高三数学总复习---正弦定理和余弦定理教案.docx

高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案教学目标： 1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形. 2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点 3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.教学重点：能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式 能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形 能解决与三角形有关的实际问题教学难点：根据已知条件判定解的情形，并正确求解 将实际问题转化为解斜三角形教学过程1、 基础回顾1、正余弦定理正弦定理：2R(其中R为ABC外接圆的半径)余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC2、 变形式a2RsinA ，b2RsinB ，c2RsinC；(其中R是ABC外接圆半径) abcsinA：sinB：sinBcosA，cosB，cosC.3、三角形中的常见结论(1) ABC.(2) 在三角形中大边对大角，大角对大边：ABabsinAsinB.(3) 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4) ABC的面积公式 Sah(h表示a边上的高)； SabsinCacsinBbcsinA； Sr(abc)(r为内切圆半径)； S，其中P(abc)2、 基础自测1、在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC_2、在ABC中，a，b1，c2，则A_3、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a2bcosC，则此三角形一定是_三角形4、已知ABC的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2ab，则C_5、在ABC中，a3，b2，cosC，则ABC的面积为_三、典例分析例1 (2013惠州模拟)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求； (2)若c2b2a2，求B.解：(1)由正弦定理，得asin Bbsin A，又asin Asin Bbcos2Aa，bsin2Abcos2Aa，即ba，因此.(2)由c2b2a2及余弦定理，得cos B， (*)又由(1)知，ba，b22a2，因此c2(2)a2，caa.代入(*)式，得cos B，又0B，所以B.规律方法：1运用正弦定理和余弦定理求解三角形时，要分清条件和目标若已知两边与夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理2在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用例2、(2013合肥模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n(cos2，cos 2A)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状解：(1)m(4，1)，n(cos2，cos 2A)，mn4cos2cos 2A4(2cos2A1)2cos2A2cos A3.又mn，2cos2A2cos A3，解得cos A.0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，且a，()2b2c22bcb2c2bc.又bc2，b2c，代入式整理得c22c30，解得c，b，于是abc，即ABC为等边三角形规律方法：判定三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行转化无论使用哪种方法，不要随意约掉公因式；要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能例3、(2012课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.解：(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，则sin Bsin Acos Ccos Asin C.所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin(A).又0A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.又a2b2c22bccos A，故b2c28.由联立，得bc2.4、 练习变式练习1：(2012浙江高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值变式练习2：在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2