中考数学专项复习（18）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 二次函数的应用（18） 一、解答题 1如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2 （1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式； （2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标 2如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由 （3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标 3如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=x2+bx+c点D为线段AB上一动点，过点D作CDx轴于点C，交抛物线于点E （1）求抛物线的解析式 （2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积 （3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由 4如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式 （2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值 （3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标 5如图，抛物线y=（x1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（1，0） （1）求点B，C的坐标； （2）判断CDB的形状并说明理由； （3）将COB沿x轴向右平移t个单位长度（0t3）得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 6如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线CD的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO； （4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 7如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），对称轴为直线x=2 （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标； （3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒 当t为 秒时，PAD的周长最小？当t为 秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号） 点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1） （1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标； （2）过点B作BDCA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号） （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0） （1）b= ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S 求S的取值范围； 若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个 10抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点 （1）求点B及点D的坐标 （2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E 若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标 若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标 11如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒 当t为何值时，四边形OMPQ为矩形； AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由 12如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 13如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到COD （1）点C的坐标是 线段AD的长等于 ； （2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式； （3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由 14已知抛物线yn=（xan）2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An1（bn1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=（xa1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推 （1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式； （2）抛物线y3的顶点坐标为（ ， ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ ， ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ； （3）探究下列结论： 若用An1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An1An； 是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由 15如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0） （1）求直线BD和抛物线的解析式 （2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标 （3）在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 16如图，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA= （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； （3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，点P是直线l：y=2x2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点 （1）若直线m的解析式为y=x+，求A，B两点的坐标； （2）若点P的坐标为（2，t）当PA=AB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立 （3）设直线l交y轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPC=OCP，求点P的坐标 18阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）由xpx1=x2xp，得xp=，同理yp=，所以AB的中点坐标为由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为AB= 注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立 解答下列问题： 如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C （1）求A、B两点的坐标及C点的坐标； （2）连结AB、AC，求证ABC为直角三角形； （3）将直线l平移到C点时得到直线l，求两直线l与l的距离 19已知抛物线y=x22x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（1，0） （1）求D点的坐标； （2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求E的度数； （3）如图2，已知点P（4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标 20如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D （1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式； （2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值 21如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx2的图象过C点 （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？ （3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由 22如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（2，0）和点C（0，8） （1）求该二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当KCM的周长最小时，点K的坐标为 ； （3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，OPQ的面积为S 请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQOC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 设S0是中函数S的最大值，直接写出S0的值 23如图，已知抛物线y=2x22与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积； （2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标； （3）过点D（m，0）（其中m1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示） 24如图，已知：如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（xk）2+h（a0）始终经过点E，过E作EGOA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒 （1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长； （2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时AFG与AGB是否相似，并说明理由； （3）当ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式 25在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2经过原点的抛物线y=mx2x+n的对称轴是直线x=2 （1）求出该抛物线的解析式 （2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C现在利用图2进行如下探究： 将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值 设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在的旋转过程中，是否存在点F，使DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由 26如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a0）上 （1）求抛物线的解析式 （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标 （3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 27如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（1，1m） （1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）； （2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围； （3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到