高中数学 第三章 函数的应用 3_1_2 指数函数（二）学案 苏教版必修1

3.1.2指数函数(二)学习目标1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式.4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法知识点一不同底指数函数图象的相对位置思考y2x与y3x都是单调增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？梳理一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这一性质可通过令x1时，ya去记忆，如图(2)指数函数yax与yx(a0且a1)的图象关于y轴对称知识点二比较幂的大小思考若x1x2，则ax1与ax2(a0且a1)的大小关系如何？梳理一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的_来判断(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的_的变化规律来判断(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过_来判断知识点三解指数方程、不等式思考若ax1ax2，则x1，x2的大小关系如何？梳理简单指数不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的_求解(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助yax的_求解(3)形如axbx的不等式，可借助两函数yax，ybx的图象求解，也可化归为()x1求解知识点四与指数函数复合的函数单调性思考y的定义域与y的定义域是什么关系？y的单调性与y的单调性有什么关系？梳理一般地，有形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有_的定义域(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有_的单调性；当0a0，且a1)反思与感悟解指数不等式的基本方法是先化为同底指数式，再利用指数函数的单调性化为常规的不等式来解，注意底数对不等号方向的影响跟踪训练3已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_命题角度3与指数函数复合的单调性问题例4(1)求函数y的单调区间；(2)求函数y2x8x17的单调区间反思与感悟复合函数单调性问题归根结底是由x1x2到f(x1)与f(x2)的大小，再到g(f(x1)与g(f(x2)的大小关系问题跟踪训练4求下列函数的单调区间(1)y；(2)y.1若a，b，c，则a、b、c的大小关系是_2方程42x116的解是_3设0a1，则关于x的不等式的解集为_4函数f(x)的单调增区间为_5若指数函数yax 在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.1比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则amc且cbn，则ambn.2解简单指数不等式问题的注意点(1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解如果a的值不确定，需分0a1两种情况进行讨论(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解(3)形如axbx的不等式，可借助图象求解3(1)研究yaf(x)型单调区间时，要注意a1还是0a1时，yaf(x)与f(x)的单调性相同当0a0，原方程可化为t26t50，解得t5或t1，即5x5或5x1，x1或x0.例2解(1)1.71，y1.7x在(，)上是单调增函数2.53，1.72.51.73.(2)方法一1.71.5，在(0，)上，y1.7x的图象位于y1.5x的图象的上方而0.30，1.70.31.50.3.方法二1.50.30，且0.3，又1,0.30，0.31，1.70.31.50.3.(3)1.70.31.701,0.83.10.801，1.70.30.83.1.跟踪训练2解(1)00.81，y0.8x在R上是单调减函数0.20.1，0.80.20.80.1，即0.80.11.250.2.(2)01，函数yx在R上是单调减函数又0，01，即1.例3解当0a1时，a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，当0a1时，不等式的解集为x|x6跟踪训练3(，)解析a2a2(a)21，(a2a2)x(a2a2)1xx1xx.x(，)例4解(1)y的定义域为R.在(，3上，yx26x17是单调减函数，y在(，3上是单调增函数在3，)上，yx26x17是单调增函数，y在3，)上是单调减函数y的单调增区间是(，3，单调减区间是3，)(2)设t，又yt28t17在(0,4上单调递减，在4，)上单调递增，令4，得x2.当2x1，即4t1t2，t8t1171时，y关于u为单调增函数；当0a1时，原函数的单调增区间为1，)，单调减区间为(，1；当0a1时，原函数的单调增区间为(，1，单调减区间为1，)(2)已知函数的定义域为x|x0设y，u0.2x，易知u0.2x为单调减函数而根据y的图象可知在区间(，1)和(1，)上，y是关于u的单调减函数，原函数的单调增