中考数学教材知识复习第七章圆课时37与圆有关的计算备考演练

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时37 与圆有关的计算一、选择题1(2016南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B )A1 B. C2 D2解析如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OAOBAB2，AC1，由勾股定理得内切圆半径OC.2(2016东营)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D )A6 B7 C8 D9二、填空题3(2015孝感)已知圆锥的侧面积等于60 cm2，母线长10 cm，则圆锥的高是_8_cm.4(2015福建)如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD_36_.5(2015大庆)边长为1的正三角形的内切圆半径为_三、解答题6(2015苏州)如图，在ABC中，ABAC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BC6，BAC50，求、的长度之和(结果保留)解(1)证明：根据题意得BDCDBC，在ABD和ACD中，ABDACD(SSS)BADCAD，即AD平分BAC.(2)ABAC，BAC50，ABCACB65，BDCDBC，BDC为等边三角形，DBCDCB60，DBEDCF55，BC6，BDCD6，的长度的长度，、的长度之和为.7(2015滨州)如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.(1)求弧BC的长；(2)求弦BD的长解(1)连接OC.AB为O的直径，ACBADB90.在RtABC中，cos BAC，BAC60，BOC2BAC120.弧BC的长为.(2)连接OD.CD平分ACB，ACDBCD，AODBOD90，ADBD，BADABD45.在RtABD中，BDAB105.8(2015丽水)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DFAC；(2)若O的半径为4，CDF22.5，求阴影部分的面积解(1)证明：连接OD，OBOD，ABCODB.ABAC，ABCACB.ODBACB.ODAC.DF是O的切线，DFOD.DFAC.(2)连接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5.BAC45.OAOE，AOE90.O的半径为4，S阴影S扇形OAESAOE4448.一、选择题1(2015河池)如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( A )A240 cm2 B480 cm2C1 200 cm2 D2 400 cm22(2016枣庄)如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30 ，CD2，则阴影部分的面积为( D )A2 B C. D.二、填空题3(2015哈尔滨)一个扇形的半径为3 cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为_40_度4(2015益阳)如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为_ 第4题图 第5题图5(2015湖州)如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD120，则图中阴影部分的面积等于_6(2016威海)如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为_2_.解析连接AC，OE，OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，ABBC4，ABC90 ，AC是直径，AC4，OEOF2，OMEF，EMMF，EFG是等边三角形，GEF60 ，在RtOME中，OE2，OEM30 ，OM，EMOM，EF2.三、解答题7如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDBOBD30.(1)求证：AC是O的切线；(2)求弦BD的长解(1)证明：连接OC，OC交BD于点E，CDB30，COB2CDB60，CDBOBD，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，AD30，OCA180ACOB90，即OCAC，又OC是O的半径，AC是O的切线(2)由(1)知，OCAC.ACBD，OCBD，BEDE，在直角BEO中，OBD30，OB6，BEOBcos 303，BD2BE6.8如图，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10 cm，雨刮杆AB长为48 cm，OAB120.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；(结果精确到0.01)(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积(结果保留的整数倍，参考数据：sin 60，cos 60，tan 60，26.851，可使用科学计算器)解(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180.连接OB，过O点作AB的垂线交BA的延长线于E，OAB120，OAE60，在RtOAE中，OAE60，OA10，sin OAE，OE5，AE5.EBAEAB53，在RtOEB中，OE5，EB53，OB253.70(cm)(2)雨刮杆AB绕O点旋转180得到CD，即OCD与OAB关于点O中心对称，BAOD