高三数学上学期第一次调研考试（12月）试题 理（扫描版）

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。山东省部分重点中学2017届高三数学上学期第一次调研考试（12月）试题 理（扫描版）数学试题(理科A卷)答案 第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】【解析】设，则故选【考点】共轭复数，复数的乘除运算2.【答案】C【解析】由A中log2（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），全集U=R，UA=（，1，由B中y=2x，得到y0，即B=（0，+），则A（UB）=（0，1故选：C【考点】交、并、补集的混合运算3.【答案】D【解析】判定“”是否是“”的必要不充分条件即判定“”是否是“”的必要不充分条件。易判定“”是“” 的充分不必要条件。【考点】命题及关系，条件的判断。4.【答案】C【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为故选：C【考点】由三视图求面积、体积5.【答案】D【解析】【考点】正弦定理。6.【答案】C【解析】【考点】图像平移变换，二倍角公式。7.【答案】B解析： 化简为，得.原式考点：等差数列性质的运用。8.【答案】D【解析】【考点】定积分的几何意义及微积分基本定理。9. 【答案】A【考点】函数与方程，函数单调性。10.【答案】C【解析】【考点】导数的应用。第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分）【答案】【考点】类比推理。12.【答案】【解析】可行域如图示，作平行直线，得为最优解，故【考点】线性目标函数求最值。13【答案】【解析】向量与的夹角为【考点】向量垂直，向量夹角.14.【答案】8【解析】x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，当且仅当m=，n=时取等号【考点】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容 15【答案】【解析】令。结合二次函数和分段函数的图像可得考点：函数性质的运用（图像的交点问题）三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.【解答】（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+(cos2x+1) -2分 =sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+， - -4分 函数f（x）的最小正周期T= -5分（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数， -7分又f（）=0，f（）=2+，f（）=， -10分函数f（x）在区间上的最大值为2+，最小值为0-12分法2.当时, -7分所以 -10分所以 11分函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为0 12分【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值17.【解析】2分4分5分7分9分10分-12分【考点】同角关系，正余弦定理。18.【解析】（1）取PC的中点G，连接GF，GE，那么且 ，而且 2分所以且，所以四边形DFGE为平行四边形，所以, 3分又因为平面PCE，平面PCE；所以当时，总有平面 4分 （2）解法一连接PA，,平面PCE,所以平面PCE；，平面PBD，所以平面PBD.所以点P在平面PCE和平面PBD的交线上.所以PA为平面PCE和平面PBD的交线。 6分，所以三角形PCE为等边三角形，又AE=PE，所以,所以 7分又, 所以，8分平面PBC, 平面PBC, ,所以平面PBC， 9分平面PBC所以 10分所以是平面与平面所成的二面角， 11分 在直角三角形PBC中，所以所求二面角的余弦值为 12分解法二平面，平面,所以平面,平面BCED,所以平面PCE平面BCED, 6分又，所以三角形PCE为等边三角形，取CE中点O，连接OP，则，OP平面BCED， 7分以O为原点建立如图所示的坐标系，不妨设,那么, 8分那么为平面PCE的一个法向量 9分,记平面PBD的一个法向量为由 .10分 11分所以所求二面角的余弦值为 12分【考点】本题考查空间中的线面关系，面面关系及二面角的计算。19.【解析】（1）由已知 -得即.2分又 .3分.5分.6分（2）由（1）知7分所以 9分设，则，两式相减得，整理得，.11分所以.12分【考点】等比数列通项公式，裂项相消求和，错位相减求和，分组求和。20.【解析】(1)当时，1分则所以切线方程为即为 3分(2) 4分令得(1) 当即时函数在上单调递增；6分(2)当即时，由得.当时，由得或；由得；8分当时，增区间是，减区间是； 9分当时，由得；由得； 12分综上当时的单调递增区间是，无减区间；当时的单调递增区间是，,单调递减区间是；当时的单调递增区间是，减区间是13分考点