江苏2018高三数学一轮复习----圆锥曲线.docx

椭圆考试要求1.椭圆的实际背景，椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，A级要求；2.椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单几何性质，B级要求知 识 梳 理1椭圆的定义(1)第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距用符号表示为PF1PF22a(2aF1F2)(2)第二定义：平面内到定点F和定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e(0eb0)的离心率e(0e2c，a2b2c2，a0，b0，c0标准方程及图形1(ab0)1(ab0)范围|x|a，|y|b|y|a，|x|b对称性曲线关于原点、x轴、y轴对称顶点长轴顶点(a,0) 短轴顶点(0，b)长轴顶点(0，a) 短轴顶点(b,0)焦点(c,0)(0，c)长、短轴的长度长轴长2a，短轴长2b焦距F1F22c(c2a2b2)准线方程xy离心率e(0,1)，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆()(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形()(4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆()(5)1(ab0)与1(ab0)的焦距相同()解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于F1F2时，其轨迹才是椭圆，而常数等于F1F2时，其轨迹为线段F1F2，常数小于F1F2时，不存在这样的图形(2)因为e，所以e越大，则越小，椭圆就越扁答案(1)(2)(3)(4)(5)2(2015广东卷改编)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m_.解析依题意有25m216，m0，m3.答案33已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为_解析由椭圆的定义可知AF1B的周长为4a，所以4a4，故a，又由e，得c1，所以b2a2c22，则C的方程为1.答案14(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_解析联立方程组解得B，C两点坐标为B，C，又F(c,0)，则，又由BFC90，可得0，代入坐标可得：c2a20，又因为b2a2c2.代入式可化简为，则椭圆离心率为e.答案5已知点P是椭圆1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_解析设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y1，把y1代入1，得x，又x0，所以x，P点坐标为或.答案或考点一椭圆的定义及其应用【例1】(1)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是_(2)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且F1PF260，SPF1F23，则b_.解析(1)连接QA.由已知得QAQP.所以QOQAQOQPOPr.又因为点A在圆内，所以，OAOP，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆(2)由题意得PF1PF22a，又F1PF260，所以PFPF2PF1PF2cos 60F1F，所以(PF1PF2)23PF1PF24c2，所以3PF1PF24a24c24b2，所以PF1PF2b2，所以SPF1F2PF1PF2sin 60b2b23，所以b3.答案(1)椭圆(2)3规律方法(1)椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等(2)椭圆的定义式必须满足2aF1F2.【训练1】 (1)已知椭圆1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若PF1PF22，则PF1F2的面积是_(2)(2017保定一模)与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的动圆圆心P的轨迹方程为_解析(1)由椭圆的方程可知a2，c，且PF1PF22a4，又PF1PF22，所以PF13，PF21.又F1F22c2，所以有PFPFF1F，即PF1F2为直角三角形，且PF2F为直角，所以SPF1F2F1F2PF221.(2)设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有PC1r1，PC29r.所以PC1PC210C1C2，即P在以C1(3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为1.答案(1)(2)1考点二椭圆的标准方程【例2】 (1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，)，则椭圆方程为_(2)过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆标准方程为_解析(1)设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn)由解得m，n.椭圆标准方程为1.(2)法一椭圆1的焦点为(0，4)，(0,4)，即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.由c2a2b2可得b24.所以所求椭圆的标准方程为1.法二设所求椭圆方程为1(kb0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为_(2)已知椭圆1(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析(1)设M(c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以，所以a3c，所以e.(2)因为PT(bc)，而PF2的最小值为ac，所以PT的最小值为.依题意，有(ac)，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21.联立，得e.