高二数学 寒假作业 第09天 导数的几何意义的应用 理 新人教a版_第1页
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第09天 导数的几何意义的应用高考频度： 难易程度：典例在线设函数f(x)=ax+(a,bZ),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.（1）求f(x)的解析式;（2）证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.【参考答案】（1）f(x)=x+；（2）见试题解析.【试题解析】（1）求导可得f (x)=a-,由题意,可得,解得或.因为a,bZ,所以,故f(x)=x+.（2）在曲线上任取一点(x0,x0+),由f (x0)=1-,知过此点的切线方程为.令x=1,得y=,所以切线与直线x=1的交点为(1,);令y=x,得y=2x0-1,所以切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1).显然直线x=1与直线y=x的交点为(1,1).从而所围成的三角形的面积为|-1|2x0-1-1|=|2x0-2|=2,所以所围成的三角形的面积为定值2.【名师点睛】（1）求曲线在某点处的切线时，要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点，即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程，利用这个方法可以确定一些未知的常数（2）函数在某点处的导数、曲线在某点处切线的斜率和倾斜角，这三者是可以相互转化的（3）当曲线在点处的切线垂直于轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是（4）注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线在点处的切线方程是；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解学霸推荐1若直线与曲线相切，则常数ABCD2已知曲线及曲线上一点P(1，2)（1）求曲线在P点处的切线方程；（2）求曲线过P点的切线方程1【答案】C【解析】设切点为（）,则2【解析】（1）由f(x)x33x得，f(x)3x23.过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求切线方程为y2.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职
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