高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4节二次函数的再研究与幂函数课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (七七) ) 二次函数的再研究与幂函数二次函数的再研究与幂函数 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1已知幂函数f (x)kx的图像过点，则k( ) ( 1 2， 2 2) 【导学号：66482047】 A. B1 1 2 C D2 3 2 C C 由幂函数的定义知k1.又f ，所以 ，解得 ，从而 ( 1 2) 2 2 ( 1 2) 2 2 1 2 k . 3 2 2函数f (x)2x2mx3，当x2，)时，f (x)是增函数，当 x(，2时，f (x)是减函数，则f (1)的值为( ) A3 B13 C7 D5 B B 函数f (x)2x2mx3 图像的对称轴为直线x ，由函数f (x)的增减区间可 m 4 知 2，m8，即f (x)2x28x3，f (1)28313. m 4 3若幂函数y(m23m3)xm2m2 的图像不过原点，则m的取值是( ) 【导学号：66482048】 A1m2 Bm1 或m2 Cm2 Dm1 B B 由幂函数性质可知m23m31，m2 或m1.又幂函数图像不过原点， m2m20，即1m2，m2 或m1. 4已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图像可能是( ) A B C D D D 由abc0，abc知a0，c0，则 0，排除 B，C.又f (0)c0， c a 所以也排除 A. 5若函数f (x)x2axa在区间0,2上的最大值为 1，则实数a等于( ) 【导学号：66482049】 A1 B1 C2 D2 B B 函数f (x)x2axa的图像为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间的端点取得 f (0)a，f (2)43a， Error!或Error!解得a1. 二、填空题 6(2017上海八校联合测试改编)已知函数f (x)ax22ax1b(a0)若f (x)在 2,3上的最大值为 4，最小值为 1，则a_，b_. 1 0 因为函数f (x)的对称轴为x1，又a0， 所以f (x)在2,3上递增，所以Error! 即Error!解方程得a1，b0. 7已知P2，Q 3，R3，则P，Q，R的大小关系是_ ( 2 5) ( 1 2) PRQ P2 3，根据函数yx3是 R R 上的增函数且 ， 3 2 ( 2 2) 2 2 1 2 2 5 得 333，即PRQ. ( 2 2) ( 1 2) ( 2 5) 8对于任意实数x，函数f (x)(5a)x26xa5 恒为正值，则a的取值范围是 _ (4,4) 由题意可得Error! 解得4a4. 三、解答题 9已知幂函数f (x)x(m2m)1(mN N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足 2 条件f (2a)f (a1)的实数a的取值范围. 【导学号：66482050】 解 幂函数f (x)经过点(2，)， 2 2(m2m)1，即 2 2(m2m)1， 2 m2m2，解得m1 或m2. 4 分 又mN N*，m1. f (x)x，则函数的定义域为0，)， 1 2 并且在定义域上为增函数 由f (2a)f (a1)，得Error!10 分 解得 1a . 3 2 a的取值范围为. 12 分 1， 3 2) 10已知函数f (x)x2(2a1)x3， (1)当a2，x2,3时，求函数f (x)的值域； (2)若函数f (x)在1,3上的最大值为 1，求实数a的值 解 (1)当a2 时，f (x)x23x3，x2,3， 对称轴x 2,3，2 分 3 2 f (x)minf 3， ( 3 2) 9 4 9 2 21 4 f (x)maxf (3)15， 值域为. 5 分 21 4 ，15 (2)对称轴为x. 2a1 2 当1，即a 时， 2a1 2 1 2 f (x)maxf (3)6a3， 6a31，即a 满足题意；8 分 1 3 当1，即a 时， 2a1 2 1 2 f (x)maxf (1)2a1， 2a11，即a1 满足题意 综上可知a 或1. 12 分 1 3 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017江西九江一中期中)函数f (x)(m2m1)x4m9m51 是幂函数，对任 意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR R，且 f x1f x2 x1x2 ab0，ab0，则f (a)f (b)的值( ) A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 A A f (x)(m2m1)x4m9m51 是幂函数， m2m11，解得m2 或m1. 当m2 时，指数 4292512 0150，满足题意 当m1 时，指数 4(1)9(1)5140，不满足题意， f (x)x2 015. 幂函数f (x)x2 015是定义域 R R 上的奇函数，且是增函数 又a，bR R，且ab0，ab， 又ab0，不妨设b0， 则ab0，f (a)f (b)0， 又f (b)f (b)， f (a)f (b)，f (a)f (b)0.故选 A. 2设f (x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf (x)g(x) 在xa，b上有两个不同的零点，则称f (x)和g(x)在a，b上是“关联函数” ，区间 a，b称为“关联区间” 若f (x)x23x4 与g(x)2xm在0,3上是“关联函数” ， 则m的取值范围为_ 由题意知，yf (x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零 ( 9 4，2 点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图像如图所示，结 合图像可知， 当x2,3时， yx25x4， 9 4，2 故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点 ( 9 4，2 3已知二次函数f (x)ax2bx1(a，bR R)，xR R. (1)若函数f (x)的最小值为f (1)0，求f (x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围. 【导学号：66482051】 解 (1)由题意知 Error!解得Error!2 分 所以f (x)x22x1， 由f (x)(x1)2知，函数f (x)的递增区间为1，)，递减区间为(，1. 6 分 (2)由题