上海高二数列期末复习试题集.doc

数列复习（一）一知识点、方法点复习提纲：1、 通项公式的应用(1)等差数列的通项公式:(2)等比数列的通项公式:2、递推公式的应用（会读框图；由框图写递推公式）3、确定通项公式的方法（1）观察法；（2）利用等差、等比数列定义求通项；（3）已知求（勿忘分段）；（4）已知递推公式求通项（叠加、待定系数、取倒数、叠乘以及归纳、猜想、证明）4、基本量问题（列方程，解方程组）注：（1）等差中作差，等比中作比的方法；（2）统一变量、整体带入的方法；5、等差数列和的最值问题（1）由通项判定；（2）由前n项和的函数表达式出发）；6、数列求和问题：（1）等差、等比数列的求和问题（2）熟悉几个可求和数列的通项：裂项求和，错项相减，分项求和，倒序相加；7、数学归纳法证明问题（1）恒等式证明；（2）整除问题的证明；（3）归纳猜想和证明；（4）简单的几何问题的判断.8、求数列极限的常用方法(1) 定义法：以计算各项观察为主;（2）转化为重要极限；（3）利用极限的运算法则.9、三大重要极限：及其应用.10、无穷等比数列各项和问题（1）定义（2）应用11、等差、等比数列性质的应用12、项数为奇数、偶数时等差、等比数列项与和间的转化二、能力点复习提纲：1、 等差中绝对值求和问题：（分段问题）2、 利用数列单调性寻找最大项解决恒成立问题；3、 与的关系在解题中的灵活转换；4、 等差与等比数列中类比问题；5、 数列与函数的联系；三、思想方法：（1）方程的思想； （2）基本量的思想；（3）化归的思想；（4）极限的思想.四、课前热身：1、实数96是不是数列满足的项？为什么？2、数列满足，则其是 数列，首项是 ，公差（比）是 3、数列满足，则其是 数列，首项是 ，公差（比）是 4、 已知；则x= 5、 等比数列的首项为1，公比为q；则其前n项和 6、数列满足，则其通项式是 7、数列满足，则其通项式是 8、已知数列满足，则其通项式是 9、已知数列的前n项和，满足，则其通项式是 五、例题分析：1、写出下列数列的通项式 2、已知数列满足求数列的最大项与最小项？3、已知数列满足 1）求 2）求数列的通项公式.4、已知数列的前n项和,1)求证：数列是等差数列； 2）若数列的通项，试求数列的前n项和.5、等差数列中，前n项和为1）已知，问中最大项是哪一项？2）已知，问中最大项是哪一项？6、已知数列的前n项和,若数列是等比数列。 试求常数C7、（1）已知数列求其前n项和（2） 已知数列满足，1）求数列前n项和2）若；试求（3）已知等差数列中，求8、已知：等差数列的第三项为3，前10项和为80.(1)求数列的通项公式；（2）若从数列中取出第3项，第9项，第27项，第项，按取出顺序组成一个新数列，求新数列的前项和.六、练习与作业：1、数列1，4，7，10，13，的一个递推公式是 .2、已知等差数列的公差为2，且，那么 3、等差数列中，若，则51是该数列的第 项.4、等比数列中，若，则公比= .5、等差数列共有2m项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为 6、等差数列中，则 7、数列是首项为-5的等差数列，它的前11项的平均数为5，若从中抽走一项，余下的平均数为4.6，则抽走的数是第 项8、若数列为等差数列，且则9、数列满足，则其通项式是 10、数列既是等差数列，又是等比差数列且，则其前10项和为 11、在数列，已知则 12、数列1，2+3，3+4+5，4+5+6+7，。则数列的通项 13、在数列中 14、数列是等差数列，且，则 15、数列中，求数列的前10项和16、数列是首项为1，公比为3的等比数列，求 数列复习（二）一、课前热身：1、 ， .2、=_.3、 =_ . 4、=_.5、=_.6、用数学归纳法证明时，在假设时等式成立，要证明时等式也成立，这时要证的等式为_.7、用数列归纳法证明要证明是64的倍数，为了证明当时命题成立，需应用当时命题成立的假设，为此可建立和时相应的两个式子的联系，即.8、在等比数列中，且前项和满足，那么的取值范围为_9、用数学归纳法证明不等式（）时，第二步证明中从到，左边增加的式子为_二、例题分析：1、已知数列和都是公差不为0的等差数列，且，则=_2、 已知等比数列的前项的和，则3、 设，利用课本推导等差数列前项和的方法，可求得.4、 在等差数列中，若，则有公差。判断在等比数列中，若，是否一定有公比成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举出一个反例._.5、 把数列的所有的数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则6、已知数列中，通过计算数列的前若干项，猜测的通项公式，并用数学归纳法证明.7、已知数列是正实数构成的数列，且满足（是正实常数，）（1）求数列的通项公式和前项和；（2）求的值 .8、已知数列的首项，且满足；数列的前项和为，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若由和相同的项依次组成一个新的数列，证明：若是数列中的第项，则是数列中的第项.三、练习与作业：1在数列中，（为常数），则1. 在等比数列中，则2. 计算：3. 在数列中，前n项和记为，则当n=_时，达到最大值4、（1）数列中， 求数列的极限值（2）数列中，前n项和是，求5、已知求a的取值范围已知数列是等比数列，前n项和,公比为1)求： 2）求：6、= 7、= 8、则k= 9、如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数