答案(1)(2)规律方法(1)求椭圆离心率的方法直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解(2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路求解与椭圆几何性质有关的参数问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系【训练3】 (2017盐城模拟)已知椭圆：1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若BF2AF2的最大值为5，则b的值是_解析由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，AF2BF2AB4a8，所以AB8(AF2BF2)3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则3.所以b23，即b.答案考点四直线与椭圆的位置关系【例4】 (2015江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程解(1)由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.(2)当ABx轴时，AB，又CP3，不合题意当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，C的坐标为，且AB.若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意从而k0，故直线PC的方程为y，则P点的坐标为，从而PC.因为PC2AB，所以，解得k1.此时直线AB的方程为yx1或yx1.【例5】 (2017南通调研)如下图，已知椭圆1(ab0)的右顶点为A(2,0)，点P在椭圆上(e为椭圆的离心率)(1)求椭圆的标准方程；(2)若点B，C(C在第一象限)都在椭圆上，满足，且0，求实数的值解(1)由条件，a2，e，代入椭圆方程，得1.b2c24，b21，c23.椭圆的标准方程为y21.(2)设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为ykx，代入椭圆方程y21，即x24y24，得(14k2)x24，xC.则C.又直线AB方程为yk(x2)，代入椭圆方程x24y24，得(14k2)x216k2x16k240.xA2，xB，则B.0，0.k2，C在第一象限，k0，k.，由，得.k，.规律方法与椭圆有关的综合问题，往往与其他知识相结合，解决这类问题的常规思路是联立直线方程与椭圆方程，解方程组求出直线与椭圆的交点坐标，然后根据所给的向量条件再建立方程，解决相关问题涉及弦中点问题用“点差法”解决往往更简单【训练4】 (2017南京、盐城模拟)已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x2.过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数(1)解因为，2，所以a，c1，所以b1.故椭圆的标准方程为y21.(2)证明法一设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1，y1)因为kAP，所以直线AP的方程为yx1.令y0，解得m.因为kAQ，所以直线AQ的方程为yx1.令y0，解得n.所以mn.又因为(x1，y1)在椭圆y21上，所以y1，即1y，所以2，即mn2，所以mn为常数，且常数为2.法二设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为ykx1，令y0得m.联立方程组消去y得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP，所以yPkxP1，则Q点的坐标为，所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1.令y0得n2k，所以mn(2k)2.所以mn为常数，常数为2.思想方法1椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于F1F2，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况2求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系数法)先“定位”，就是先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点的前提下，看焦点在哪条坐标轴上，确定标准方程的形式；再“定量”，就是根据已知条件，通过解方程(组)等手段，确定a2，b2的值，代入所设的方程，即可求出椭圆的标准方程若不能确定焦点的位置，这时的标准方程常可设为mx2ny21(m0，n0且mn)易错防范1判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小2在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根3椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1椭圆1的焦距为2，则m的值等于_解析当m4时，m41，m5；当0mb0)的右准线方程为x4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为.(1)求椭圆C的标准方程(2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率解(1)由题意知，直线l的方程为y2(xa)，即2xy2a0，所以右焦点F到直线l的距离为，所以ac1.又椭圆C的右准线方程为x4，即4，所以c，将此代入上式解得a2，c1，所以b23，所以椭圆C的标准方程为1.(2)法一由(1)知B(0，)，F(1,0)所以直线BF的标准方程为y(x1)，联立方程组，得解得或(舍)即P，所以直线l的斜率k.法二由(1)知B(0，)，F(1,0)，所以直线BF的方程为y(x1)，由题意知A(2,0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，联立方程组得解得代入椭圆解得k或k，又由题意知，y0或kb0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为_解析设F(c,0)关于直线xy0的对称点A(m，n)，则m，nc，代入椭圆方程可得1，并把b2a2c2代入，化简可得e48e240，解得e242，又0e1，e1.答案112(2017盐城中学模拟)已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是_解析依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.答案13椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，0，即x23y20，y21，代入得x2310，即x22，x2.解得x，x.答案14(2017南京模拟)已知椭圆C：1(ab0)过点P(1，1)，c为椭圆的半焦距，且cb.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1的斜率为1，求PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程解(1)由条件得1，且c22b2，所以a23b2，解得b2，a24.