高二数学上学期12月月考试题 理（b卷）

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。福建省莆田第六中学2016-2017学年高二数学上学期12月月考试题 理（B卷）一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数的导数为( )A BC D2函数,若,则的值是( )（A） （B） （C） （D）3已知函数,则其在点处的切线的斜率是( )A 2 B 1 C D4.函数共有( )个极值.A. 0 B. 1 C. 2 D. 35某炼油厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度为，那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是( ) (A)8 (B) (C)(D) 6. 若在上单调递减，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 7.下列求导运算正确的是( )(A)(x)1 (B) (C)(x2cos x)2xsin x (D)8. 若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A0，) B0，)(， C，) D 0，)，)9. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )A. B.C. D.10若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) (A)1，) (B). 1,2) (C) (D).11函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是( ) A. B. C. D. 12、如图是函数的大致图象，函数过定点（0，0），（1，0），（2，0），则等于( )（A） （B） （C） （D）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)13. 已知函数，则= .14.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值 范围是 15. 已知直线是的切线，则的值为 16.已知函数，记，且，对于下列命题：函数存在平行于轴的切线； ； 其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号）.三、解答题:（本大题共5小题,共70分.）17. (本题满分12分)已知函数（1）求函数的极值；（2）若方程只有一个实数根，试求实数的取值范围；18. (本题满分14分)已知函数f(x)=x33x29xa , （1） 求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值19、(本题满分15分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，BACDPE为的中点，且（1）求证：平面；（2）求直线EC与平面所成角的正弦值；（3）求点B到平面的距离.20. (本题满分14分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21. (本题满分15分)已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式 高二上数学(选修2-2)月考(理科B）答案一、单项选择15 CBAAC 610 DDDBC 1112 AC二、填空题13、 0 14、 15、 16、三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解： 令 得 列表如下200递增极大递减极小递增由表可得当时，函数有极大值；当时，函数有极小值（2）方程有两个不同的实数根函数的图像与的图像有两个不同的交点故实数的取值范围为. 18. 解：（1） 3x26x9令，解得，令，解得x3所以函数f(x)的单调递增区间为（1，3）单调递减区间为（，1），（3，）（2）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为711、（1）证明：ABP中，为的中点平行四边形ABCD中，PEC中， 平面（2）解：以E为原点，分别以所在直线为轴建系，B(1, 0，0) P(0，0, 1) A (-1, 0，0) C(0, ，0)设平面PAC的法向量为则直线EC与平面所成角的正弦值是（3）解：20.解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。答：定价为18元才能使一个星期的商品销售利润最大21.解：（1）函数的定义域为，当时，从而，故函数在上单调递减当时，若，则，从而，若，则，从而，故函数在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）得函数的极值点是，故所以，即，由于，即令，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增；故，所以实数的取值范围为（3）不等式构造函数，则，在上