高考数学深化复习+命题热点提分专题19概率随机变量及其分布列理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。专题19 概率、随机变量及其分布列1已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为()A. B. C. D.解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P.答案：C2某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为()A. B.C. D.解析：由题意得，所有的基本事件总数为44256，若恰有一个项目未被抽中，则说明4名职工总共抽取了3个项目，符合题意的基本事件数为CCCA144，故所求概率P，故选A.答案：A3在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A. B.C. D.解析：因为log0.5(4x3)0，所以04x31，即x1，所以所求概率P，故选D.答案：D4已知四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P1.答案：B5.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为()A. B.C. D.解析：依题意，平均数22，故优秀工人只有2人，从中任取2人共有15种情况，其中至少有1名优秀工人的情况有9种，故至少有1名优秀工人的概率P，故选C.答案：C6已知集合M1,2,3，N1,2,3,4定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.7设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4B1.2C0.43 D0.6解析：途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.答案：B8从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B9一个电路有两个电子元件串联而成，只有这两个元件同时正常工作，这个电路才能正常工作，已知元件甲能正常工作的概率是0.9，元件乙能正常工作的概率是0.95，则这个电路能正常工作的概率是()A0.09 B0.095C0.855 D0.8510从装有6个黑球、4个白球(除颜色外均相同)的袋中随机抽取3个球，所得的白球个数记作随机变量X.则P(X2)P(X3)()A. B.C. D.解析：由题知，P(X2)，P(X3)，所以P(X2)P(X3).答案：C11.如图，ABC和DEF是同一圆的内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(N|M)()A. B.C. D.解析：如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M).答案：D12包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为_解析：4个人的全排列种数为A，甲与乙、丙都相邻的排法有AA种，则所求概率为.答案：13在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC面积大于的概率为_解析：如图，ABC面积为S，DEBC，并且，当点P在ADE内部时，PBC的面积超过，所以其概率P2.答案：14在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为_解析：设ACx，则BC12x(0x20，x212x200，解得2x300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272015(1)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非严重污染严重污染总计供暖季非供暖季总计100(2)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系式为y，试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望附：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：(1)根据题设中的数据得到如下22列联表：非严重污染严重污染总计供暖季22830非供暖季63770总计8515100将22列联表中的数据代入公式计算，得K24.575.因为4.5753.841，所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”20某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)， 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率解析：(1)由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)其中2株的高度都不在90,100内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)所抽取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率P1.21对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入(百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数合计赞成ab不赞成cd合计(2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取2人进行调查，