八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9_4 矩形、菱形、正方形 菱形学案（无答案）（新版）苏科版

菱 形【学习目标】1理解矩形、菱形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系；掌握菱形的概念、性质与判定2会求菱形的面积及对角线、对角线的交点到边的距离等线段的长度，注意它与其他几何图形的关系，以及与函数的综合运用3会解答有关菱形的折叠、面积、旋转、动点等问题【知识点】1有一组邻边 的平行四边形叫做菱形3菱形的性质：菱形的四条边 ；菱形的对角线 4菱形的判定：四条边 的四边形是菱形；对角线 的四边形是菱形5四边形ABCD的对角线互相垂直，则这个四边形的面积是对角线长度的乘积的 【例题精讲】考点一：菱形中的线段关系例1如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，已知BAD120，EAF30，则 例2如图，已知菱形ABCD的对角线AC2，BAD60，BD边上有2013个不同的点P1，P2，P2013，过Pi（i1，2，2013）作PiEiAB于Ei，PiFiAB于Fi，则P1E1P1F1P2E2P2F2P2013E2013P2013F2013的值为 例3如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PEAD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则 考点二：菱形中的角的关系例4如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EPCD于点P，BAD110，则FPC的度数是 考点三：菱形与面积问题例5如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C、F、M，过点C作DEOC，分别交OA、OB于点D、E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知DFEGFH120，FGFE，设OCx，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是 A B C D例6如图，在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得AB1E，则AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为 A0.7 B0.9 C D例7如图，菱形ABCD的一个内角是60，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90后得到菱形ABCD，旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为 考点四：菱形与图形变换问题例8如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，B120，OA2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为A（，）B（，）C（2，2）D（，）例9如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为，则菱形ABCD的周长是 A B C D例10如图1，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB3，ACB30，现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到图2中ABC，当四边形AECF是菱形时，平移距离AA的长是A B C D例11如图，菱形OABC的面积为，顶点O的坐标为（0，0），顶点A的坐标为（3，0），顶点B在第一象限，边BC与y轴交于点D，点E在边OA上，将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四象限的点F处，且FEEA则直线OF的解析式为 例12如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2015的坐标为 考点五：菱形与一次函数例13如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为 例14如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA4，直线 过点C，则菱形ABOC的面积是 考点六：菱形中的动点问题例15如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为 A B2 C D3例16如图，在菱形ABCD中，AB4cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过 秒DEF为等边三角形考点七：菱形中的最值问题例17如图，将两张长为8宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分呈一个菱形，则菱形周长的最大值是 例18菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EPBP最短时，点P的坐标为 例19我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）已知菱形的边长为4，且有一个内角为60，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是A或 BC D考点八：菱形与其它综合问题例20如图，在菱形ABCD中，ABBD，点E、F分别在BC、CD上，且BECF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DEBM，连接AM、AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD120；AMH是等边三角形其中正确结论的个数是A0 B1 C2 D3例20如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CFDE，A60 （1）写出图中一对全等三角形： ； （2）求证：BEF是等边三角形； （3）若菱形ABCD的边长为2，设DEF的周长为m，请直接写出m的取值范围； （4）连接AC分别交边BE、BF交于点M、N，且CBF15，试说明：MNCNAM【针对练习】1下列性质中菱形不一定具有的性质是A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形2平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，2），则四边形ABCD是 A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DEAC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F若AB2，ABC60，则AE的长为 A B C D4如图，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF设P、P分别是EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为 A B C D5如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1，1）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是 A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移()个单位，再向上平移1个单位 C向右平移个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向上平移1个单位 第3题 第4题 第5题6如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B70，则EDC的大小为 A10 B15 C20 D307如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是 ABDAE BCBBF CBECF DBA平分CBF 第6题8如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若CF6，ACAF2，则四边形BDFG的周长为 A9.5 B10 C12.5 D20 第7题 第8题9如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM若BAD120，AE2，则DM 10在菱形ABCD中，BAD120，BC1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 11如图，在菱形ABCD中，BAD120，点E、F分别在边AB、BC上，BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EGAC，AB2，则FG的长为 12如图，在菱形ABCD中，B60，ABa，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AEAFa，则线段EF长度的范围是 第9题 第11题 第12题13如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形则小米的依据是 14如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是 15如图所示，已知平行四边形ABCD中，ABBC，BC10，BCD60，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是 第13题 第14题 第15题16如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AFBC交BE延长线于F，连接CF（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与ACD面积相等的三角形（不包含ACD）17如图，在RtABC中，ACB90，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AEBE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作GDNAEB交边BC于N求证：DGDN18如图，ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BECF，连结AE与BF相交于点G将ABC沿AB边折叠得到ABD，连结DG延长EA到点H，使得AHBG，连结DH（1）求证：四边形DBCA是菱形；（2）若菱形DBCA的面积为，求DGH的面积19如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB10，AC16，BD12（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP2OQ若PQBQ，求AP的长20已知如图，直线与x轴、y轴分别交于点N、M，菱形ABCD的各顶点分别在坐标轴上，对角线交于原点O，已知点A坐标为（0,4），点B坐标为（3,0）直线MN沿着y轴的负方向以每秒4个单位的速度匀速运动，与此同时，菱形ABCD也沿着y轴的负方向以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为