GAMS最新修订(简体版-经典编程案例).doc

国立清华大学永续发展研究室 GAMS 基础篇 中文操作手册及程序语法 黄宗煌 教授 TaiSEND 研究团队 制作 1 目目 录录 前 言.2 第一章 GAMS 的操作方法4 1. MENUS AND WINDOWS4 1.0 进入 GAMS 系统.4 1.1 FILE MENU.5 1.2 EDIT MENU14 1.3 SEARCH MENU14 1.4 WINDOWS MENU.16 1.5 HELP MENU.17 第二章 GAMS 的程序语法19 2. GAMS 程序基本结构.19 2.0 概述19 2.1 SET、ALIAS、AND TABLE语法范例.20 2.2 PARAMETER AND SCALAR 语法范例.21 2.3 VARIABLE语法范例22 2.4 EQUATION 语法范例.23 2.5 MODEL 语法范例.25 2.6 SOLVE 语法范例26 2.7 如何将数据导出至 EXCEL.26 2.8 以实例说明输出文件的基本结构.27 2 2.9 GAMS 的其它语法及注意事项.37 第三章 GAMS 绘图功能48 3. 在 GAMS 接口中绘图.48 3.0 GAMS 绘图窗口介绍(CHART WINDOW).48 3.1 GAMS 图表编辑窗口(CHART EDITOR).49 3.2 GAMS 绘图步骤52 3.3 折线图(LINE CHART).52 3.4 直方图(BAR CHART).56 3.5 扇形图(PIE CHART)57 3.6 股票走势图(MULTI LINE CHART FOR STOCK DATA).58 3.7 3D 曲面图(3D SURFACE CHART)59 3.8 将资料导出至 EXCEL60 第四章 GAMS 基本范例62 4. 基本范例.62 4.0 范例一：效用最大化问题62 4.1 范例二：比较静态分析问题.63 4.2 范例三：CGE 模型.66 4.3 范例四：家计单位优化模型.70 4.4 范例五：理想化成长模型73 4.5 范例六：利用 GAMS 绘图76 参考文献80 3 前 言 GAMS 的全名为 General Algebraic Modeling System(一般性代数仿真系统)，其 最初的研究与发展(R 数据的宣告(Declaration of data)，包括参数(parameters)、表格(tables)、 及规模变量(scalars)： parameter parameter_name (set_dependency) optional descriptive text /first element with respect to the associated value,second ele ment with respect to the associated value, . /; table table_name (set_1, set_2) optional descriptive text set_2_element_1 set_2_element_2 set_1_element_1 value_11 value_12 set_1_element_2 value_21 value_22; 22 scalar scalar_name optional descriptive text / numerical value /; 变量的宣告(Declaration of variables)： variable type variable_name (set_dependency) optional descriptive text; 方程式的宣告(Declaration of equations)： equation equation_name (set_dependency) optional descriptive text; Equation_name definition of equation; 模型的陈述(Model statement)： model model_name /all/; 求解方法的陈述(Solve statement)： solve model_name maximizing objective_function_name using model type; solve model_name minimizing objective_function_name using model type; 2.1 Set、Alias、and Table 语法范例： 给定一个集合 u = 1, 2, 3,.,10 和它的子集合 i = 1, 2, 3，用 GAMS 语法 (GAMS syntax)可以写成如下的形式： set u person / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 / i(u) male / 1, 2, 3 /; 假设我们已经定义集合 u = 1, 2, 3,.,10，如果再定义一个和 u 相同的集合， 称为 v = 1, 2, 3,.,10，我们能够写成如下的形式： set v person / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 /; 然而我们能够用 GAMS 指令 alias 来取代上述的写法，其格式为：alias(u, v); 范例： set u SAM entry / BRD, WIN, CAP, LAB, HOH / i(u) goods / BRD, WIN / 23 h(u) factor / CAP, LAB /; alias (u, v), (i, j), (h, k); *loading data - Table SAM(u, v) social accounting matrix BRD WIN CAP LAB HOH BRD 15 WIN 35 CAP 5 20 LAB 10 15 HOH 25 25 ; *- 2.2 Parameter and Scalar 语法范例： 一般来说参数(parameter)的格式中，数据项的定义，通常都与集合有关联， 这些数据项可以是一维空间或多维空间的例子。 Parameter 语法的基本格式如下：语法的基本格式如下： parameter par_name (set_dependency) optional descriptive text / first set element name associated value, second set element name associated value, . /; 规模变量(scalar)的陈述是用来宣告及初始化参数，这意味着规模变量跟集合 无关联，而是一个跟参数相关联的数值。 