高中数学第一章立体几何初步1_5_2平行关系的性质高效测评北师大版必修2

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列结论中正确的是()A平行于另一个平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面B一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行C两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两个平面平行D在两个平行平面中，一个平面内的一条直线必平行于另一个平面解析：A中如果另一个平面内的两条直线平行，则显然不正确；B中如果这条直线在平面内，也符合它平行于平面内的无数条直线，但是显然这条直线不与该平面平行；C显然不正确；根据面面平行的性质知D正确，故选D.答案：D2若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：利用面面平行的性质可知，a和B确定一个平面，该平面与的交线过B点，则交线与a平行，且唯一答案：D3如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A梯形B平行四边形C可能是梯形也可能是平行四边形D不确定解析：因为平面与长方体的两组相对的平面分别相交，根据面面平行的性质定理可知，两组交线分别平行，即EFHG，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形，故选B.答案：B4已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，a，b，则ab；若ab，a，b，则；若，a，则a；若a，a，则.其中正确的个数为()A1B2C3 D4解析：对于，ab或a与b是异面直线，故错；对于，也可能是与相交，故错；对于，同样与也可能相交，故错只有对答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da.线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF4，则EG_.解析：由线面平行的性质可知BDEG.AEGABD.EGBD42.答案：26如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图.则在四棱锥PABCD中，AP与平面EFG的位置关系为_解析：在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.ABCD，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE，平面EFG平面PAB.AP平面PAB，AP平面EFG，AP平面EFG.答案：平行三、解答题(每小题10分，共20分)7如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，BCD120，M为线段AE的中点求证：DM平面BEC.证明：取线段AB的中点N，连接MN，DN，因为MN是ABE的中位线，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.因为ABD是正三角形，N是线段AB的中点，所以NDAB.因为CBCD，BCD120，所以CBD30，所以ABC603090，所以BCAB，所以NDBC.又ND平面BEC，BC平面BEC，所以ND平面BEC.又MNNDN，所以平面MND平面BEC.因为直线DM平面MND，所以DM平面BEC.8如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GHPA.证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，PAMO，而AP平面BDM，OM平面BDM，PA平面BMD.又PA平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，PAGH.9(10分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论解析：当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE，D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，EFAB1.AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平面AB1C1.配合各任课老师，激发学生的学习兴