中考数学大联考试卷（三）（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江西省中考大联考数学试卷（三）一、选择题(每小题3分，共18分)1下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）AA=30，B=40BA=30，B=110CA=30，B=70DA=30，B=902下列各数中是有理数的是（）AB4Csin45D3关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限Cy随x的增大而增大D不论x取何值，总有y04如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD5如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD6如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题(每题3分，共24分)7函数y=中，自变量x的取值范围是8生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为10已知x2+4x的值为6，则2x28x+4的值为11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个12如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，A、B均在图中在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）13如图，点A、B是反比例函数（x0）图象上的两个点，在AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则AOB的面积为14如图，半径为1的P在射线AB上运动，且A（3，0）B（0，3），那么当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是三、解答题15解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来16已知（a+2+）2与|b+2|互为相反数，求（a+2b）2（2b+a）（2ba）2a2的值17当a1时，代数式69a的值是正的还是负的？试说明你的理由18如图，坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5若A点的坐标为（3，1），B、C两点在直线y=3上，D、E两点在y轴上（1）在ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；（2）求F点到y轴的距离19如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，O的半径为n8规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来20某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）表1 一班588981010855 二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率 一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40% （1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率214月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？22如图，已知ABD和CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中ABD=FEC=60，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABD运动的时间为t秒，当t为何值时，ABFE是菱形？请说明你的理由ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由23已知二次函数（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2ak2+6k4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值24已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 2016年江西省中考大联考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共18分)1下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）AA=30，B=40BA=30，B=110CA=30，B=70DA=30，B=90【考点】命题与定理【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和90即可【解答】解：例如：若A=30，B=70，则A+B90故选C2下列各数中是有理数的是（）AB4Csin45D【考点】特殊角的三角函数值【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值【解答】解：A、=3，是无理数；B、4是无理数；C、sin45=是无理数；D、=2，是有理数；故选D3关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限Cy随x的增大而增大D不论x取何值，总有y0【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x0时，才有y0，错误；故选C4如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】根据ABC绕着点O逆时针旋转90，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案是A，故选A5如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是故选：B6如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B二、填空题(每题3分，共24分)7函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x18生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为4.32106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32106故答案为：4.321069如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70【考点】由三视图判断几何体【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10（4232）=70，故答案为7010已知x2+4x的值为6，则2x28x+4的值为8【考点】代数式求值【分析】直接将原式变形进而将已知代入求出答案【解答】解：x2+4x=6，x24x=6，2x28x+4=2（x24x）+4=2（6）+4=8故答案为：811在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是20 个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解【解答】解：小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，口袋中白色球的个数很可能是（120%40%）50=20（个）故答案为：2012如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，A、B均在图中在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案【解答】解：如图所示：ABO缩小后变为ABO，OABOAB，=，线段AB上有一点P（m，n），点P在AB上的对应点P的坐标为：（，）13如图，点A、B是反比例函数（x0）图象上的两个点，在AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则AOB的面积为3【考点】反比例函数综合题【分析】作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到AOB的面积是OBD的2倍，进而求得OAB的面积【解答】解：作OCAB于C点，OA=OB，AC=CB，AB=2BD，BC=BD，BDO=BCO=90，OB=OB，OCBODB，SOBD=，SOAB=2SOBC=2=3故答案为：314如图，半径为1的P在射线AB上运动，且A（3，0）B（0，3），那么当P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是（2，1）