高一数学下学期第一次月检测试题（普通班）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第一次月检测试题（普通班）时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.圆的圆心坐标是（ ）A.(2，3) B.(2，3) C.(2，3) D.(2，3)2直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离3.圆与圆的位置关系为（ ）A. 内切B.相交 C.外切 D.相离4.若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A.1 B. 1 C. 3 D. 35.直线与圆相切，则实数等于（ ）A或 B或C或 D或6直线l：xy1与圆C：x2y24x0的位置关系是()A相离 B相切C相交 D无法确定7当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y218.直线l过点(4,0)，且与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x409一束光线从点A(1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x2)2(y3)21上一点的最短路程是()A4 B5C31 D210在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2C. D111方程lg x的根的个数是()A0 B1C2 D无法确定12过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13点P(3,4,5)关于原点的对称点是_14已知ABC的三个顶点为A(1，2,5)，B(1,0,1)，C(3，4,5)，则边BC上的中线长为_15已知圆C：(x1)2(y2)24，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有_条16与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)PO1O2NM17.（本题满分10分）如图, 已知O1和O2的半径都是1, O1O2 = 4, 过动点P分别作O1和O2 的切线PM、PN (M、N为切点), 使得PM =PN, 试建立适当的直角坐标系, 求动点P的轨迹方程.18.（本题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（）求边所在直线的方程；（）求矩形外接圆的方程；（）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程19(本小题满分12分)已知实数x、y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值20(本题满分12分)已知直线l1：xy10，直线l2：4x3y140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程21(12分)已知ABC的顶点A为(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程22(12分)已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段长度为5，求直线l的方程参考答案1-5.DBBBA 6-12CCDABBD13答案(3，4，5)解析点P(3,4,5)与P(x，y，z)的中点为坐标原点，P点的坐标为(3，4，5)14答案2解析BC的中点为D(1，2,3)，则|AD|2.15答案2解析由C(1，2)，r2，则|PC|5r2，点P在圆C外，过P作圆C的切线有两条16答案(x2)2(y2)22解析A：(x6)2(y6)218的圆心A(6,6)，半径r13，A到l的距离5，所求圆B的直径2r22，即r2.设B(m，n)，则由BAl得1，又B到l距离为，解出m2，n2.故其方程为(x2)2(y2)22.PO1O2NMyO x17. 解：以O1O2所在直线为x 轴，线段O1O2的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示.则设动点P的坐标为.连结O1P、O1M、O2P、O2N，则O1M P=O2N P=90.由PM =PN得即所以.整理得故动点P的轨迹方程为 18. 解：（）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即解法二：设直线的方程为，因为点在直线上，所以故边所在直线的方程为（）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心N O M xyP又从而矩形外接圆的方程为（）因为动圆过点，所以是该圆的半径.又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为19解析设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点，62t62因此xy最小值为62，最大值为62.20解析设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离是d2.由题意，得解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.21解设B(4y110，y1)，由AB中点在6x10y590上，可得：610590，y15，所以B(10,5)设A点关于x4y100的对称点为A(x，y)，则有A(1,7)，点A(1,7)，B(10,5)在直线BC上，故BC：2x9y65022解方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，4)，B(3，9)截得的线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1解方程组得所以点A的坐标为解方程组得所以点B的坐标为因为|AB|5，所以2225解得k0，即所求直线为y1综上所述，所求直线方程为x3或y1方法二设直线l与直线l1，l2的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y110，x2y2