八年级数学上册 5_5 三角形内角和定理教案 （新版）青岛版

5.5三角形内角和定理课 题5.5三角形内角和定理课型新授课教材分析这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。学情分析学生对三角形的内角和是180这一性质非常熟悉，七下已经通过实验的方法进行了探索，所以本课的重点不在于了解，而在于几何验证和应用，同时培养学生的合情推理能力，演绎推理和综合法证明的能力。教学目标知识与技能目标：1、 掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。2、 证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。3、 证明直角三角形的性质定理和判定定理。过程与方法目标：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证体会思维的多向性。情感与态度目标：通过一题多证激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展,感悟逻辑推理的价值。教学重难点重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。难点： 从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计复习：1. 平行线的性质： 平行线的判定：2. 三角形的内角和定理：新知探究：动手操作 拼一拼总结辅助线的方法：已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD,过点C作射线CEBA 1=A两直线平行，内错角相等 2=B两直线平行，同位角相等BCA+1+3=180平角定义BCA+A+B=180等量代换其他方法来证明三角形内角和定理 作为课下探究内容小试牛刀1.1.已知：ACD是ABC的一个外角 求证：（1）ACD=A+B （2）ACDA ACDB 2.在RtABC中，C=900 ，则A+B=_ 推论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余三角形的内角和定理，直接推出了三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系的两个命题，并且用推理的方法给予证实。像这样，由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论，推论也可以作为定理使用。直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形小试牛刀2.3.在RtABC中，ACB=900，CD AB,垂足为D,则图中相等的角有_4.已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：A+B+ C+ D=36005.在ABC中，B=C,D为BC边上的一点，过D作DE AB， 垂足为点E. DF BC,交AC于点F,求证：FDE=CABCD挑战自我：如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCDDFNMBAC（两种做法）小结：本节课你有什么收获？当堂检测：1.如下图（1）A=310，D=410，CFD=620，则B= _ .2.已知1，2，3是ABC的外角，求证1+2+3=3600师提问，生回答生探究，师巡视生展示，师点拨生板演，师点拨共性问题。师点拨师引导，生口答师讲解推论生口答，师归纳证明题生板演师解决共性问题，并进行总结生讲解思路代表进行展示生独立完成，师公布答案布置作业板书设计 5.5三角形内角和定理三角形的三个内角的和为1800直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角