高中物理 第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 第1节 探究磁场对电流的作用教学案 鲁科版选修3-1

第1节 探究磁场对电流的作用1.磁场对电流的作用力称为安培力。2在匀强磁场中，当通电直导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力最大，等于磁感应强度B、电流I和导线长度l的乘积。3左手定则：伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向。4安培力让电动机转动、电流计发挥作用。一、安培力1安培力磁场对电流的作用力。2科学探究：安培力与哪些因素有关(1)实验探究采用的方法：控制变量法。(2)当通电导线与磁感线垂直时，实验结论是：当其他因素不变，磁感应强度增大时，安培力增大；当其他因素不变，电流增大时，安培力增大；当其他因素不变，导体长度增大时，安培力增大；安培力的方向由磁场的方向和电流的方向共同决定。3安培力的大小和方向(1)大小：FIlB。 (2)公式的适用条件通电导线与磁场方向垂直。匀强磁场或非匀强磁场中很短的导体。(3)方向判断：左手定则。 如图611所示，伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，那么，拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向。图611二、安培力就在你身边1电流表、电动机等都是安培力的应用。2电流计工作原理： (1)构造：如图612所示，圆柱形铁芯固定于蹄形磁铁两极间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝。图612(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，产生阻碍线圈转动的力矩。当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针停留在某一刻度。电流越大，安培力就越大，指针偏角就越大。1自主思考判一判(1)通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁感应强度一定为零。()(2)磁感应强度的方向与安培力的方向垂直。()(3)通电导体在磁场中所受安培力F一定等于IlB。()(4)左手定则可以判断安培力的方向，其四指为导线中电流的方向。()(5)用磁电式电流表测量电流时，通电线圈的四条边都受到安培力的作用。()2合作探究议一议(1)当通电导线与磁感线不垂直时，还可用左手定则判断安培力的方向吗？提示当电流方向跟磁感线方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场共同决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。(2)通电导线在磁场中一定受到磁场力吗？若导线不受磁场力作用是否可以判定该处无磁场呢？提示当通电导线与磁场平行时不受磁场力，由此也可知，当导线不受磁场力作用时无法判定该处有无磁场。(3)电流表的灵敏度与哪些因素有关？提示在通入电流相同的情况下，指针偏转角度越大，灵敏度越高。要提高磁电式电流表的灵敏度，就要在相同电流的情况下增大线圈所受的安培力，可以通过增加线圈匝数、增大磁铁的磁感应强度、增大线圈面积等方法实现。安培力的大小与方向1安培力的方向不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有FI和FB。(1)已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向。(2)已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。(3)已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定。2安培力公式FIlBsin (1)当B与I垂直时，sin 1，则FIlB，即安培力最大。(2)当B与I平行时，F0，安培力最小。(3)当B与I成角时，FIlBsin 。(4)此公式中的l指的是“有效长度”。弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图613)；相应的电流沿l由始端流向末端。图613典例长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的方向如何？大小是多大？解析A图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直纸面向外，因导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，导线所受力大小为FBILcos ；B图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，导线所受力大小为FBIL；C图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为垂直导线斜向左上方，因导线和磁场方向垂直，故导线所受力大小为FBIL；D图中，由左手定则可判断出导线所受力的方向为水平向右，导线所受力大小为FBIL。答案垂直纸面向外，BILcos ；垂直导线斜向左上方，BIL；垂直导线斜向左上方，BIL；水平向右，BIL(1)公式FIlBsin 中是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。(2)公式FIBlsin 中的lsin 也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。(3)用公式计算安培力适用于电流处于匀强磁场中。 1.如图614所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为l，且abcbcd135。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线abcd所受到的磁场的作用力的合力为()图614A方向沿纸面向上，大小为(1)IlBB方向沿纸面向上，大小为(1)IlBC方向沿纸面向下，大小为(1)IlBD方向沿纸面向下，大小为(1)IlB解析：选A导线abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad(1)l，故线段abcd所受的合力大小FIladB(1)IlB，导线有效长度的电流方向为ad，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故选项A正确。2如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力的大小。解析：题图A中导线长度在垂直于磁场方向上的分量为lcos ，所以FABIlcos ；题图B中，导线的有效长度为l，所以FBBIl；题图C中，导线的有效长度为2R，所以FC2BIR；题图D中，线框闭合，有效长度为零，所以FD0。答案：FABIlcos ，FBBIl，FC2BIR，FD0安培力作用下通电导体的运动不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法：电流元法把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来的等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向1.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图615所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将()图615A不动B顺时针转动C逆时针转动 D向纸面内平动解析：选B方法一：直线电流元分析法把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直流电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上。由左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。方法二：等效分析法把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。方法三：利用结论法环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是从左向右看线圈L1顺时针转动。2.如图为616所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时()图616A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用解析：选B根据左手定则可判断出直导线所受安培力斜向右下方，电流与磁铁间的相互作用满足牛顿第三定律，则直导线对磁铁的作用力为斜向左上方，故磁铁对桌面的压力会减小，且受到向右的摩擦力作用，选项B正确。3.如图617所示，把一通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况。图617解析：根据图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况，将导线AB从N、S极的中间O分成两段，AO、BO段所处的磁场方向如图所示。由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。