Scalar 语法的基本格式如下：语法的基本格式如下： scalar scalar_name optional descriptive text /numerical value/; 范例： 24 Sets i canning plants / Seattle, San-Diego / j markets / New-York, Chicago, Detroit /; Parameters a(i) capacity of plant i in cases / Seattle 350 San-Diego 600 / b(j) demand at market j in cases / New-York 325 Chicago 300 Detroit 275 /; Table d(i, j) distance in thousands of miles New-York Chicago Detroit Seattle 2.5 1.7 1.8 San-Diego 2.5 1.8 1.4; Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/; Parameter c(i, j) transport cost in 1000s of dollars per case; c(i, j) = f*d(i, j)/1000; 2.3 Variable 语法范例： 在使用变量(variable)之前，必须先宣告变量的名字，Variable 语法的基本格语法的基本格 式如下：式如下： variable type var_name (set_dependency) optional descriptive text; 变量类型(variable types)： Variable TypesAllowed Range of Variable Variable- to + 25 Free Variable- to + Variable TypesAllowed Range of Variable Positive Variable0 to + Nonnegative Variable0 to + Negative Variable- to 0 变量属性(variable attribute)： 变量有多种属性，包括变量的下限值(lower value)、上限值(upper value)、 最 佳化值(level or optimal value)、边际值(marginal or dual value)、及固定值 (fixed value)。 变量属性 GAMS 语法 (GAMS Syntax) 内容叙述 下限值.lo表示变量的下限值。 上限值.up表示变量的上限值。 优化值.l表示变量的理想值。 边际值.m表示变量的边际值。 固定值.fx 变量的固定值和其下限值及上限值 是相等的，GAMS语法为用.fx来取 代.lo和.up。 范例： 承 2.2 章节的范例： Variables x(i, j) shipment quantities in cases z total transportation costs in 1000s of dollars; Positive variable x; 26 2.4 Equation 语法范例： Equation 的宣告及定义必须被分别陈述。首先必须宣告方程式(equation)的名 字，再来必须写出方程式的定义，也就是方程式本身。 Equation 语法的基本格式如下：语法的基本格式如下： equation eq_name (set_dependency) optional descriptive text; eq_name (set_dependency) LHS_equation_terms equation_type RHS_equation_terms; 方程式类型(equation type)、数学式(mathematical expression)、及 GAMS 语 法(GAMS syntax)之比较： Equation TypesMathematical Expression GAMS Syntax Equality=e= Greater than or equal to =g= Less than or equal to =l= No specification =n= 目标函数(objective function)及限制式(constraint)的数学式和 GAMS 语法之比 较： Mathematical ExpressionGAMS Syntax (Summation) ii x sum(i, x(i) (Product) ii x prod(i, x(i) , , , , , *, / 范例： 承 2.3 章节的范例： Equations cost define objective function supply(i) observe supply limit at plant i demand(j) satisfy demand at market j; cost z =e= sum(i, j), c(i, j)*x(i, j); supply(i) sum(j, x(i, j) =l= a(i); demand(j) sum(i, x(i, j) =g= b(j); 27 2.5 Model 语法范例： Model 语法的基本格式如下：语法的基本格式如下： model model_name optional descriptive text / all /; 语法/all/表示包括所有在此模型(model)的方程式，但如果是/cost/则表示只有 一个方程式-cost 包含在此模型内。 常见的模型类型(model types)： Model Types内容叙述 LP 线性规划(Linear Programming)：一个不含非线性项或离 散变量(指二进制或整数变量)的理想化模型。 NLP 非线性规划(Nonlinear Programming)：一个包含平滑的非 线性项(smooth nonlinear terms)，但不包含离散变量的理 想化模型。 MIP 混合性整数规划(Mixed Integer Programming)：一个包含 离散变量，但不包含非线性项的理想化模型。 MCP 混合互补性问题(Mixed Complementarity Problem)：解决 一个包含所有变量和方程式之间的一对一互补关系之非 线性系统优化问题。 