电流表 的位置互换前后，电流表读数不变。 + i2 1 1 2 2 N (a) us1 + 2 2 1 1 N (b) us2i1 74 若激励是电流源is1和is2，响应是开路电压u2和u1。 若 is1= is2 ，则 u2 = u1 上式表明：在具有互易特性的网络中，电流源与理想电压 表的位置互换前后，电压表读数不变。 u2 1 1 2 2 N (a) is1 + 2 2 1 1 N (b) is2 + u1 75 若激励分别是电流源is1和电压源us2，相应的响应分别是短 路电流i2和开路电压u1，极性如图所示。 则 u1 2 2 1 1 N (b) us2 + + 2 1 1 2 N (a) is1 i2 76 注意： 1、互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅电压 源或电流源搬移，电压源所在支路中的电阻仍保留在原 支路中。 2、互易前后电压源极性与1-1，2-2支路电流的参考方向 应保持一致。 3、互易定理仅适用于一个独立源作用的线性电阻网络， 且不能含有任何受控源。 77 二、互易定理的应用举例 解：图(a)所示为一个桥型电路， 应用互易定理，将电压源us移到 R5所在支路中，在us原来所在支 路中产生的响应电流 i 应等于i5 ，于是得到图(b)。 例4-15 在图（a）所示的电路中，已知： us=8V，R1=4k，R3=1k， R2=R4=R5= 2k， 求电流 i5。 R1 R2 R3 R4 R5 us+ i5 (a) 78 为了便于计算，将图(b)变为图(c) ，则由此可得： 由分流公式 i2= 4/3mA， i4= 2/3mA 由KCL i = i4 i2= 2/3mA i5 = i = 2/3mA R1 R2 R3 R4 R5 us + i (b) 1 2 1 2 R1 R4 R2 R3 R5 us i (c) + i0i2 i4 1 1 2 2 R22 79 N (a) + 20V 5 1A 3A 4 N (b) + 20V 2A 4 N (c) + 20V 5 I2I14 + 20V 例-16 图中网络N仅由电阻 组成。根据图（a）和图（b ）的已知情况，求图（c） 中电流I1和I2。 解：方法一根据特勒根定理 在图（a）中：u1=20-34=8V i1=-3A u2=5V i2=1A 在图（b）中：u1=20+4i1 i1=? U2=0 i2=2A 在图（c）中：u1=20+4i1 i1=? U2=20+5i2 i2= ? 80 则 i1= -3.5A 则 i1 = -2A ，I1 = -i1 =2A 则 i2= -1A ， I2 =i2= -1A 解：方法一根据特勒根定理 在图（a）中：u1=20-34=8V i1=-3A u2=5V i2=1A 在图（b）中：u1=20+4i1 i1=? U2=0 i2=2A 在图（c）中：u1=20+4i1 i1=? U2=20+5i2 i2= ? 81 N (a)