高一数学3月月考 试题_2

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”广东省汕头市2016-2017学年高一数学3月月考试题第卷（选择题）一、 选择题（本大题为单选题，共12题，每小题5分，共60分）1 在ABC中，、分别为的对边，已知a3，b2，A60，则sinBA B C D 2若=,且，则=( )A- B.- C. D.3在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D.4. 已知为等比数列，公比为，若， 且与2的等差中项为，则=（ ） A B C D45已知等差数列满足，则有（ ）A. B. C. D.6某三角形两边之差为2，它们的夹角正弦值为，面积为14，那么这两边长分别是（ ）A3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和77 在等差数列中，10，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n5 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为（ ） A B. C. D. 8数列满足：，则 =（ ）A0 B1 C4 D6 9在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定10. 设的内角所对的边长分别为，且,则=（ ）A.3 B. 5 C.2 D. 411若直角坐标平面内的两点P、Q满足P、Q都在函数yf(x)的图像上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数,则此函数的“友好点对”有()A0对 B1对 C2对 D3对12. 已知符号函数 是上的增函数，则（ ） A BC D第卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 已知向量，则= _.14. 等比数列的各项均为正数，且，则_15. 已知数列中，则数列的通项公式是_.16. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，则 的值是 . 3、 解答题（共5小题，共70分,必须写出解答过程或文字说明）17. （本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调增区间；（2）已知A、B、C是的内角，且满足，求 的最大值18.（本小题满分14分）如图，设的内角所对边的长分别是， 点D在边上，且=BD，求的长。19.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前n项和为求最小的正整数n，使得20 .（本小题满分14分） 已知数列的前项和，数列满足，（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围21（本小题满分14分）如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可分拆函数”。（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）证明：函数为“可分拆函数”；（3）设函数为“可分拆函数”，求实数的取值范围。2016-2017学年度第二学期 高一月考 数学 答案1.C 2.C 3.C 4. B 5.C 6. D 7. A 8. B 9.A 10.D 11.C 12.B13. 14. 10 15. 16. 17解：（1）令，得的单调增区间是 5分（2），即，因为角B是三角形的内角，所以B=6分 7分 10分 11分 12分最大值为1，即最大值为1 14分18解：在中，由余弦定理得 所以. 4分又由正弦定理得.8分由题设知，所以.10分在中，由正弦定理得.14分19.解：（1）可设等差数列的公差为d，依题意有， 2分 解得 4分从而的通项公式为； 6分 () 因为， 9分所以 12分 令， 解得，故取 14分20. 解：（1） 1分 时满足上式，故 3分由可知，是以1为首项，以为公差的等差数列 6分( 2 ) ， 7分-0 -得： 8分 9分要使得不等式恒成立，即对一切的恒成立 10分11分令，易得当n=8时，取得最小值16，此时=2 13分所以为所求。 14分 21.解：（1）假设是“可分拆函数”，则存在，使得 即，而此方程的判别式 ，方程无实数解，所以，不是“可分拆函数” 4分（2）令，则，又， 故，所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立，所以 是“可分拆函数” 8分（3）因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数，使得，且 ，所以