再根据导线转过90时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。所以，导线在转动的同时还要向下运动。答案：从上向下看逆时针转动，同时向下运动安培力作用下的动力学问题典例如图618所示，在倾角30的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2。图618思路点拨金属棒受到四个力的作用：重力mg、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的安培力F和沿斜面方向的摩擦力f。金属棒静止在导轨上时，摩擦力f的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，需分两种情况考虑。解析当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin 作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图甲所示)。金属棒刚好不下滑时有Blmgcos mgsin 0解得R4.8 当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图乙所示)。金属棒刚好不上滑时有Blmgcos mgsin 0解得R1.6 所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 R4.8 。答案 1.6 R4.8 1涉及安培力的动力学问题处理方法通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和纯力学问题一样，无非是多了一个安培力。2解决这类问题的关键(1)受力分析时安培力的方向千万不可跟着感觉走，牢记安培力方向既跟磁感应强度方向垂直又和电流方向垂直。(2)画出导体受力的平面图。 1.如图619所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，如果仅改变下列某一个条件，角的相应变化情况是()图619A棒中的电流变大，角变大B两悬线等长变短，角变小C金属棒质量变大，角变大D磁感应强度变大，角变小解析：选A金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所示，根据平衡条件有tan ，由该式知，金属棒中的电流变大，角变大，选项A正确；两悬线变短，不影响平衡状态，角不变，选项B错误；金属棒质量变大，角变小，选项C错误；磁感应强度变大，角变大，选项D错误。2.如图6110所示，光滑的平行导轨倾角为，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。图6110解析：受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律：mgsin Fcos maFBILI由式可得agsin 。答案：gsin 1磁场中某处磁感应强度的大小，由B可知()AB随IL的乘积的增大而减小BB随F的增大而增大CB与F成正比，与IL成反比DB与F及IL无关，由的比值确定解析：选D磁场中某处的磁感应强度的大小仅由磁场本身决定。B为比值定义，B与F、I、L无关。2关于通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法中正确的是()AF、B、I三者必保持两两垂直BF必定垂直于B、I，但B不一定垂直于ICB必定垂直于F、I，但F不一定垂直于IDI必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B解析：选B由左手定则知，安培力的方向总是既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，即安培力垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面，但磁场方向不一定总垂直于电流方向。故选项B正确。3关于电流计以下说法不正确的是()A指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的B通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大C在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场D在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关解析：选C游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二力方向相反。电流计内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大。4.如图1，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为()图1A0B0.5BIlCBIl D2BIl解析：选C方法1：导线有效长度为2lsin 30l，根据安培力公式，该V形通电导线受到的安培力大小为BIl。方法2：由安培力大小公式FIlB知V形导线每边受力为IlB，方向如图所示，其合力大小为2Fsin 30FIlB，C对。5一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()解析：选D匀强磁场竖直向上与导线平行，导线受到的安培力为零，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D对。6.如图2所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图所示。当圆盘高速绕中心轴OO转动时，通电直导线所受磁场力的方向是()图2A竖直向上 B竖直向下C水平向里 D水平向外解析：选C从上往下看，带负电荷的橡胶盘顺时针转动，形成逆时针方向的电流，由安培定则得圆盘转动产生的磁场竖直向上，再由左手定则判断得通电直导线所受磁场力水平向里。7一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，受到的安培力大小不可能是()A0.4 N B0.2 NC0.1 N D0解析：选A由安培力的公式FIlBsin 可知，安培力的大小与I和B的夹角有关。当90时，F最大，FmaxIlB20.20.5 N0.2 N。当0时，F最小，Fmin0，故F的大小范围是0F0.2 N，故B、C、D可能，A不可能。8. (多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上，导轨的宽度为d，导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图3所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是()图3解析：选AB选项A中，当mgsin BIdcos 时，通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力变大或变小时，导体棒有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生。选项B中，当mgBId时，通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态。选项C和D中，通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙和丁所示，所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零。9. (多选)如图4所示的装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动。下列说法正确的是()图4A若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动解析：选BD若a接正极，b接负极，则电磁铁磁极间磁场方向向上，若e接正极，f接负极时，由左手定则可知，金属杆所受安培力向左，则L向左滑动，选项A错误；同理可判定选项B、D正确，C错误。10.如图5所示的天平(电流天平)可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平处于平衡状态；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新处于平衡状态。由此可知()图5A磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为C磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为D磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为解析：选B由题意可知，当电流方向反向时，右边再加砝码后天平才能重新平衡。由此可知，电流反向后，安培力方向由向下变为向上，大小不变，所以磁场方向是垂直于纸面向里的。根据天平的平衡原理，有m1gm2gNBILG矩，m1gm2gmgNBILG矩解得mg2NBIL，故B。11.如图6所示，在一个范围足够大、磁感应强度B0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长l0.20 m，质量m0.020 kg，g取10 m/s2。图6(1)若棒中通有I2.0 A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培