高中数学 第一章 常用逻辑用语 4_3 逻辑联结词“非”学案 北师大版选修2-1

4.3逻辑联结词“非”学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.知识点一逻辑联结词“非”思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.(2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.梳理(1)命题的否定：一般地，对一个命题p_，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“_”.(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是_命题；若p是假命题，则綈p必是_命题.知识点二“p且q”与“p或q”的否定1.对复合命题“p且q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“_”.对复合命题“p或q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“_”.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假.2.语句“aA或aB”的否定形式是“_”，语句“aA且aB”的否定形式是“_”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“0”的含义是“有意义且0”，故其否定应为“无意义或0”，即“x0或0”.知识点三命题的否定与否命题思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？梳理(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定.“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；p与“非p”的真假必须相反；“非p”必须包含p的所有对立面.(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.类型一綈p命题及构成形式例1写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m、n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.跟踪训练1写出下列命题的否定形式.(1)p：y sin x 是周期函数；(2)p：30的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.反思与感悟由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练2已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“p且q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_.1.已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A.(綈p)或q B.p且qC.(綈p)且(綈q) D.(綈p)或(綈q)2.若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题 B.p或q是假命题C.綈p是真命题 D.綈q是真命题3.“a5且b2”的否定是_.4.给出命题p：直线ax3y10与直线2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3，命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.关于以上两个命题，下列结论中正确的是_.命题“p且q”为真；命题“p或q”为假；命题“p或綈q”为真；命题“p且綈q”为真.5.分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题的真假.(1)p：22，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函数yx22x5的图像与x轴有公共点，q：方程x22x50没有实数根.1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论.2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假.提醒：完成作业第一章44.3答案精析问题导学知识点一思考两组命题中，命题q都是命题p的否定.“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集UA.梳理(1)全盘否定p的否定(2)假真知识点二1.或且2.aA且aBaA或aB知识点三思考命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等.命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定.题型探究例1解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，则实数m、n不全为零.(3)若xy0，则x0且y0.跟踪训练1解(1) 綈p：y sin x不是周期函数.(2) 綈p：32.(3) 綈p：空集不是集合A的子集.(4) 綈p：5是75的约数.例2解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a4.因为“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a1.故实数a的取值范围是(，1.跟踪训练2x|1x2且x0,1当堂训练1.D2.D3.a5或b2，是假命题，q：22，是真命题，命题p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是真命题.(2)p：是0的真子集，是真命题，q：0，是假命题，命题p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是假命题.(3)p：函数yx22x5的图像与x轴有公