所以椭圆C的方程为1.(2)设l1的方程为y1k(x1)，联立消去y得(13k2)x26k(k1)x3(k1)240.因为P为(1，1)，解得M.当k0时，用代替k，得N，将k1代入，得M(2,0)，N(1,1)因为P(1，1)，所以PM，PN2，所以PMN的面积为22.(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)3(y1y2)(y1y2)0，因为线段MN的中点在x轴上，所以y1y20，从而可得(x1x2)(x1x2)0.若x1x20，则N(x1，y1)因为PMPN，所以0，得xy2.又因为x3y4，所以解得x11，所以M(1,1)，N(1，1)或M(1，1)，N(1,1)所以直线MN的方程为yx.若x1x20，则N(x1，y1)，因为PMPN，所以0，得y(x11)21.又因为x3y4，所以解得x1或1，经检验：x1满足条件，x11不满足条件综上，直线MN的方程为xy0或x.第6讲双曲线考试要求双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)，A级要求知 识 梳 理1双曲线的定义(1)第一定义：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为正常数2a(小于两定点之间的距离2c)的动点的轨迹叫作双曲线(2)双曲线的定义用代数式表示为|MF1MF2|2a，其中2aF1F2时，动点的轨迹不存在(4)第二定义：平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e(e1)的动点轨迹叫作双曲线2双曲线的标准方程及简单的几何性质图形标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)几何性质范围|x|a|y|a焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)对称性关于x轴、y轴轴对称，关于原点中心对称实、虚轴长实轴A1A22a，虚轴B1B22b离心率e(也等于双曲线上任意一点到一个焦点F与到这个焦点对应的准线的距离之比)准线方程xy渐近线方程yxyx3(1)等轴双曲线：实轴和虚轴长度相等的双曲线叫作等轴双曲线，也叫等边双曲线(2)等轴双曲线离心率e两条渐近线垂直(位置关系)实轴长虚轴长(3)双曲线的离心率e与都是刻画双曲线开口的大小的量诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线()(2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线()(3)方程1(mn0)表示焦点在x轴上的双曲线()(4)双曲线方程(m0，n0，0)的渐近线方程是0，即0.()(5)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()解析(1)因为|MF1MF2|8F1F2，表示的轨迹为两条射线(2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部(3)当m0，n0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m0，n0时则表示焦点在y轴上的双曲线答案(1)(2)(3)(4)(5)2(2016全国卷改编)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_解析方程1表示双曲线，(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n0，b0)的一条渐近线的方程为2xy0，则该双曲线的离心率为_解析由题意得双曲线的一条渐近线方程为yx2x，所以2，则双曲线的离心率为e.答案4(2017南通调研)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1(a0，b0)过点P(1,1)，其一条渐近线方程为yx，则该双曲线的方程为_解析由于双曲线过点P(1,1)，则有1，又双曲线的渐近线方程为yx，则有，与1联立解得a2，b21，故所求的双曲线的方程为2x2y21.答案2x2y215(选修11P41习题6改编)经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_解析设双曲线的方程为：x2y2(0)，把点A(3，1)代入，得8，故所求方程为1.答案1考点一双曲线的定义及其应用【例1】 (1)(2017盐城中学模拟)设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若F1AB是以B为直角顶点的等腰直角三角形，则e2_.(2)(2015全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当APF周长最小时，该三角形的面积为_解析(1)如图所示，因为AF1AF22a，BF1BF22a，BF1AF2BF2，所以AF22a，AF14a.所以BF12a，所以BF22a2a.因为F1FBFBF，所以(2c)2(2a)2(2a2a)2，所以e252.(2)设左焦点为F1，PFPF12a2，PF2PF1，APF的周长为AFAPPFAFAP2PF1，APF周长最小即为APPF1最小，当A，P，F1在一条直线时最小，过AF1的直线方程为1.与x21联立，解得P点坐标为(2,2)，此时SSAF1FSF1PF12.答案(1)52、(2)12规律方法“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用(2)技巧：经常结合|PF1PF2|2a，运用平方的方法，建立它与PF1、PF2的联系提醒利用双曲线的定义解决问题，要注意三点距离之差的绝对值2aF1F2.焦点所在坐标轴的位置【训练1】 (1)如果双曲线1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是_(2)(2017扬州模拟)已知点P为双曲线1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SPMF1SPMF28，则MF1F2的面积为_解析(1)由双曲线方程，得a2，c4.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，根据双曲线的定义PF1PF22a，PF1PF22a84，PF112或PF14.(2)设内切圆的半径为R，a4，b3，c5，因为SPMF1SPMF28，所以(PF1PF2)R8，即aR8，所以R2，所以SMF1F22cR10.答案(1)4或12(2)10考点二双曲线的标准方程及性质(多维探究)命题角度一与双曲线有关的范围问题【例21】 (1)(2017苏、锡、常、镇、宿迁五市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围为_(2)(2015全国卷改编)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，解得2m0，b0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为_解析(1)设F1(c,0)，将xc代入双曲线方程，得1，所以1，所以y.