高三数学第三次双击检测试题 理（扫描版）

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。（新课标）云南省昆明市第一中学2017届高三数学第三次双击检测试题 理（扫描版）昆明市第一中学第三期月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案BDCCAADDABCD1. 解析：集合，所以，选B2. 解析：因为，所以，选D3. 解析：本题属于分层抽样，设学校的教师人数为人，则，得人，选C 4. 解析：由抛物线的定义得，又点，在抛物线上，所以，解得，选C5. 解析：由框图知，当时，当时，综上，选A6. 解析：依题意，三棱锥的外接球就是棱长分别为的长方体的外接球，其直径为，所以，则，选A 7. 解析：由知，数列是周期为的数列，且，所以数列的前项的和为，选D8. 解析：由三视图可知，该几何体是一个半球与一个圆锥的组合体所以它的表面积为选D9. 解析：由二项式定理，第四项为，系数为，第五项为，系数为，化简，由已知可得，且均为正整数，所以，当且仅当时“”成立，选A10. 解析：已知圆的圆心在第四象限，半径为，该圆与轴，轴都相交且经过坐标原点，所以该圆只能与渐近线相切，切点就是原点，由此得，即，所以双曲线是等轴双曲线，由此，选B11. 解析：设，则，所以，令，因为，可知时，单调递减；时，单调递增；所以时，所以，选C12. 解析：当时，由点，构成三角形，且，由中点坐标公式，可得的中点为，即有，由，可得，因为以，为边长能构成一个三角形，所以，即，因为，所以，解得或，由，则，选D 二、填空题13. 解析：因为 ，所以 ，即，而，解得14. 解析：根据等差数列的性质，设则，从而有，所以 构成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，所以15. 解析：因为，所以为函数的对称轴，即时，取最大值或最小值，所以，解得，所以，故，所以 16. 解析： 当时，；当时，所以，所以，即，所以，当时，得；当时，所以，即综上，得取值范围是三、解答题17. 解：（）因为，所以，所以 在中，由余弦定理可知，即，解之得或， 由于，所以 6分（）在中， 由正弦定理可知，所以， 因为，即 12分18. 解：（）证明：由题意得平面，平面，所以 又因为，所以平面，而平面， 所以平面平面 5分（）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，因为为的中点，所以，故，设平面的一个法向量为，由得 令，则，而平面的一个法向量，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分19. 解: （）因为型空调平均周销售量为台，所以 又化简得到 因为，所以当或时，取得最小值所以当 或时，取得最小值 6分（）依题意，随机变量的可能取值为 ， ， 10分随机变量的分布列为随机变量的期望 12分20. 解：（）由题设知 又 所以，椭圆的方程是 4分（）联立与消得，由，设，则， ，又， 又，得，所以，此时 8分所以= ，令，则， ，又 ，所以 12分21. 解: () 导函数， 1分令，则 ，当时，所以在上单调递增； 2分当时，所以在上单调递减； 3分当时，由得，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增 5分 () 设为函数在区间上的零点，因为， 所以在区间上不可能单调递增 ，也不可能单调递减，所以 不可能恒为正，也不可能恒为负，所以在区间上存在零点；同理，在区间上存在零点 7分由() 当或时，在上单调，所以在上至多有一个零点，所以，此时，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为所以，由已知得：， 由得，所以， 10分 若，则在区间上单调递增，与已知矛盾，所以，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时，所以在区间上有零点，即在区间上有零点，所以实数的取值范围是 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 解：（）曲线化为：，再化为直角坐标方程为，（或化为标准方程：）曲线的参数方程：（为参数） 5分（）由（）设，圆心，当时， 10分23 （） ，不等式等价于，或，或，解得，或，或所求不等式的解集为，或 5分（）由得，如图，故依题知，或即的取值范围为 10