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文档简介
“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线热点探究训练(四)立体几何中的高考热点问题1如图7,四边形ABCD是菱形,四边形MADN是矩形,平面MADN平面ABCD,E,F分别为MA,DC的中点,求证:图7(1)EF平面MNCB;(2)平面MAC平面BDN.证明(1)取NC的中点G,连接FG,MG.因为MEND且MEND,又因为F,G分别为DC,NC的中点,FGND且FGND,所以FG綊ME,所以四边形MEFG是平行四边形,所以EFMG. 4分又MG平面MNCB,EF平面MNCB,所以EF平面MNCB.6分(2)连接BD,MC,因为平面MADN平面ABCD,四边形MADN是矩形,所以NDAD,又因为平面MADN平面ABCD,平面ABCD平面MADNAD,ND平面MADN,所以ND平面ABCD,所以NDAC. 8分因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD. 10分因为BDNDD,所以AC平面BDN.又因为AC平面MAC,所以平面MAC平面BDN. 12分2(2017合肥质检)如图8,直角三角形ABC中,A60,沿斜边AC上的高BD将ABD折起到PBD的位置,点E在线段CD上图8(1)求证:BDPE;(2)过点D作DMBC交BC于点M,点N为PB的中点,若PE平面DMN,求的值.【导学号:66482347】解(1)证明:BDPD,BDCD且PDDCD,BD平面PCD,而PE平面PCD,BDPE. 5分(2)由题意得BMBC,取BC的中点F,则PFMN,PF平面DMN,7分由条件PE平面DMN,PEPFP,平面PEF平面DMN,EFDM. 10分. 12分3(2017西安调研)如图9,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD,ABBCADa,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE. 图9(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值.【导学号:66482348】解(1)证明:在图中,因为ABBCADa,E是AD的中点,BAD,所以BEAC. 2分则在图中,BEA1O,BEOC,且A1OOCO,从而BE平面A1OC.又CDBE,所以CD平面A1OC. 5分(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDEBE,又由(1)可得A1OBE,所以A1O平面BCDE. 8分即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图知,A1OABa,平行四边形BCDE的面积SBCABa2,从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3.由a336,得a6. 12分4(2017贵阳模拟)已知如图10,ABC和DBC所在的平面互相垂直,且ABBCBD1,ABCDBC120.图10(1)在直线BC上求作一点O,使BC平面AOD,写出作法并说明理由;(2)求三棱锥ABCD的体积解 (1)作AOBC,交CB延长线于点O,连接DO,则BC平面AOD. 1分证明如下:ABDB,OBOB,ABODBO,AOBDOB,3分则AOBDOB90,即ODBC.又AOODO,BC平面AOD. 5分(2)ABC和DBC所在的平面互相垂直,AO平面BCD,即AO是三棱锥ABCD底面BCD上的高,7分在RtAOB中,AB1,ABO60,AOABsin60. 10分又SBCDBCBDsinCBD,V三棱锥ABCDSBCDAO. 12分5. 如图11,三棱锥PABC中,PA平面ABC,PA1,AB1,AC2,BAC60.图11(1)求三棱锥PABC的体积;(2)在线段PC上是否存在点M,使得ACBM,若存在点M,求出的值;若不存在,请说明理由解(1)由题知AB1,AC2,BAC60,可得SABCABACsin60. 2分由PA平面ABC,可知PA是三棱锥PABC的高又PA1,所以三棱锥PABC的体积VSABCPA. 5分(2)证明:在平面ABC内,过点B作BNAC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MNPA交PC于点M,连接BM. 7分由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC.由于BNMNN,故AC平面MBN.又BM平面MBN,所以ACBM. 10分在RtBAN中,ANABcosBAC,从而NCACAN.由MNPA,得. 12分6. (2015湖南高考)如图12,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点图12(1)证明:平面AEF平面B1BCC1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45,求三棱锥FAEC的体积解(1)证明:如图,因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AEBB1.又E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AEBC. 3分因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF,所以平面AEF平面B1BCC1. 5分(2)设AB的中点为D,连接A1D,CD.因为ABC是正三角形,所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1,于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角. 8分由题设,CA1D45,所以A1DCDAB.在RtAA1
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