高中数学 第3章 不等式 3_2_1 一元二次不等式的解法学案 苏教版必修5

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时一元二次不等式的解法1能从实际情境中抽象出一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法(重点)2掌握分式不等式的解法(重点)3能借助“三个二次”的关系解决与一元二次不等式有关的解集问题(难点)基础初探教材整理一元二次不等式阅读教材P75P77练习以上的有关内容，完成下列问题1一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系b24ac000)的图象ax2bxc0 (a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2且x10(a0)的解集x|xx2或xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx21下列不等式中是一元二次不等式的是_(填序号)(m1)x23x12；x25x60；(xa)(xa1)0【解析】符合一元二次不等式的定义；对于，当m10时，不是一元二次不等式；是指数不等式【答案】2不等式x2x20的解集为_【解析】令f(x)x2x2(x2)(x1)，画出函数图象可知，当2x1时，f(x)0，从而不等式x2x20的解集为x|2x1【答案】x|2x1质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型一元二次不等式的基本解法解下列不等式(1)2x25x30.【精彩点拨】移项，化一边为0二次项系数化为正数验根是否存在求根求不等式的解集【自主解答】(1)490，方程2x25x30的两根为x13，x2，作出函数y2x25x3的图象，如图所示用阴影描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为.(2)原不等式等价于3x26x20，120，解方程3x26x20，得x1，x2，作出函数y3x26x2的图象，如图所示，由图可得原不等式的解集为.(3)原不等式可化为x26x100，40恒成立原不等式的解集为.解一元二次不等式的步骤：(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集再练一题1求下列一元二次不等式的解集(1)x25x6；(2)4x24x10；(3)(5x)(x1)0.【解】(1)由x25x6，得x25x60，(x6)(x1)0，x6或x6或x0的解集是，求不等式ax25xa210的解集. 【导学号：91730053】【精彩点拨】利用不等式解集的端点值为对应方程的根，求出a的值，再解不等式即可【自主解答】由已知条件可知a0化为2x25x30，化为(2x1)(x3)0，解得3x.所以不等式的解集为. “三个二次”之间的内在联系再练一题2若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集【解】由ax2bxc0的解集为知a0，又20.又，2为方程ax2bxc0的两个根，.又，ba，ca，不等式cx2bxa0变为x2xa0.又a0，2x25x31”与不等式“x1x5”是同解不等式吗？为什么？【提示】不是因为“x5”的符号不定，故1不等价于x1x5.解下列不等式(1)0；(2)1；(3)0.【精彩点拨】移项通分等价变形解一元二次不等式【自主解答】(1)0，(x3)(x2)0，2x3，原不等式的解集为x|2x3(2)1，10，0，即0.此不等式等价于(x4)0且x0，解得x或x4.原不等式的解集为.(3)由0，此不等式等价于(x1)0，解得x1，原不等式的解集为.分式不等式的解题策略解分式不等式要先通过移项、通分转化为以下类型再进行求解：(1)0型，0f(x)g(x)0；(2)0型，0f(x)g(x)0；(3)0型，0(4)0型，0再练一题3解下列不等式(1)0；(2)1.【解】(1)由0，此不等式等价于(x2)(x1)0，原不等式的解集为x|x1(2)移项得10，整理得0，它的同解不等式为x4或x3.原不等式的解集为x|x0的解集是_【解析】(2x1)(x1)0，x1.【答案】(1，)2不等式6x2x20的解集为_【解析】6x2x206x2x20(2x1)(3x2)0x或x.【答案】3不等式0的解集是_【解析】x1或x1.【答案】(，1(1，)4若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是_. 【导学号：91730054】【解析】由题意可知，7，1是方程ax28ax210的两个根，(7)(1)，a3.【答案】35求函数f(x)lg(32xx2)的定义域【解】要使函数f(x)有意义，则x满足不等式组由得x1或x，由得1x3，1x3，函数f(x)的定义域为1,3)我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为_【解析】由方程ax2bxc0的根为2，1，知函数yax2bxc的零点为2，1，又a0，函数yax2bxc的图象是开口向下的抛物线，不等式ax2bxc0的解集为x|1x2【答案】x|1x22不等式组的解集为_【解析】x210的解集为x|1x1，x23x0的解集为x|0x3，的解集为x|0x1【答案】x|0x13不等式0的解集为_【解析】不等式0等价于解得x0；0；x2x10；10，解集为x|x2；不等式解集为x|x0；由140，不等式解集为R；由定义域要求x0，解集为x|x0【答案】5已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是_【解析】由题意知，是方程ax2bx10的两实根，解得a6，b5，x2bxa0x25x602x3.【答案】(2,3)6不等式1的解集为x|x2，那么a的值为_. 【导学号：91730055】【解析】1化为10，即0，等价于(a1)x1(x1)0，(a1)x2(a2)x10，1,2是方程(a1)x2(a2)x10的两个根解得a.【答案】7关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于_【解析】由题意知x1，x2是方程x22ax8a20的两根，所以x1x22a，x1x28a2，则(x2x1)2(x1x2)24x1x24a232a236a2，又x2x115，可得36a2152，又a0，则a.【答案】8设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_【解析】f(1)124163，不等式即为f(x)3.当x0时，不等式即为解得即x3或0x1；当x0时， 不等式即为解得3x0.综上，原不等式的解集为(3,1)(3，)【答案】(3,1)(3，)二、解答题9解不等式x23|x|20.【解】x23|x|20|x|23|x|20(|x|1)(|x|2)01|x|2.当x0时，1x2；当x0时，2x1.原不等式的解集为x|2x1，或1x210已知函数f(x) x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，求实数c的值【解】由函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，可知对于x2axb0，有a24b0，即b，所以f(x)x2axbx2ax2，由f(x)2c，解得x.又不等式f(x)c的解集为(m，m6)，所以26，解得c9.能力提升1已知一元二次不等式f(x)0的解集为_【解析】由题知，一元二次不等式f(x)0的解集为，即110xxlg 2.【答案】x|x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_. 【导学号：91730056】【解析】设x0，所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x，又f(0)0，所以f(x)当x0时，由x24xx，解得x5；当xx，解得5xx的解集为(5,0)(5，). 【答案】(5,0)(5，)3若不等式ax2bx10的解集是 ，则0的解集为_【解析】由题知，是方程ax2bx10的两根，a6，b1.把a6，b1代入0得0，解集为.【答案】4已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,