或（1，2）或（1，4）【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】由P与坐标轴相切画出符合题意的图形可知有三种情况，再根据圆的半径长为1以及点A和点B的坐标即可求出不同情况下圆心的坐标【解答】解：如图所示：当点P在第一项象限时，则点P的坐标为（1，4）；当点P在第二象限时，则点P坐标为（1，2）；点P的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）或（1，2）或（1，4）三、解答题15解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集【解答】解：解第一个不等式得x1，解第二个不等式得x2，所以不等式组的解集为2x1其解集在数轴上表示为：16已知（a+2+）2与|b+2|互为相反数，求（a+2b）2（2b+a）（2ba）2a2的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出a与b的值，原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：（a+2+）2与|b+2|互为相反数，（a+2+）2+|b+2|=0，a=2，b=2+，则原式=a2+4ab+4b24b2+a22a2=4ab=4（2）（2+）=417当a1时，代数式69a的值是正的还是负的？试说明你的理由【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a1进行判断即可【解答】解：是正的理由：原式=，a1，（3a1）20，原式的值是正的18如图，坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5若A点的坐标为（3，1），B、C两点在直线y=3上，D、E两点在y轴上（1）在ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；（2）求F点到y轴的距离【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】（1）欲证明KC=HA，只要证明AKCCHA即可（2）作PFDE于E，只要证明AKCDPF即可【解答】（1）证明：如图，AHBC于H，CKAB于KDPF=AKC=CHA=90，AB=BC，BAC=BCA，在AKC和CHA中，AKCCHA，KC=HA（2）作PFDE于EB、C在y=3上，且点A的坐标为（3，1），AH=4，KC=AH=4，ABCDEF，BAC=EDF，AC=DF，在AKC和DPF中，AKCDPF，KC=PF=4F点到y轴的距离419如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，O的半径为n8规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）以直径为斜边，直角边分别为2和6的圆内接直角三角形满足要求；（2）以直径为斜边，直角边分别为2和4的圆内接直角三角形满足要求；（3）以直径为斜边，直角边为2的圆内接等腰直角三角形满足要求【解答】解：（1）如图1所示，ABC即为所求三角形，其中AC=2，BC=6；（2）如图2所示，DEF即为所求作三角形，其中DF=2，EF=4，则其面积为24=8；（3）如图3所示，PQR即为所求作三角形，其中PR=QR，PRQ=90，PQ=2，PRQ所对弧长为=20某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）表1 一班588981010855 二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率 一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40% （1）在表2中，a=8，b=7.5；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；【解答】解：（1）数据8出现了4次，最多，众数a=8；b=7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，P（一男一女）=214月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；（2）设小欣购物金额为m元，当m100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）设小欣购物金额为m元，当m100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m50）100+0.8（m100），解得：m150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m50）100+0.8（m100），解得：m150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n100）0.820n，解得：n8，据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元22如图，已知ABD和CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中ABD=FEC=60，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABD运动的时间为t秒，当t为何值时，ABFE是菱形？请说明你的理由ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=EF，根据平行线的判定定理证明ABEF，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据ABD的移动速度和时间得到D与C重合，根据菱形的判定定理解答即可；根据矩形的性质和正弦的定义求出BE，根据正切的定义求出AE，求出CD的长，得到t的值，根据矩形的面积公式求出面积【解答】（1）证明：已知ABD和CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，AB=EF，ABD=FEC，ABEF，又AB=EF，四边形ABFE是平行四边形；（1）当t=4时，ABFE是菱形理由如下：ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，4秒后，ABD移动的距离为41=4，又DC=4，D与C重合，AFBE，又四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；当四边形ABFE是矩形时，BAE=90，ABD=60，BEA=30，BE=2AB=4，AE=2，ABD=60，AB=2，BD=1，同理CE=1，CD=411=2，t=21=2秒，矩形的面积=ABAE=4cm223已知二次函数（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2ak2+6k4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值【考点】二次函数综合题【分析】（1）表示出方程：x2+kx+k=0的判别式，即可得出结论；（2）二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，则可得当x=1时，函数值y0，再由关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，可得出k的取值范围，从而得出k的整数值；（3）将求得的k的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于0且小于3的实数根，可得出a的取值范围，继而得出a的整数值【解答】（1）证明：x2+kx+k=0，1=b24ac=k24（k）=k22k+14=k22k+1+13=（k1）2+130，不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）解：二次函数y=x2+kx+k的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，当x=1时，函数值y0，即1+k+k0，解得：k，关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，k0且2=b24ac=（2k+3）24k2=4k2+12k+94k2=12k+90，k且k0，k且k0，k=1；（3）解：由（2）可知：k=1，x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=1，x2=2a1，根据题意，02a13，2a，a的整数值为124已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=2；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 【考点】勾股定理的应用；相似形综合题【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可