常见的模型类型之数学标准式： (1) 线性规划(LP)： 最大化或最小化，其限制方程组为，其中xUxLxbax, ，为目标函数，表示、及之运算符号，L 表 n xxxx, 21 x 示 x 的下限值，U 表示 x 的上限值，L 及 U 通常为 0 或无限大()，且 、a、及 b 皆为实数。 (2) 非线性规划(NLP)： 最大化或最小化非线性函数 f(x)，其限制方程组为，其UxLxg , 0)( 中，f(x)为目标函数，表示、及之运算符号，L n xxxx, 21 表示 x 的下限值，U 表示 x 的上限值，且 f(x)和 g(x)必须是可微分函 28 数。 范例： 承 2.4 章节的范例： Model transport /all/; 2.6 Solve 语法范例： Solve 语法的基本格式如下： solve model-name using model_type maximizing|minimizing var-name; solve model-name maximizing|minimizing var-name using model-type; 范例： 承 2.5 章节的范例： Solve transport using lp minimizing z; 或 Solve transport minimizing z using lp; 或 Solve transport use lp min z; 或 Solve transport min z use lp; 2.7 如何将数据导出至 Excel： 将数据导出至 Excel 的 GAMS 程序语法如下： Execute_Unload filename.gdx, data_name; Execute Gdxxrw.exe filename.gdx O = filename.xls data_type = data_name Rng = Excel spreadsheet!; 其中第一行的程序语法是表示创造一个新的档案，扩展名为gdx，后面紧接 着所要导出数据的名称。第二行的程序语法则表示将gdx文件转换成Excel檔， 扩展名为xls，此Excel文件储存的路径会紧跟着输出档(扩展名为lst)储存的 路径，其路径可在输出文件结构中最后的部份-File Summary里找到。输 29 出文件的基本结构在2.8章节中有详细的说明。 第二行程序语法中的O是表示output file，即一个输出的Excel檔。 要将一个或多个数据导出至Excel spreadsheet，首先数据型态(data types)必须 很明确的告知GAMS系统，数据型态通常包括set、par、var、及equ。 Rng表示要输入导出数据至Excel的格式范围，注意若没有输入此范围则以 Excel第一页表格的A1开始读写数据。 范例： 承2.6章节的范例： Execute_Unload transport.gdx, c, x, z; Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls par = c Rng = Sheet1!a1:d3; Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = x Rng = Sheet1!a5:d7; Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = z Rng = Sheet1!e8; 其中c, x, z表示所导出资料的名称，transport表示文件名，Sheet1!a1:d3表示 参数c的数据会被GAMS系统读写至Excel第一页表格中的a1到 d3，Sheet1!a5:d7表示变量x的数据会被GAMS系统读写至Excel第一页表格 中的a5到d7，Sheet1!e8表示变量z的数据会被GAMS系统读写至Excel第一页 表格中的e8。 2.8 以实例说明输出文件的基本结构： 范例：The transportation problem of linear programming Input file (输入档，档名：transport.gms)： $Title The Transportation Problem of Linear Programming Sets i canning plants / Seattle, San-Diego / j markets / New-York, Chicago, Detroit /; Parameters a(i) capacity of plant i in cases / Seattle 350 San-Diego 600 / 30 b(j) demand at market j in cases / New-York 325 Chicago 300 Detroit 275 /; Table d(i,j) distance in thousands of miles New-York Chicago Detroit Seattle 2.5 1.7 1.8 San-Diego 2.5 1.8 1.4; Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/; Parameter c(i,j) transport cost in 1000s of dollars per case; c(i,j) = f*d(i,j)/1000; Variables x(i,j) shipment quantities in cases z total transportation costs in 1000s of dollars; Positive variable x; Equations cost define objective function supply(i) observe supply limit at plant i demand(j) satisfy demand at market j; cost z =e= sum(i,j), c(i,j)*x(i,j); supply(i) sum(j, x(i,j) =l= a(i); demand(j) sum(i, x(i,j) =g= b(j); Model transport /all/; Solve transport using lp minimizing z; Display x.l, x.m ; Execute_Unload