中考数学一轮专题复习 第7讲 一元一次不等式（组）及应用知识梳理及自主测试 浙教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第7讲一元一次不等式(组)考纲要求命题趋势1了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质2掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法3会列方程(组)解决实际问题.一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.一、等式及方程的有关概念1等式及其性质(1)用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式2方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程二、一元一次方程1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax=b，其解为xb/a.2解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念1二元一次方程(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次，这样的整式方程叫做二元一次方程(2)一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集2二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法1用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成yaxb(或xayb)的形式；(2)将yaxb(或xayb)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中，求y(或x)的值2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数五、列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数列：根据题意寻找等量关系列方程(组)解：解方程(组)验：检验方程(组)的解是否符合题意答：写出答案(包括单位)六、常见的几种方程类型及等量关系1行程问题中的基本量之间的关系路程速度时间；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程；流水问题：v顺v静v水，v逆v静v水2工程问题中的基本量之间的关系工作效率.(1)甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率(2)通常把工作总量看作“1”1.下列不等式变形正确的是()A由ab，得ac2bc2 B由ab，得2a2bC由ab，得a1b1 D由a1b1，得a2b22.不等式（m2）x2m的解集为x1，则m的取值范围是3.不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4.若不等式组的解集是x2，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 D无法确定5.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来6.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案答案：1.B2.A3.C4.m25.解：解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为3x2，在数轴上表示不等式组的解集为：6.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：解得：答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160a）件根据题意得解不等式组，得65a68a为非负整数，a取66，67160a相应取94，93方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一