高中数学 阶段质量检测（三）新人教a版选修_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测（三）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做()A函数关系B线性关系C相关关系 D回归关系解析：选C由相关关系的概念可知，C正确2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反解析：选A因为b0时，两变量正相关，此时r0；b0时，两变量负相关，此时r0.3身高与体重有关系可以用_来分析()A残差 B回归分析C等高条形图 D独立检验解析：选B因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决4利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25% B95%C5% D97.5%解析：选Dk5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有10.02597.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.5下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A线性函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：选A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型6已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3x，若i17，i4，则的值为()A2 B1C2 D1解析：选A依题意知，1.7，0.4，而直线3x一定经过点(，)，所以31.70.4，解得2.7对于P(K2k)，当k2.706时，就推断“x与y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()A0.01 B0.05C0.10 D以上都不对解析：选C已知P(K22.706)0.10，若k2.706，则在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“x与y有关系”8根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为7.19x73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右解析：选D用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值当x10时，y145.83，只能说身高在145.83 cm左右9在22列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.与 B.与C.与 D.与解析：选A当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时与相差越大10如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小11为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关12两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A3 B4C5 D6解析：选A列22列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13给出下列关系：人的年龄与他(她)身高的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；学生与他(她)的学号之间的关系其中有相关关系的是_解析：利用相关关系的概念判断曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系；学生与其学号也是确定的对应关系答案：14已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_解析：设回归直线的方程为x.回归直线的斜率的估计值是1.23，即1.23，又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以51.234，解得0.08，故回归直线的方程为1.23x0.08.答案：1.23x0.0815某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程x，其中2.现预测当气温为4时，用电量的度数约为_气温x/1813101用电量y/度24343864解析：由题意可知，(1813101)10，(24343864)40，2.又回归直线2x过点(10,40)，故60，所以当x4时，2(4)6068.答案：6816某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过_的前提下性别与休闲方式有关系解析：由列联表中的数据，得K2的观测值为k3.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系答案：0.10三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)x与y有如下五组数据：x123510y105422试分析x与y之间是否具有线性相关关系若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由解：作出散点图，如下图所示：由散点图可以看出，x与y不具有线性相关关系18(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得K29.638.9.6386.635，有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病19(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，解得a8或9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系20(本小题满分12分)改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2005年到2014年十年间每年考入大学的人数为方便计算，2005年编号为1,2006年编号为2，2014年编号为10.数据如下：年份/x12345678910人数/y35811131417223031(1)从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程yx，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值解：(1)设“考入大学人数至少有1年多于15人”的事件为A，则P(A)1.(2)由已知数据得3，8，iyi310244465146，149162555.则2.6，82.630.2.故回归直线方程为2.6x0.2，第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为|2.680.222|1.21(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在21.7，22.3(单位：cm)之间，把零件尺寸在21.9,22.1)的记为一等品，尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的记为二等品，尺寸在21.7，21.8)22.2，22.3的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635附：K2(1)根据上述数据完成下列22列联表，根据此数据，你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由解：(1)22列联表如下：甲工艺乙工艺总计一等品5060110非一等品504090总计100100200K22.022.706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为X302015P0.50.30.2X的均值为E(X)300.5200.3150.224，X的方差为D(X)(3024)20.5(2024)20.3(1524)20.239.乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为Y302015P0.60.10.3Y的均值为E(Y)300.6200.1150.324.5，Y的方差为D(Y)(3024.5)20.6(2024.5)20.1(1524.5)20.347.25.由上述结果可以看出D(X)D(Y)，即甲工艺波动小，虽然E(X)E(Y)，但相差不大，所以以后选择甲工艺22(本小题满分12分)假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几解：(1)如下图所示：(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为x，30.316，43.5，5 090.256 4，1 318.746，21 892.25，2919.059 9，iyi6 737.322.则0.29.34.708.故所求的线性回归方程为0.29x34.708.当x56.7时，0.2956.734.70851.151，估计成熟期有效穗51.151.(3)由于ybxae，可以算得iyii分别为10.342，20.773 8，30.508，42.222，51.616.残差平方和：8.521 30.(4)总偏差平方和：(yi)250.18，回归平方和：50.188.521 3041.658 7，R20.830.解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%.残差变量贡献了约183%17%.(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：选A商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，a6.635时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.01，结合选项，可知选项A最合适4为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和直线l2必定重合解析：选Al1与l2都过样本中心(，)5.如图所示，图中有5组数据，去掉_组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大()AE BCCD DA解析：选AA、B、C、D四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远，去掉E点剩下的4组数据的线性相关性最大，故选A.6在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为()A.2x1 B.x2C.x1 D.x1解析：选C2.5，3.5，这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)，把样本中心点代入四个选项中，只有x1成立，故选C.7观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()解析：选D在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强8已知一个线性回归方程为1.5x45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则()A58.5 B46.5C60 D75解析：选A9，因为线性回归方程过点(，)，所以1.5451.594558.5.9某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A因为当7.675时，x9.262，所以0.82983%.10甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，各自选取10组数据，并用回归分析方法分析求得相关系数r如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D丁同学所得相关系数r0.85最接近1，所以A，B两变量线性相关性更强11变量x，y具有线性相关关系，当x取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过()A14 B15C16 D17解析：选B根据题意y与x呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数0.857，0.729，所以线性回归方程为0.729x0.857.当10时，得x15.12硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：性别学位总计硕士博士男16227189女1438151总计30535340根据以上数据，则()A性别与获取学位类别有关B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别D以上都是错误的解析：选A由列联表可得K27.346.635，所以有99%的把握认为性别与获取学位的类别有关二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13若线性回归方程为0.5x0.81，则x25时，y的估计值为_解析：将x25代入0.5x0.81，得0.5250.8111.69.答案：11.6914残差就是随机误差e；在用K2公式进行运算推断两个变量“x与y有关系”的可信度时，观测数据a，b，c，d都应不小于5；在独立性检验中，通过等高条形图可以直观判断两个分类变量是否相关其中正确的命题是_解析：残差是iyii，显然不是随机误差e；正确公式适用的范围；正确等高条形图的作用答案：15某校高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则K2_.(精确到0.001)解析：由列联表得则K20.600.答案：0.60016根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患病是_关系的(填“有”或“没有”)解析：从等高条形图可以明显看出，吸烟患病的频率远远大于不吸烟患病的频率答案：有三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：月份产量(千件)x单位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340总计21426791 481求产量每增加1 000件，单位成本平均下降多少元？解：设线性回归方程为x，71，79，iyi1 481，代入公式，1.818 2，71(1.818 2)77.36，故线性回归方程为y77.361.818 2x.由于回归系数为1.818 2，由回归系数的意义可知：产量每增加1 000件，单位成本下降1.818 2元18(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：K2P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”19(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：x681012y2356画出上表数据的散点图为：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力其中，.解：(1)iyi6283105126158，9，4，6282102122344，0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.(2)由线性回归方程预测，记忆力为9的学生的判断力约为4.20(本小题满分12分)在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格1.x12345y23445表格1序号xyx2xy112122234633491244416165552525表格2(1)在给出的坐标系中画出x，y的散点图；(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式，.求出y对x的线性回归方程x中回归系数，；估计当x为10时，的值是多少？解：(1)x，y的散点图如图所示(2)表格如下序号xyx2xy11212223463349124441616555252515185561计算得3，3.6，0.7，3.60.731.5，所以x0.7x1.5，故当x为10时，8.5.21(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附： K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均