高中数学 第二章 统计 第1节 第1课时 简单随机抽样教学案 新人教a版必修3

第1课时简单随机抽样核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P54P57，回答下列问题(1)在教材P55的“探究”中，怎样获得样本？提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取(2)最常用的简单随机抽样方法有哪些？提示：抽签法和随机数法(3)你认为抽签法有什么优点和缺点？提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用(4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取？提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数2归纳总结，核心必记(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法(3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本(4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的问题思考(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗？提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关(2)抽签法与随机数法有什么异同点？提示：相同点都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；都是从总体中逐个不放回地进行抽取不同点抽签法比随机数法操作简单；随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)简单随机抽样的特征是： ；(2)抽签法的步骤： ；(3)随机数法的步骤： .思考1要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？提示：不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就可知道汤的味道思考2假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？提示：从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本思考3怎样认识简单随机抽样？名师指津：简单随机抽样有如下四个特征：(1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显(2)它是从总体中逐个地抽取(3)它是一种不放回地抽取(4)它是一种等机率抽样不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性讲一讲1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签尝试解答(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样练一练1判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查解：(1)不是简单随机抽样因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样(2)不是简单随机抽样因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征讲一讲2某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案思路点拨 制签制签搅匀抽签定样尝试解答方案如下：第一步，将18名志愿者分段，号码为：01,02,03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的分段第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员抽签法的应用条件及注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法(2)应用抽签法时应注意以下几点：分段时，如果已有分段可不必重新分段；签要求大小、形状完全相同；号签要均匀搅拌；要逐一不放回的抽取练一练2现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程解：(1)先将20名学生进行分段，从1编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在一个不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后从箱子中依次抽取5个号签，这5个号签上的号码对应的学生，即为所求的样本讲一讲3设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽取12名教师组成暑期西部讲师团，请写出用随机数法抽取该样本的过程思路点拨 用随机数表抽取样本.过程：读取读取组团尝试解答其步骤如下：第一步，将100名教师进行分段：00,01,02，99.第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从12行第9列开始第三步，依次向右读取(两位，两位读取)，可以得到75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.与这12个分段对应的教师组成样本利用随机数表法抽样时应注意的问题利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合分段特点进行读取，分段为两位数，则两位、两位地读取，分段为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取，取满为止练一练3设某总体是由分段为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的分段是_7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 10983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7491解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的分段依次为08，02,14,07,02,10，其中第二个和第五个都是02，重复可知对应的数值为08,02,14,07,10，则第5个个体的分段为10.答案：10课堂归纳感悟提升1本节课的重点是理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围，掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本，难点是掌握两种简单随机抽样的步骤及应用2本节课要重点掌握的规律方法(1)判断简单随机抽样的方法，见讲1.(2)抽签法的应用条件及注意点，见讲2.(3)利用随机数表法的注意点，见讲3.3本节课的易错点是理解简单随机抽样的概念时易出错，见讲1.课下能力提升(九)学业水平达标练题组1简单随机抽样的概念1(2014四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本解析：选A5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机逐个抽取了50件，这种抽样方法可称为_解析：由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样答案：简单随机抽样3下面的抽样方法是简单随机抽样的是_从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验解析：中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样答案：题组2简单随机抽样的应用4抽签法中确保样本代表性的关键是()A制签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回解析：选B逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.5用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体分段；获取样本号码；选定开始的数字；选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为()A BC D解析：选B由随机数表法的步骤知选B.6采用抽签法从含有3个个体的总体1,3,8中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是_解析：从三个总体中任取两个即可组成样本，所有可能的样本为1,3，1,8，3,8答案：1,3，1,8，3,87上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从140进行分段，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签分段一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？解： 选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法因为抽签法要求所有的号签分段互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为.8现有一批分段为10,11，99,100，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数法设计抽样方案？解： 第一步，将元件的分段调整为010,011,012，099,100，600.第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第6行第7个数“9”，向右读第三步，从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象能力提升综合练1在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关解析：选C在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.2某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的分段方法：01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中正确的序号是()A B C D解析：选C根据随机数表的要求，只有分段时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样3下列抽样试验中，用抽签法方便的是()A从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选BA总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法故选B.4某班有34位同学，座位号记为01,02，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座位号是()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A23 B09 C02 D16解析：选D从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21,32,09,16，其中第4个为16，故选D.5某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n_.解析：三个年级的总人数为1 4001 3201 2804 000，每人被抽到的机会均为0.02，n4 0000.0280.答案：806为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是_位解析：由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位从0 000到1 000，或者是从0 001到1 001等答案：四7某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30分段，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些分段，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中依次抽出10个号签，则相应分段的艺人参加演出；(2)运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可8某学生