高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 第2节 牛顿第二定律 两类动力学问题教师用书

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第2节牛顿第二定律两类动力学问题知识点1牛顿第二定律单位制1牛顿第二定律(1)内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比加速度的方向与作用力的方向相同(2)表达式a或Fma.(3)适用范围只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况2单位制(1)单位制由基本单位和导出单位组成(2)基本单位基本量的单位力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米(3)导出单位由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位知识点2两类动力学问题1两类动力学问题(1)已知受力情况求物体的运动情况(2)已知运动情况求物体的受力情况2解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：1正误判断(1)牛顿第二定律的表达式Fma在任何情况下都适用()(2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用()(3)Fma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关()(4)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小()(5)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系()2单位制的理解与应用在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为()Am2kgs4A1Bm2kgs3A1Cm2kgs2A1Dm2kgs1A1B由Fma，可知1 N1 kgms2，由PFv，可知1 W1 Nms11 kgm2s3，由U，可知1 V1 WA11 m2kgs3A1，故导出单位V(伏特)可表示为m2kgs3A1，选项B正确3由受力情况确定运动情况用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是()Av6 m/s，a0Bv10 m/s，a2 m/s2Cv6 m/s，a2 m/s2Dv10 m/s，a0A由牛顿第二定律得：Fma，a2 m/s2.3 s末物体速度为vat6 m/s，此后F撤去，a0，物体做匀速运动，故A正确4由运动情况确定受力情况一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块A穿在杆上，通过细线悬吊着小物体B，B在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上现使小车如图321分四次分别以加速度a1、a2、a3、a4向右匀加速运动，四种情况下A、B均与车保持相对静止，且(1)和(2)中细线仍处于竖直方向已知a1a2a3a41248，A受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则下列判断错误的是() 【导学号：92492122】图321Af1f212Bf1f223Cf3f412Dtan 2tan B设A、B的质量分别为M、m，则由题图知，(1)和(2)中A在水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律f1Ma1，f2Ma2，所以f1f212，故A正确，B错误；(3)和(4)中，以A、B整体为研究对象，受力分析如图所示，则f3(Mm)a3，f4(Mm)a4，可得f3f412，所以C正确；以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得mgtan ma3，mgtan ma4，联立可得tan 2tan ，故D正确对牛顿第二定律的理解1.牛顿第二定律的“五性”：矢量性Fma是矢量式，a与F同向瞬时性a与F对应同一时刻因果性F是产生a的原因同一性a、F、m对应同一个物体，应用时统一使用SI制独立性每一个力都产生各自的加速度2.合力、加速度、速度间的决定关系(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零一般情况下，合力与速度无必然的联系(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动(3)a是加速度的定义式，a与v、t无直接关系；a是加速度的决定式，aF，a.题组通关1(多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是() 【导学号：92492123】A物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零CD物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故C、D正确，A、B错误2如图322所示，质量m10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)()图322A0B4 m/s2，水平向右C2 m/s2，水平向左D2 m/s2，水平向右B物体水平向左运动，所受滑动摩擦力水平向右，Ffmg20 N，故物体所受合外力F合FfF40 N，由牛顿第二定律可得：a4 m/s2.方向水平向右，B正确牛顿第二定律的瞬时性1两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2一般思路第一步：分析原来物体的受力情况第二步：分析物体在突变时的受力情况第三步：由牛顿第二定律列方程第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性题组通关1如图323所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有() 【导学号：92492124】甲乙图323A两图中两球加速度均为gsin B两图中A球的加速度均为0C图乙中轻杆的作用力一定不为0D图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍D撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin ，加速度为2gsin ；图乙中杆的弹力突变为0，A、B两球所受合力均为mgsin ，加速度均为gsin ，可知只有D对2(2017银川模拟)如图324所示，质量分别为m和2m所小球A和B，用轻弹簧相连后再用细线悬挂于电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线上的拉力为F.此时突然剪断细线，在细线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为() 【导学号：92492125】图324A.，gB，gC.，gD，gD剪断细线前：设弹簧的弹力大小为f.根据牛顿第二定律得：可整体：F3mg3ma对B球：f2mg2ma解得，f剪断细线的瞬间：弹簧的弹力没有来得及变化，大小仍为f.