高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (二十三二十三) ) 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1在ABC中，已知M是BC中点，设a a，b b，则( ) CB CA AM 【导学号：66482195】 A.a ab b Ba ab b 1 2 1 2 Ca ab b Da ab b 1 2 1 2 A A b ba a，故选 A. AM AC CM CA 1 2CB 1 2 2已知a a2b b，5a a6b b，7a a2b b，则下列一定共线的三点是( ) AB BC CD 【导学号：66482196】 AA，B，C BA，B，D CB，C，D DA，C，D B B 因为3a a6b b3(a a2b b)3，又，有公共点A，所以 AD AB BC CD AB AB AD A，B，D三点共线 3在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，则等于( ) AD DB CD 1 3CA CB 【导学号：66482197】 A. B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 A A 2，即2()， AD DB CD CA CB CD ， . CD 1 3CA 2 3CB 2 3 4设a a，b b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( ) a a |a a| b b |b b| Aa ab b Ba ab b Ca a2b b Da ab b且|a a|b b| C C a aa a与b b共线且同向a ab b且0.B，D 选项中a a和b b可 a a |a a| b b |b b| |a a|b b |b b| 能反向A 选项中0. 5设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2 DC BD CE EA AF ，则与( ) FB AD BE CF BC A反向平行 B同向平行 C互相垂直 D既不平行也不垂直 A A 由题意得， AD AB BD AB 1 3BC ， BE BA AE BA 1 3AC ， CF CB BF CB 1 3BA 因此 () AD BE CF CB 1 3 BC AC AB ， CB 2 3BC 1 3BC 故与反向平行 AD BE CF BC 二、填空题 6已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量， ， ，满足等式 OA OB OC OD ，则四边形ABCD的形状为_ OA OC OB OD 平行四边形 由得， OA OC OB OD OA OB OD OC 所以，所以四边形ABCD为平行四边形 BA CD 7在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e e1，3e e2，则_.(用 BC DC OC e e1，e e2表示) e e1e e2 在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以 () ( 5 5 2 2 3 2 OC 1 2AC 1 2 AB AD 1 2 ) (5e e13e e2) DC BC 1 2 8(2015北京高考)在ABC中，点M，N满足2，.若xy， AM MC BN NC MN AB AC 则x_；y_. 2，. 1 2 1 6 AM MC AM 2 3AC ， ()， BN NC AN 1 2 AB AC MN () AN AM 1 2 AB AC 2 3AC . 1 2AB 1 6AC 又xy，x ，y . MN AB AC 1 2 1 6 三、解答题 图 411 9在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设 a a，b b，试用a a，b b表示，. AB AC AD AG 解 ()a ab b. 2 分 AD 1 2 AB AC 1 2 1 2 () AG AB BG AB 2 3BE AB 1 3 BA BC () 2 3AB 1 3 AC AB 1 3AB 1 3AC a ab b. 12 分 1 3 1 3 10设两个非零向量e e1和e e2不共线 (1)如果e e1e e2，3e e12e e2，8e e12e e2， AB BC CD 求证：A，C，D三点共线； (2)如果e e1e e2，2e e13e e2，2e e1ke e2，且A，C，D三点共线，求k的值 AB BC CD 解 (1)证明：e e1e e2，3e e12e e2， AB BC 8e e12e e2， CD 4e e1e e2 AC AB BC (8e e12e e2)， 1 2 1 2CD 与共线. 3 分 AC CD 又与有公共点C，A，C，D三点共线. 5 分 AC CD (2)(e e1e e2)(2e e13e e2)3e e12e e2. 7 分 AC AB BC A，C，D三点共线， 与共线，从而存在实数使得，9 分 AC CD AC CD 即 3e e12e e2(2e e1ke e2)， 得Error!解得Error!12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的 MB 3 2MA 3 2MC |MD | |BM | 值为 ( ) A. B 1 3 1 2 C1 D2 A A D是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD(图略)，四边形MAEC为平行四边 形， ()0， ()3， MD 1 2ME 1 2 MA MC MB 3 2MA 3 2MC MB 3 2 MA MC MD |MD | |BM | ，故选 A. |MD | |3MD | 1 3 图 412 2(2017辽宁大连高三双基测试)如图 412，在ABC中， AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则 AM AB BC _. 因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1. 2 3 因为点M为AH的中点，所以 ()，又 AM 1 2AH 1 2 AB BH 1 2(AB 1 3BC ) 1 2AB 1 6BC AM ，所以 ， ，所以 . AB BC 1 2 1 6 2 3 3已知a a，b b不共线，a a，b b，c c，d d，e e，设tR R，如果 OA OB OC OD OE 3a ac,c,2b bd d，e et(a ab b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出 实数t的值，若不存在，请说明理由. 【导学号：66482198】 解 由题设知，d dc c2b b3a a，e ec c(t3)a atb b，C，D，E三点在一条 CD CE 直线上