中考数学《一次函数》复习课件

课题：一次函数 考标在线 1、结合具体的情景体会一次函数的意义，能根据已知 条件、会用待定系数法确定一次函数的表达式。 2、能画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析 式 y=kx+b (k0) 探索并理解 k0 和k0 b0 一、二、三 y随x的增 大而增大 k0 b0 一、二、四 y随x的增 大而减少 k0 b0 二、三、四 y随x的增 大而减少 确定一次函数的解析式，用待定系数法。 知识点 3、一次函数解析式的求法 待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数 ），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从 而得到所求结果的方法。 步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式； （2）将x、y的两组对应值或图象上两个点的坐标代入 上述解析式，得到待定系数为未知数的方程或方程组。 （3）解方程（组）得到待定系数的值。 （4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到 所求函数的解析式。 知识点 4、一次函数y=kx+b (k0) 中k的含义与理解 （1）若k 越大，则直线越陡，函数值y随自变量x的 变化趋势越明显；若k 越小，则直线越平缓。 （2）两条直线平行，则k值相等；反之也成立。 （3）在实际问题中，k的含义可以是“速度”的表示 、也可能表示的是“电费或水费的单价”等等，要视 具体的情况而定。 中考 连接 考点一、利用待定系数法求一次函数解析式 【例1】（怀化中考）设一次函数y=kx+b (k0) 的图像 经过A(1，3)、B（0，-2）两点，试求k，b的值。 【解答】把A(1，3)、B（0，-2）代入y=kx+b 中 【点评】 ：将A、B两点代入y=kx+b，构建二元一次方程 组，解方程组即可 考点二、y=kx+b(k0) 的图像与性质 中考 连接 【例2】 （2016玉林）关于直线l：y=kx+k（k0），下 列说法不正确的是（ ） A点（0，k）在l上 Bl经过定点（1，0） C当k0时，y随x的增大而增大 Dl经过第一、二、三象限 【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可 【解答】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此 选项正确； B、当x=1时，y=k+k=0，此选项正确； C、当k0时，y随x的增大而增大，此选项正确； D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D D 中考 连接 考点三、一次函数的应用 【例3】 （2016昆明）春节期间，某商场计划购进甲、乙两 种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进 甲商品3件和乙商品2件共需230元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元 出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件， 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获 利最大的进货方案，并确定最大利润 【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件 的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元 ；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的 二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价； 中考 连接 （2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m ）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列 出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围， 再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商 品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出w关于m的 一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可 解决最值问题 【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每 件的进价为y元， 依题意得： ，解得： ， 答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元 （2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100-m ）100m）件， 由已知得：m4（100m）， 解得：m80 设卖完A、B两种商品商场的利润为w， 则w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+2000， 当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购 进20件，最大利润为1200元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应 用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量 关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系 找出w关于m的函数关系式本题属于中档题，难度不大， 解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等 式或函数关系式）是关键 思 考 练 习 1、（2016本溪）已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一 次函数y=2x+5图象上的两点，当x1x2时，y1 y2 （填“”、“=”或“”） 2、（2016富顺县校级二模）一次函数y=kx+b的图象如图， 则当0x1时，y的范围是（ ） Ay0 B2y0 C2y1D无法判断 【分析】由k=20根据一次函数的性质可得 出该一次函数单调递减，再根据x1x2，即可 得出结论 【点评】解答此题的关键是(数形结合)正确观察函数在平 面直角坐标系内的图象 B 思 考 合 作 探 究 3、（2016衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活 ，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物 资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨 ，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨） 如表所示： （1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费 y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值 范围； （2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案 【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A 、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往 A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口 的费用+乙仓库运往B港口的费用 列式并化简；最后根据不等式组 得出x的取值； （2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增 大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输 方案 【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B 港口的有（80x）吨，从乙仓库运往A港口的有 （100x）吨，运往B港口的有50（80x）=（x30）吨， y=14x+20（100x）+10（80x）+8（x30） =8x+2560， x的取值范围是30x80 （2）由（1）得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时 总运费最小， 当x=80时，y=880+2560=1920， 此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库