对A球：mgfmaA，得aAg，故选项D正确3(2017绍兴模拟)如图325所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间也用一轻绳L2连接，细绳L1和弹簧与竖直方向的夹角均为，A、B间细绳L2水平拉直，现将A、B间细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是() 【导学号：92492126】图325A细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为11B细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1cos2CA与B的加速度之比为11DA与B的加速度之比为cos 1图1图2D根据题述，A、B两球的质量相等，设均为m.剪断细绳L2时对A球受力分析如图1所示，由于绳的拉力可以突变，应沿绳L1方向和垂直于绳L1方向正交分解，得FTmgcos ，ma1mgsin .剪断细绳L2时B球受力如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持剪断前的力不变，有Fcos mg，Fsin ma2，所以FTFcos21，a1a2cos 1，则D正确两点提醒：1物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析2加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变动力学的两类基本问题1.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”2两类动力学问题的解题步骤多维探究考向1已知受力情况，求物体运动情况1(多选)(2017日照模拟)如图326是汽车运送圆柱形工件的示意图图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零已知sin 150.26，cos 150.97，tan 150.27，g取10 m/s2，则汽车向左匀加速启动的加速度可能为()图326A4 m/s2B3 m/s2C2 m/s2D1 m/s2AB设圆柱形工件的质量为m，对圆柱形工件受力分析如图所示，根据题意，有FQmgFNcos 15，F合FNsin 15ma，联立解得atan 150.272.7 m/s22.7 m/s2，故选项A、B正确2(多选)(2016全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则() 【导学号：92492127】A甲球用的时间比乙球长B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功BD设小球在下落过程中所受阻力F阻kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知：mgF阻ma，由mVR3知：R3gkRR3a，即ag，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲a乙，选项C错误；下落相同的距离，由hat2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ahv2v知，v00，a越大，v越大，选项B正确；由W阻F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确考向2已知运动情况，求物体受力情况3(2017德州模拟)一质量为m2 kg的滑块能在倾角为30的足够长的斜面上以a2.5 m/s2匀加速下滑如图327所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t2 s内能沿斜面运动位移x4 m求：(g取10 m/s2) 【导学号：92492128】图327(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数；(2)恒力F的大小【解析】(1)根据牛顿第二定律可得：mgsin 30mgcos 30ma解得：.(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能由xa1t2，得a12 m/s2，当加速度沿斜面向上时，Fcos 30mgsin 30(Fsin 30mgcos 30)ma1，代入数据得：F N当加速度沿斜面向下时：mgsin 30Fcos 30(Fsin 30mgcos 30)ma1代入数据得：F N.【答案】(1)(2) N或 N解决动力学两类问题的关键点“传送带模型”问题 母题如图328所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角37，A、B两端相距L5.0 m，质量为M10 kg的物体以v06.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图328(1)物体从A点到达B点所需的时间；(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？【自主思考】(1)滑块M在传送带上运动时，所受摩擦力的方向如何？提示：开始时，沿传送带向下；当物体的速度小于传送带的速度时，摩擦力的方向又沿传送带向上(2)物体沿传送带向上做什么运动？提示：先以加速度a1匀减速运动，后以加速度a2匀减速运动【解析】(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得Mgsin Mgcos Ma1设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同，t1通过的位移x1设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2Mgsin Mgcos Ma2物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点Lx1vt2a2t联立式可得：tt1t22.2 s.(2)若传送带的速度较大，物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为a2，Lv0ta2t2联立式可得：t1 s(t5 s舍去)【答案】(1)2.2 s(2)1 s母题迁移迁移1倾斜传送带向下传送1如图329所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()图329A粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C若tan ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D不论大小如何，粮袋从A到B端一直做匀加速运动，且加速度agsin A若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；tan ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若tan ，则粮袋先做加速度为g(sin cos )的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin cos )的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为mgcos ，根据牛顿第二定律得加速度ag(sin cos )，选项B错误；若tan