高三数学上学期第五次月考试题 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。银川一中2017届高三年级第五月考数 学 试 卷（理） 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则=A B C D 2已知为虚数单位,若,则的值是AB CD3设若则下列不等式中正确的是AB C D4已知数列是等差数列，其前项和为若，则A2 B4 C6 D8 5对于直线，和平面，的一个充分条件是 A， B，C， D，6函数满足，那么函数的图象大致为7已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A108cm3 B84cm3 C92cm3 D100cm38已知，（）是函数的两个零点，若，则 A， B， C， D，9设函数，则下列判断正确的是A函数的一条对称轴为 B函数在区间内单调递增 C，使 D，使得函数在其定义域内为偶函数10如图，正方形中，是的中点，若，则A B C D11三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为A B C D 12定义：如果函数在上存在，（），满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是 A B C D第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 由及轴所围成的平面图形的面积是 14若实数满足则的最大值是 .15已知，若不等式恒成立，则的最大值为 .16数列中，为数列的前项和，且对，都有，则数列 的通项公式 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求.18（本小题满分12分）BADC在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知且. （I）求角A的大小；（2）若为边上的中线，求的面积19（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，面，分别为，的中点.（1）求证：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离.CDMABP20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，且，（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围;（2）已知,当时, 有两个极值点,且,求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若f(x)2的解集为-1，3，求证：银川一中2017届高三第五次月考数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BACCACDCDBDB二、填空题：13. ln2 ; 14. 2； 15. 16； 16. 三、解答题：17.解（1）当时，由， 当时， 是以为首项，为公比的等比数列 故 6分(2)由（1）知 12分18.解(1)因为，所以,因为C为三角形内角，所以A= 6分（2）在中，得7分则8分由正弦定理得 9分设，在中，由余弦定理得：，则，解得，即， 11分故 12分19解（1）如图所示，取PD中点G，连接GF，GE，因为E，F分别为BC,PA中点，所以可证得FG/BE，FG=BE,所以四边形BFGE是平行四边形，所以BF/EG,又,所以BF/平面PDE 4分（2）作，连接DI，易证DH,所以,又因为所以，所以所以在 8分（3），. 12分20 解（I）如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，所以平面，所以4分（II）存在法一：（猜证法）观察图形特点，点可能是线段的中点下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为5分过点作于，则，则平面过点作于，连接，则是二面角的平面角PBCDMNGAzxy因为是线段的中点，则，在四边形求得，则8分在三棱锥中，可得，设点到平面的距离是，则，解得10分在中，可得设与平面所成的角为，则12分法二：（作图法）过点作于，则，则平面过点作于，连接，则是二面角的平面角若，则，又，易求得即是线段的中点8分（以下同解法一）法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系则，设（），则的坐标为6分设是平面的一个法向量，则，得，则可取8分又是平面的一个法向量，所以解得即点是线段的中点10分此时平面的一个法向量可取，与平面所成的角为，则12分21. 解：（1）由已知可得在上恒成立, 恒成立, 记,当且仅当时等号成立,. 6分（2），当时，由，由已知有两互异实根，由根与系数的关系得，.令,单调递减,. 12分22（本小题满分10分） 解：（1）, 3分又，x2+y2=4x，的直角坐标方程为5分（2）的普通方程为， 7分圆的圆心到的距离为，的最小值为，的取值范围为10分23（本小题满分10分）解：（1）当时，不等式为，或或，或不等式的解集为 5分（2）f(x)2即，解得，而f(x)2解集是