高中数学 第一章 集合 1 第1课时 集合的含义学案 北师大版必修1

第1课时集合的含义学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法知识点一集合的概念思考有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？梳理元素与集合的概念(1)集合：一般地，_称为集合集合常用大写字母A，B，C，D，标记(2)元素：集合中的_叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d，表示集合中的元素知识点二元素与集合的关系思考1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？梳理元素与集合的关系有且只有两种，分别为_、_，数学符号分别为_、_.知识点三元素的三个特性思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？思考2构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？梳理元素的三个特性是指_、_、_.知识点四常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号类型一判断给定的对象能否构成集合例1考察下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过20的非负数；(2)方程x290在实数范围内的解；(3)某班的所有高个子同学；(4)的近似值的全体反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是()A数学必修1课本中所有的难题B小于8的所有素数C直角坐标平面内第一象限的一些点D所有小的正数类型二元素与集合的关系例2给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N，其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4反思与感悟要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件跟踪训练2用符号 “”或“”填空_R；3_Q；1_N；_Z.例3集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接给出的判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征跟踪训练3已知集合A中的元素x满足2xa0，aR，若1A,2A，则()Aa4 Ba2C4a2 D40，a4，4a2.例4解(1)由3A且a211，可知a33或2a13，当a33时，a0；当2a13时，a1.经检验，0与1都符合要求a0或1.(2)当x0,1，1时，都有x2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.(3)显然a210.由集合元素的无序性，只可能a30或2a10.若a30，则a3，Aa3,2a1，a210,5,10B.若2a10，则a，Aa3,2a1，a210，B.故不存在实数a，x，使AB.跟踪训练4解当3x23x42，即x2x20时，x2，或x1.经检验，x2，x1均不合题意当x2x42，即x2x60时，则x3或x2.经检验，x3或x2均合题意x3或x2.当堂训练1D2.C3.C4.C5.B非