高中数学第二章数列2_2_1等差数列二课件新人教b版必修51

第二章 数数列列 2.2 等差数列 2.2.1 等差数列(二) 学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 在等差数列an中，若已知首项a1和公差d的值，由通项 公式ana1(n1)d可求出任意一项的值，如果已知am 和公差d的值，有没有一个公式也能求任意一项的值？ 由等差数列的通项公式能得到等差数列的哪些性质？ 预习导引 1.等差数列的图象 等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常 函数；当d0时，点(n，an)分布在以 为斜率的直线上，是这条 直线上的一列孤立的点. 2.等差数列的项与序号的关系 (1)等差数列通项公式的推广：在等差数列an中，已知a1，d, am, an(mn)，则d 从而有anam . (nm)d d (2)项的运算性质：在等差数列an中，若mnpq(m， n，p，qN)，则 apaq. 3.等差数列的性质 (1)等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等 于首项与末项的和.即a1ana2an1a3an2. aman (2)若an、bn分别是公差为d，d的等差数列，则有 (3)an的公差为d，则d0an为 数列；d0， d1， 故所求的四个数为2,0,2,4. 方法二 若设这四个数为a，ad，a2d，a3d(公差为d)， 依题意，2a3d2，且a(a3d)8，把a1 d代入a(a3d) 8， 得(1 d)(1 d)8， 即1 d 28， 化简得d24，所以d2或2. 又四个数成递增等差数列， 所以d0，所以d2， 故所求的四个数为2,0,2,4. 要点三 由递推关系式构造等差数列求通项 (1)求证：数列bn为等差数列. bn是等差数列，且公差为4，首项为5. (2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项；如果不 是，请说明理由. 解 由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1. 即a1a2a11，a1a2是数列an中的项，是第11项. 规律方法 已知数列的递推公式求数列的通项时，要对 递推公式进行合理变形，构造出等差数列，需掌握常见 的几种变形形式，考查学生推理能力与分析问题的能力. 跟踪演练3 在数列an中，a12，an1an2n1. (1)求证：数列an2n为等差数列； 证明 (an12n1)(an2n)an1an2n1(与n无关)， 故数列an2n为等差数列，且公差d1. (2)设数列bn满足bn2log2(an1n)，求bn的通项公式. 解 由(1)可知，an2n(a12)(n1)dn1， 故an2nn1，所以bn2log2(an1n)2n. 要点四 等差数列的实际应用 例4 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供 两个不同的信息图如图所示.甲调查表明：从第1年平均每个养鸡 场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡.乙调查表 明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个. 请您根据提供的信息说明，求 (1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； 解 由题干图可知，从第1年到第6年平均每个鸡场出产的鸡数成 等差数列，记为an，公差为d1，且a11，a62；从第1年到第6 年的养鸡场个数也成等差数列，记为bn，公差为d2，且b130， b610； 从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn. (1)由a11，a62， 由b130，b610， 所以c2a2b21.22631.2. (2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明 理由. 解 c6a6b62102011， 即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损. 1.在等差数列an中，已知a310，a820，则公 差d等于( ) A.3 B.6 C.4 D.3 解析 由等差数列的性质，得a8a3(83)d5d， 所以d6. B 1 2 3 4 2.在等差数列an中，已知a42，a814，则a15等于( ) A.32 B.32 C.35 D.35 解析 由a8a4(84)d4d，得d3，所以a15a8 (158)d147335. C 2 3 41 3.在等差数列an中，a4a515，a712，则a2等于( ) A.3 B.3 C. D. 解析 由数列的性质，得a4a5a2a7，所以a215 123. 1 2 3 4 A 4.某市出租车的起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km) 计费为10元，超出4 km(含4 km)的路程，按1.2元/km的标 准计费.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的 地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？ 1 2 3 4 解 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每 增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等 差数列an来计算车费.令a111.2表示4 km处的车费，公差d 1.2.那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付 车费为a11a110d11.2101.223.2(元). 答 需要支付车费23.2元. 1 2 3 4 课堂小结 1.在等差数列an中，当mn时，d 为公差公 式， 利用这个公式很容易求出公差，还可变形为aman(m n)d. 2.等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来 的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列. 3.等差数列an中，若mnpq，则anamapaq(n ，m，p，qN)，