高中数学 第三章 圆锥曲线与方程章末复习课学案 北师大版选修2-1

第三章 圆锥曲线与方程学习目标1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的简单性质，会利用简单性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.知识点一三种圆锥曲线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内到两个定点F1，F2距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合标准方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)关系式a2b2c2a2b2c2图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率0e1e1准线方程x决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小知识点二待定系数法求圆锥曲线标准方程1.椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax2By21(A0，B0，AB)，其中当时，焦点在x轴上，当时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2By21(AB0)，当0时，焦点在y轴上，当0，b0)共渐近线的双曲线方程可设为(0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2y2(0).2.抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出参数p的值.知识点三直线与圆锥曲线有关的问题1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与圆锥曲线相交于两点；0直线与圆锥曲线相切于一点；b0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.反思与感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.跟踪训练3已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切.(1)求p的值；(2)设l与x轴交点为E，过点E作一条直线与抛物线C交于A，B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围.1.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()A.y与y2x B.yx与1C.y2x20与|y|x| D.ylg x2与y2lg x2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.13.设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.14.点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_.5.直线yx3与曲线1交点的个数为_.1.离心率的几种求法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出离心率，这是求离心率十分重要的方法.(3)几何法：与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质、椭圆(双曲线)的几何性质和定义，建立参数之间的关系.2.圆锥曲线中的有关最值问题在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略(1)若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理.(2)一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦可利用基本不等式等求解.提醒：完成作业第三章章末复习课答案精析知识梳理题型探究例18跟踪训练1D例2跟踪训练2C例3解(1)设椭圆的半焦距长为c，依题意有b1.所求椭圆方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).当ABx轴时，|AB|.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm.由已知，得m2(k21).把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k时等号成立.此时12(3k21m2)0，|AB|2，当k0时，|AB|，综上所述，|AB|max2.当|AB|最大时，AOB面积取得最大值S|AB|max.跟踪训练3解(1)因为以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切，所以圆的半径为p，即|FP|p，所以FPx轴，又点P的横坐标为1，所以焦点F的坐标为(1,0)，从而p2.(2)由(1)知抛物线C的方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的垂直平分线与x轴的交点D(x0,0)，则由|DA|DB|，y4x1，y4x2，得(x1x0)2y(x2x0)2y，化简得x02，设直线AB的方程为xmy1，代入抛物线C的方程，得y24my40，由0得m21，由根与系数的关系得y1y24m，所以x1x2m(y1y2)24m22，代入得x02m213，故线