transport.gdx, c, x, z; Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls par = c Rng = Sheet1!a1:d3; 31 Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = x Rng = Sheet1!a5:d7; Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = z Rng = Sheet1!e8; Output file (输出檔，檔名：transport.gms.lst)： GAMS Rev 149 x86/MS Windows 04/22/08 11:42:22 Page 1 The Transportation Problem of Linear Programming C o m p i l a t i o n 2 Sets 3 i canning plants / Seattle, San-Diego / 4 j markets / New-York, Chicago, Detroit /; 5 6 Parameters 7 a(i) capacity of plant i in cases 8 / Seattle 350 9 San-Diego 600 / 10 b(j) demand at market j in cases 11 / New-York 325 12 Chicago 300 13 Detroit 275 /; 14 15 Table d(i,j) distance in thousands of miles 16 New-York Chicago Detroit 17 Seattle 2.5 1.7 1.8 18 San-Diego 2.5 1.8 1.4; 19 20 Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/; 21 22 Parameter c(i,j) transport cost in 1000s of dollars per case; 23 c(i,j) = f*d(i,j)/1000; 24 25 Variables 32 26 x(i,j) shipment quantities in cases 27 z total transportation costs in 1000s of dollars; 28 29 Positive variable x; 30 31 Equations 32 cost define objective function 33 supply(i) observe supply limit at plant i 34 demand(j) satisfy demand at market j; 35 36 cost z =e= sum(i,j), c(i,j)*x(i,j); 37 supply(i) sum(j, x(i,j) =l= a(i); 38 demand(j) sum(i, x(i,j) =g= b(j); 39 40 Model transport /all/; 41 42 Solve transport using lp minimizing z; 43 44 Display x.l, x.m ; 45 46 Execute_Unload transport.gdx, c, x, z; 47 48 Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls par = c Rng = Sheet1!a1:d3; 50 51 Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = x Rng = Sheet1!a5:d7; 53 54 Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = z Rng = Sheet1!e8; COMPILATION TIME = 0.015 SECONDS 3 Mb WIN226-149 Dec 19, 2007 33 GAMS Rev 149 x86/MS Windows 04/22/08 11:42:22 Page 2 The Transportation Problem of Linear Programming Equation Listing SOLVE transport Using LP From line 43 - cost =E= define objective function cost - 0.225*x(Seattle,New-York) - 0.153*x(Seattle,Chicago) - 0.162*x(Seattle,Detroit) - 0.225*x(San-Diego,New-York) - 0.162*x(San-Diego,Chicago) - 0.126*x(San-Diego,Detroit) + z =E= 0 ; (LHS = 0) - supply =L= observe supply limit at plant i supply(Seattle) x(Seattle,New-York) + x(Seattle,Chicago) x(Seattle,Detroit) =L= 350 ; (LHS = 0) supply(San-Diego) x(San-Diego,New-York) + x(San-Diego,Chicago) x(San-Diego,Detroit) =L= 600 ; (LHS = 0) - demand =G= satisfy demand at market j demand(New-York) x(Seattle,New-York) + x(San-Diego,New-York) =G= 325 ; (LHS = 0, INFES = 325 *) demand(Chicago) x(Seattle,Chicago) + x(San-Diego,Chicago) =G= 300 ; (LHS = 0, INFES = 300 *) demand(Detroit) x(Seattle,Detroit) + x(San-Diego,Detroit) =G= 275 ; (LHS = 0, INFES = 275 *) 34 GAMS Rev 149 x86/MS Windows 04/22/08 11:42:22 Page 3 The Transportation Problem of Linear Programming Column Listing SOLVE transport Using LP From line 43 - x shipment quantities in cases x(Seattle,New-York) (.