八年级数学上册 12_3 乘法公式 2《两数和（差）的平方》导学案（无答案）（新版）华东师大版

12.3乘法公式2.两数和(差)的平方学习目的：1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算；2、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想；重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。关键：对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。一、 复习引入1 平方差公式： 公式的结构特征:等式左边 等式右边 2.计算下列各题:(1)(2x3)(2x+3)(2)(3x+y)(3x+y)(3) (m2) (m+2)二、探索新知1.一块边长为a米的实验田，因需要其边长增加b米，如图的四块实验田，以种植不同的新品种用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.abba方法一(直接求)：方法二(间接法)：探索: 你发现了什么？2.(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(2)某学生写出了如下的算式，他是怎么想的？你能继续做下去吗？3 完全平方公式(1)结构特征: 左边是 右边是 (2)语言表述: 4. 判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.5. 例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x+3y)2 ； (2)注意：先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a ,哪个是 b.6例2 计算：(1) (3x2y)2 ； (2) 7拓展(1)计算(2) 已知x+y=4，xy=12求下列各式的值：1)2)小结：两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式： 他们的特征是： 三、牛刀小试1.填空题(1)a24ab+( )(a2b)2 (2)(a+b)2( )(ab)2(3)( 2)2 4x+ (4)(3x+2y)2(3x2y)2 (5)(3a22a+1)(3a2+2a+1) (6)( )24a2c2+( )( 4c2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(ab)2a2ab+b2 B.(a+3b)2a2+9b2C.(a+b)2a2+2ab+b2 D.(x+9)(x9)x29(2)(a+3b)2(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(ab)2 B.8(a+b)2 C.8b28a2 D.8a28b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5xy)( )25x25xy+y2成立.A.5xy B.5x+y C.5x+y D.5xy(4)(5x24y2)(5x2+4y2)运算的结果是( ).A.25x416y4 B.25x4+40x2y216y2C.25x416y4 D.25x440x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9 B.9 C.9或9 D.18或18(6)边长为m的正方形边长减少n(mn)以后，所得较小正方形的面积比原正方形减少了( )A.n2 B.2mn C.2mnn2 D.2mn+n23.化简或计算(1)(3y+2x)2 (2)(x3n+2 x2+n)2(3)(3a+2b)2(3a2b)2 (4)(x2+x+6)(x2x+6)(5)(a+b+c+d)2 (6)(9a2)2(3a)(3a)(3+a)24.先化简，再求值.(x2+2)22(x+2)(x2)(x2+4)(x22)2，其中x=.5.(1)已知a(a1)(a2b)=4,求代数式ab的值.(2)已知，求的值(3) 已知，求的值四、能力素质提高1.运用完全平方公式计算：(1)20012 (2)1.99922.证明：(m9)2(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3.设a、b、c是不全相等的数，若xa2bc，yb2ac，zc2ab，则x、y、z( )A.都不小于0 B.至少有一个小于0 C.都不大于0 D.至少有一个大于0(提示