因为sinMF2F1，所以tan MF2F1，所以e2e10，所以e.(2)由题意可得右焦点(c,0)到渐近线yx的距离为a，则ba，该双曲线的离心率为e.答案(1)(2)规律方法与双曲线有关的范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解(2)若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决【训练2】 (1)(2017苏北四市调研)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使A1B1A2B2，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_(2)(2017南京模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析(1)因为有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，所以直线A1B1和A2B2关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2与x轴的夹角为30，双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30且小于等于60，否则不满足题意可得tan 30，即，所以e.同样的，当tan 60，即3时，3，即4a2c2，e24，e1，所以1e2.所以双曲线的离心率的范围是.(2)由题可知A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.因为x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，所以当x1时，取得最小值2.答案(1)(2)2考点三双曲线的综合问题【例3】 (1)(2017扬州质检)已知F是椭圆C1：y21与双曲线C2的一个公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若0，则C2的离心率是_(2)(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_解析(1)设另一个公共焦点为F2，AFm，AF2n，由椭圆的定义可得mn2a14，根据对称性知AF2BF，且AF2BF，由0可知AFBF，所以AFAF2，则有m2n2(2c1)212，与mn4联立，解得m2，n2(或m2，n2)根据双曲线的定义可得2a2|mn|2，即a2，而c2c1，故双曲线的离心率为e.(2)设P(x，y)(x1)，因为直线xy10平行于渐近线xy0，所以c的最大值为直线xy10与渐近线xy0之间的距离，由两平行线间的距离公式知，该距离为.答案(1)(2)规律方法解决与双曲线有关综合问题的方法(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时，要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系，再结合双曲线的几何性质求解(2)解决直线与双曲线的综合问题，通常是联立直线方程与双曲线方程，消元求解一元二次方程即可，但一定要注意数形结合，结合图形注意取舍【训练3】 (2016天津卷改编)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为_解析由题意知双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，联立解得或即第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长分别为，故2b，得b212.故双曲线的方程为1.答案1思想方法1与双曲线1 (a0，b0)有公共渐近线的双曲线的方程可设为t (t0)2已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程0就是双曲线1 (a0，b0)的两条渐近线方程易错防范1双曲线方程中c2a2b2，说明双曲线方程中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆2求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，)这个前提条件，否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错3双曲线1 (a0，b0)的渐近线方程是yx，1 (a0，b0)的渐近线方程是yx.4直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2016江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_解析由已知，得a27，b23，则c27310，故焦距为2c2.答案22(2017南京模拟)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_解析因为2b2，所以b1，因为2c2，所以c，所以a，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案yx3(2015广东卷改编)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为_解析因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1.答案14(2017苏北四市联考)已知双曲线C：1(a0，b0)，右焦点F到渐近线的距离为2，点F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为_解析右焦点F到渐近线的距离为2，F(c,0)到yx的距离为2，即2，又b0，c0，a2b2c2，b2，又点F到原点的距离为3，c3，a，离心率e.答案5(2017南通、扬州、泰州三市调研)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点为M，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l与双曲线交于A，B两点，且满足MAMB，则该双曲线的离心率是_解析由题意可得AFMF，且AF，MFac，则ac，即b2a2acc2a2，所以e2e20(e1)，解得e2.答案26(2017南京师大附中模拟)已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2(y2)21没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_解析双曲线1(a0，b0)的渐近线yx，即bxay0与圆x2(y2