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0) -0.225 cost 1 supply(Seattle) 1 demand(New-York) x(Seattle,Chicago) (.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0) -0.153 cost 1 supply(Seattle) 1 demand(Chicago) x(Seattle,Detroit) (.LO, .L, .UP, .M = 0, 0, +INF, 0) -0.162 cost 1 supply(Seattle) 1 demand(Detroit) REMAINING 3 ENTRIES SKIPPED - z total transportation costs in 1000s of dollars z (.LO, .L, .UP, .M = -INF, 0, +INF, 0) 1 cost 35 GAMS Rev 149 x86/MS Windows 04/22/08 11:42:22 Page 4 The Transportation Problem of Linear Programming Model Statistics SOLVE transport Using LP From line 43 MODEL STATISTICS BLOCKS OF EQUATIONS 3 SINGLE EQUATIONS 6 BLOCKS OF VARIABLES 2 SINGLE VARIABLES 7 NON ZERO ELEMENTS 19 GENERATION TIME = 0.000 SECONDS 4 Mb WIN226-149 Dec 19, 2007 EXECUTION TIME = 0.000 SECONDS 4 Mb WIN226-149 Dec 19, 2007 36 GAMS Rev 149 x86/MS Windows 04/22/08 11:42:22 Page 5 The Transportation Problem of Linear Programming Solution Report SOLVE transport Using LP From line 43 S O L V E S U M M A R Y MODEL transport OBJECTIVE z TYPE LP DIRECTION MINIMIZE SOLVER CPLEX FROM LINE 43 * SOLVER STATUS 1 NORMAL COMPLETION * MODEL STATUS 1 OPTIMAL * OBJECTIVE VALUE 153.6750 RESOURCE USAGE, LIMIT 0.000 1000.000 ITERATION COUNT, LIMIT 4 10000 ILOG CPLEX Dec 24, 2007 WIN.CP.NA 22.6 035.037.041.vis For Cplex 11.0 Cplex 11.0.0, GAMS Link 34 Optimal solution found. Objective : 153.675000 LOWER LEVEL UPPER MARGINAL - EQU cost . . . 1.000 cost define objective function - EQU supply observe supply limit at plant i LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Seattle -INF 350.000 350.000 EPS San-Diego -INF 550.000 600.000 . - EQU demand satisfy demand at market j 37 LOWER LEVEL UPPER MARGINAL New-York 325.000 325.000 +INF 0.225 Chicago 300.000 300.000 +INF 0.153 Detroit 275.000 275.000 +INF 0.126 - VAR x shipment quantities in cases LOWER LEVEL UPPER MARGINAL Seattle .New-York . 50.000 +INF . Seattle .Chicago . 300.000 +INF . Seattle .Detroit . . +INF 0.036 San-Diego.New-York . 275.000 +INF . San-Diego.Chicago . . +INF 0.009 San-Diego.Detroit . 275.000 +INF . LOWER LEVEL UPPER MARGINAL - VAR z -INF 153.675 +INF . z total transportation costs in 1000s of dollars * REPORT SUMMARY : 0 NONOPT 0 INFEASIBLE 0 UNBOUNDED 38 GAMS Rev 149 x86/MS Windows 04/22/08 11:42:22 Page 6 The Transportation Problem of Linear Programming E x e c u t i o n - 45 VARIABLE x.L shipment quantities in cases New-York Chicago Detroit Seattle 50.000 300.000 San-Diego 275.000 275.000 - 45 VARIABLE x.M shipment quantities in cases Chicago Detroit Seattle 0.036 San-Diego 0.009 EXECUTION TIME = 1.156 SECONDS 3 Mb WIN226-149 Dec 19, 2007 USER: GAMS Development Corporation, Washington, DC G871201/0000CA-ANY Free Demo, 202-342-0180, , DC0000 * FILE SUMMARY Input F:Case Study with GAMStransport.gms Output C:Program FilesGAMS22.6docsbigdocsgams2002transport.lst 输出文件基本结构说明： Echo Print： 位于输出档的第一页，其内容为输入档的副本，并给予每列程序一个编号。 