2018年高三数学圆的方程试题(含答案).doc

圆的方程测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知曲线的方程是（，且），给出下面三个命题中正确的命题是（ ）若曲线表示圆，则；若曲线表示椭圆，则的值越大，椭圆的离心率越大；若曲线表示双曲线，则的值越大，双曲线的离心率越小ABCD2.在平面直角坐标系xOy中，以（2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（12m）y5=0（mR）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）A（x+2）2+y2=16B（x+2）2+y2=20C（x+2）2+y2=25D（x+2）2+y2=363.设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B +C7+D64.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，1）为圆心的圆交于B，C两点，且BAC=120，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y+1）2=D（x1）2+（y+1）2=5.已知圆C：x2+y2+2x4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）A BC. D7.点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=18.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=29.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）A B C D10.如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为A.1 B. 2 C. 3 D. 411.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )A（x1）2+y2=1B（x+1）2+y2=1Cx2+（y1）2=1Dx2+（y+1）2=112.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D10第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共6道小题，每小题0分，共0分）13.已知方程表示圆，则的取值范围为_14.已知向量，且，点在圆上，则等于 15.若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7），则圆M直径的长为 16.已知x2+y21，则|x2+2xyy2|的最大值为17.圆x2+y22y3=0的圆心坐标是 ，半径 18.已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，则m+c的值是 评卷人得分三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）19.已知平面上三个定点、（）求点到直线的距离（）求经过、三点的圆的方程20.如图，抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1QP2Q（1）求抛物线C和圆Q的方程；（2）过点F作倾斜角为（）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求|MN|AB|的最小值21.已知抛物线y2=4x，直线l：y=x+b与抛物线交于A，B两点（）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值试卷答案1.（）若曲线表示圆，应满足，即，故正确；（）若曲线表示椭圆，当时，显然越大，离心率越小，故错误；（）若曲线表示双曲线，有时，的值越大，越小，故正确正确的为2.B【考点】J1：圆的标准方程【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m（3x2y）m+（x+y5）=0，分析可得其定点M（2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（2，0）对于直线（3m+1）x+（12m）y5=0，变形可得m（3x2y）m+（x+y5）=0即直线过定点M（2，3），在以点（2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（12m）y5=0，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2=MP2=25，则其标准方程为（x+2）2+y2=25；故选B3.D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为=5，P，Q两点间的最大距离是5+=6故选：D4.C【考点】J9：直线与圆的位置关系；B4：系统抽样方法；J1：圆的标准方程【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论【解答】解：由题意，a=40，b=24，直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，1）到直线的距离为=，直线ax+by+8=0与以A（1，1）为圆心的圆交于B，C两点，且BAC=120，r=，圆C的方程为（x1）2+（y+1）2=，故选C5.B【考点】圆的一般方程【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0 即 （x+1）2+（y2）2=5，故圆心为（1，2），故选B【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题6.D试题分析: 抛物线的图象关于对称，与坐标轴的交点为，令圆心坐标为，可得，所以圆的轨迹方程为.故应选D.考点：圆的一般方程及运用.【易错点晴】本题以抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上为背景，考查的是圆的一般方程与标准方程的探求等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时应充分依据题设条件,依据题设条件,求出其坐标轴的交点坐标，然后运用圆的一般方程和标准方程求得圆的方程,使问题获解.7.A【考点】轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A8.D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D9.B考点：直线与抛物线的性质.【思路点睛】首先根据抛物线的性质，可以证明以线段为直径的圆过点，又根据抛物线的性质可知直线与圆相切，且切点为焦点,设的中点为，设直线的方程，所以，又以线段为直径的圆过点，设，则的中点为，所以，所以，得，所以圆心，所以半径为，再根据选项即可求出结果.10.B最小范围内的至高点坐标为原点到至高点距离为半径11.A【考点】抛物线的简单性质；圆的标准方程 【专题】计算题【分析】先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标，即所求圆的圆心坐标，再由圆过原点，求得圆的半径，最后由圆的标准方程写出所求圆方程即可【解答】解；抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），所求圆的圆心坐标为（1，0）所求圆过坐标原点（0，0）其半径为10=1所求圆的标准方程为（x1）2+y2=1【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，抛物线的标准方程及其几何性质，属基础题12.C考点：两点间的距离公式 专题：计算题；直线与圆分析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论解答：解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故选：C点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键13.若方程表示圆，则，解得，故的取值范围为14. 向量，（n0）且，m+2n=0，点P（m，n）在圆x2+y2=5上,m2+n2=5，由可得m=2，n=1，=（2，2）=（1，1），2+=（3，5），|2+|=，故答案为：【考查方向】考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度【易错点】向量垂直的条件，点在线上的应用。【解题思路】根据条件即可得到关于m，n方程组，这样由n0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量2+的坐标，从而可求出向量的模15.10【考点】J2：圆的一般方程【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e24f0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e24f0）圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7），可得，解方程可得d=2，e=4，f=20，即圆的方程为x2+y22x+4y20=0，即为（x1）2+（y+2）2=25，即有圆的半径为5，直径为10故答案为：1016.【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由实数x、y满足x2+y21，利用三角函数代换x=cos，y=sin，结合三角函数知识即可得出【解答】解：实数x、y满足x2+y21，可设x=cos，y=sin（0，2），|x2+2xyy2|=|cos2+sin2|=|sin（2+）|，当且仅当|sin（2+）|=1，取得最大值故答案为：17.（0，1），2【考点】J2：圆的一般方程【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径【解答】解：已知已知圆x2+y22y3=0的方程转化为：x2+（y1）2=4：圆心坐标为（0，1），半径r=2故答案为：（0，1），218.3【考点】相交弦所在直线的方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果【解答】解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线上，所以公共弦方程为：y3=1（x1），所以x+y4=0，因为（m，1）在公共弦上，m=3；中点在连心线上，即（2，2）在连心线上，所以c=0，所以m+c=3；故答案为：319.见解析（）由，得到直线的斜率为，的方程为，即，点到直线的距离为：（）设所求圆的方程为，将，三点坐标代入方程可得：，解得，圆的方程为20.【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求出p值，可得抛物线方程，再由，代入抛物线方程有，抛物线在点P2处切线的斜率为由，知，求出r，b，可得圆Q的方程；（2）设出直线方程y=kx+1且，和抛物线方程联立，利用抛物线的焦点弦长公式求得|MN|，再由圆心距、圆的半径和弦长的关系求得|AB|，从而求得|MN|AB|的最小值【解答】解：（1）因为抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（yb）2=r2，P1QP2Q，P1QP2是等腰直角三角形，则，代入抛物线方程有由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为由，知，所以，代入，解得b=3所以圆Q的方程为x2+（y3）2=8（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，由，得y2（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN|AB|有最小值21.【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）联立得y2+8y8b=0由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程（）由直线l与y轴负半轴相交，得1b0，由点O到直线l的距离d=，得SAOB=|AB|d=4由此利用导数性质能求出AOB的面积的最大值【解答】解：（）联立得：y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0=4因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，又|AB|=所以|AB|=2r，即=8，解得b=所以x0=2b+8=