高考数学二轮复习 6个解答题综合仿真练（三）

6个解答题综合仿真练(三)1已知向量m(cos x，1)，n(sin x，cos2x)(1)当x时，求mn的值；(2)若x，且mn，求cos 2x的值解：(1)当x时，m，n，所以mn. (2)mncos xsin xcos2xsin 2xcos 2xsin，若mn，则sin，即sin，因为x，所以2x，所以cos， 则cos 2xcoscoscossinsin.2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：ABEF；(2)若平面PAD平面ABCD，求证：AFEF.证明：(1)因为底面ABCD是矩形，所以ABCD. 又因为AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC.又因为AB平面ABEF，平面ABEF平面PDCEF，所以ABEF.(2)因为底面ABCD是矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD.又AF平面PAD，所以ABAF.又由(1)知ABEF，所以AFEF.3.一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB1米，如图所示小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E处的切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F.设AOE弧度，小球从A到F所需时间为T.(1)试将T表示为的函数T()，并写出定义域；(2)求时间T最短时cos 的值解：(1)如图，过O作OGBC于G，则OG1，OF，EF1，所以T()，.(2)由(1)知，T()，T()，记cos 0，0，则T()，T()随的变化情况如表所示：0T()0T()极小值故当cos 时，时间T最短4.如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：1经过点(b,2e)，其中e为椭圆C的离心率过点T(1,0)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求的值；(3)记直线l与y轴的交点为P.若，求直线l的斜率k.解：(1)因为椭圆C：1经过点(b,2e)，所以1.因为e2，所以1，又a2b2c2，1，解得b24或b28(舍去)所以椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)因为T(1,0)，则直线l的方程为yk(x1)联立直线l与椭圆方程消去y，得(2k21)x24k2x2k280，所以x1x2，x1x2.因为MNl，所以直线MN的方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程消去y得(2k21)x28，解得x2.因为MNl，所以，因为(1x1)(x21)x1x2(x1x2)1，(xMxN)24x2.所以.(3)在yk(x1)中，令x0，则yk，所以P(0，k)，从而(x1，ky1)，(x21，y2)，x1(x21)，即x1x2，由(2)知x1x2，联立得x1，x2.又x1x2，50k483k2340，解得k22或k2(舍去)又因为k0，所以k.5定义：从一个数列an中抽取若干项(不少于三项)按其在an中的次序排列的一列数叫做an的子数列，成等差(比)的子数列叫做an的等差(比)子列(1)求数列1，的等比子列；(2)设数列an是各项均为实数的等比数列，且公比q1.试给出一个an，使其存在无穷项的等差子列(不必写出过程)；若an存在无穷项的等差子列，求q的所有可能值解：(1)显然从数列中抽取四项或五项时，不存在等比子列，当抽取三项时，设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为k(1k3，kN*)，当k2时，设，成等比数列，则，即mn2, 当且仅当n1时，mN*，此时m4，所求等比子数列为1，；设，成等比数列，则，即mn12N*; 当k3时，数列1，；，；，均不成等比数列； 当k1时，显然数列1，不成等比数列综上，所求等比子数列为1，. (2)形如：a1，a1，a1，a1，a1，a1，(a10，q1)均存在无穷项，等差子数列： a1，a1，a1， 或a1，a1，a1.设ank(kN*，nkN*)为an的等差子数列，公差为d，当|q|1时，|q|n1，取nk1log|q|，从而|q|nk1，故|ank1ank|a1qnk11a1qnk1|a1|q|nk1|qnk1nk1|a1|q|nk1(|q|1)|d|，这与|ank1ank|d|矛盾，故舍去当|q|1时，|q|n1log|q|，从而|q|nk1，故|ank1ank|a1|q|nk1|qnk1nk1|a1|q|nk1|q|nk1nk1|2|a1|q|nk10)，g(x)ln x2.(1)当m1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)设函数h(x)f(x)xg(x)，x0.若函数yh(h(x)的最小值是，求m的值；(3)若函数f(x)，g(x)的定义域都是1，e，对于函数f(x)的图象上的任意一点A，在函数g(x)的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点求m的取值范围解：(1)当m1时，f(x)xln x，f(x)ln x1.因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以当x1时，f(x)0；当0x1时，f(x)0.所以函数f(x)的单调增区间是(1，)(2)h(x)2x，则h(x)2，令h(x)0，得x ，当0x 时，h(x) 时，h(x)0，函数h(x)在上单调递增所以h(x)minh2.当(21) ，即m时，函数yh(h(x)的最小值h(2)，即17m2690，解得1或(舍去)，所以m1.当0(21) ，即m0在1，e上恒成立，所以函数y在1，e上单调递增，故kOB，所以kOA，即ln xe在1，e上恒成立，即x2ln xmx2(eln x)在1，e上恒成立设p(x)x2ln x，则p(x)2xln x0在1，e上恒成立，所以p(x)在1，e上单调递减，所以mp(1).设q(x)x2(eln x)，则q(x)x(2e12ln x)x(2e12