Error Messages： 1. 只有当程序或模型有错误(errors)时，才会在输出档看见error messages。 2. 如果程序或模型有错误产生，$符号会显示在echo print里的错误程序中， 39 且$符号会伴随着一个错误代码，此代码也会出现在echo print之后，并解 释其错误原因。 Equation Listing： 1. 位于输出文件的第二页，如果程序或模型没有错误产生，则输出档会列出 equation listing。 2. 由equation listing可得知，是否GAMS从输入档中生成了你所想要的模型。 Column Listing： 位于输出文件的第三页，显示所有变量(variables)的系数(coefficients)。 Model Statistics： 位于输出文件的第四页，显示模型大小的统计数据，其中包括方程组 (Blocks of Equations)、方程组中的变数(Blocks of Variables)、单一方程式 (Single Equations)、单一变数(Single Variables)、及非零元素(Nonzero Elements，指非零系数)。 Solution Report： 1. 位于输出档的第五页，包含Solve Summary(主要说明Solver Status、Model Status、及Objective Value)、Equation Solution Report、Variable Solution Report、及Report Summary。 2. Report Summary是Solution Report最后的部份，包括non- optimal、infeasible、 unbounded rows and columns、及errors的个数，其中errors的个数只有在非 线性模型里才会显示出来。 File Summary： 位于输出文件最后的部份，显示输入文件和输出文件储存的路径。 2.9 GAMS的其它语法及注意事项： 当GAMS程序(即输入文件，也就是filename.gms)被执行完成后，会自动产生 一个输出档，也就是filename.lst。 $Title title-name：定义lst档的标题，通常写于输入档中的第一列。 $Stitle subtitle-name：定义lst档的子标题。 蓝色粗体字通常代表程序指令(GAMS reversed words)，例如： 40 set、parameter、variable、equation、model、solve等，亦可在GAMS接口 中点选FileOptionsColor自行设定指令的颜色。 Semicolon (；)： 通常置于每句statement的句尾，表示终止这句statement command。 Single line comments(有三种程序语法)： 在GAMS程序中可插入a single line comment，但必须在每一句句首置入 * 符号，输出文件中会显示此comments及其行数。 输入程序语法： $comment! ! write your comment here ! write your comment here 输入程序语法： $comment c c write your comment here c write your comment here Multiple line comments： 在GAMS程序中亦可插入multiple line comments，通常用于说明此模型的目 的 或摘要。程序的语法如下： $ontext Write your comment here Write your comment here Write your comment here $offtext Display语法： 在输出档(lst檔)中，我们能够使用display语法列出任何GAMS的参数 (parameter)、集合(set)、变量属性(variable attribute)、及方程式属性 (equation attribute)的值。 Display语法的基本格式如下：语法的基本格式如下： display item1, item2, item3; 要列出变量x的优化值和边际值，我们可以写成下列的GAMS语法： display x.l, x.m ; 41 option limcol = 3, limrow = 3; 输出檔(扩展名为lst)格式的设定，GAMS系统设定值为3，通常设定值为0时 较 节省版面，打印时也较节省纸张。Limcol为控制在variable listing(column listing)的行数；Limrow则为控制在equation listing的列数。 Ord运算语法： Ord(GAMS的语法)，英文全名为order，表示次序的意思。在GAMS用法中， 则表示集合中每个元素的位置，并依序给予其一个编号。 范例： 假设公元1995年台湾人口有23,000,000人且每年的人口成长率为1.5%，若 以1995年为基准年，求1995年至2005年之人口各是多少？ GAMS求解： set t time periods / 1995*2005 /; parameter pop(t); pop(t) = 23000000*(1.015*(ord(t) - 1); display pop; 求解结果： - 7 PARAMETER pop 1995 2.300000E+7, 1996 2.334500E+7, 1997 2.369518E+7, 1998 2.405060E+7, 1999 2.441136E+7, 2000 2.477753E+7, 2001 2.514920E+7, 2002 2.552643E+7, 2003 2.590933E+7, 2004 2.629797E+7, 2005 2.669244E+7 说明： (1) 1995*2005表示从1995年至2005年，*在这里不是乘法之运算符号。 (2) 2005 2.