高二数学上学期第三次月考试题理

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1两条平行直线和之间的距离是（ ）A B C D2抛物线的准线方程为（ ）A B C D3以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）. 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=04下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（ ）Ax2=1 By2=1 Cx2=1 Dy2=15过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3A4+ B4+ C6+ D6+7在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（ ）A B C D8过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（ ）A B C D9如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 ()A、 B、 C、 D、10点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为（ ）A B C D11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12平行四边形中，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为 .14椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为_15点若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是_.16如图，在中，、边上的高分别为BD、AE，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则的值为 . 三、解答题17已知圆内有一点，过点作直线交圆于，两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长18如图，在四边形中, 四边形绕着直线旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.19点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与点的轨迹相交于两点，使点为弦的中点，求直线的方程20在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值21已知抛物线C：的焦点F（1,0）， O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点。（1）求抛物线C的方程；（2）若,求证直线AB过定点。22已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值理数参考答案1A 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8D 9D 10B 11C 12C13. 14 15 1617（1）；（2）试题解析：（1）已知圆的圆心为，直线过点，直线的方程为，即；（2）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦的长为18试题解析：（1）由题意得，旋转后图象如图.（2）.19试题解析：（1）点在线段上，满足，点是线段的中点，设，则，点在圆上运动，则，即，点的轨迹方程为（2）当直线轴时，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意设直线的方程为，由可得，由韦达定理可得，由的中点为，可得，解得，即直线的方程为，直线的方程为【一题多解】对于本题的第二问考察的是中点弦问题，而点差法是处理中点弦比较好的方法，方法二：当直线轴，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意设，两点在椭圆上，满足，由（1）-（2）可得，则，由的中点为，可得，代入上式，即直线的方程为，即，经检验直线与椭圆相交，直线的方程为.20试题分析:（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，可得和的坐标，可得cos，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=，进而可得答案解：（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：21（1）试题解析：（1）依题意知，（2），由，则，22试题解析：解：（1），点到定直线：的距离等于它到定点的距离，点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线点的轨迹的方程为（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得，由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得，四边形的面积由于，当且仅当，