高中数学第三章空间向量与立体几何3_1_2空间向量的数乘运算高效测评新人教a版选修2_1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的数乘运算高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不能成立答案：A2已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则()等于()A.B.C.D.解析：().答案：A3下列条件使M与A，B，C一定共面的是()A.2B.0C.D.0解析：根据共面向量定理知A，B，C均错，只有D能使其一定共面答案：D4对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，且有xyz，则xyz1是P，A，B，C四点共面的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：若xyz1，则(1yz)yz，即yz，由共面定理可知向量，共面，所以P，A，B，C四点共面；反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个(比如A点)重合时，0，x可取任意值，不一定有xyz1，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5命题：向量a，b，c共面，则它们所在的直线也共面；若a与b共线，则存在唯一的实数，使ba；若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，则点M一定在平面ABC上，且在ABC内部上述命题中的真命题是_解析：中a所在的直线其实不确定，故是假命题；中当a0，而b0时，则找不到实数，使ba，故是假命题；中M是ABC的重心，故M在平面ABC上且在ABC内，故是真命题答案：6在长方体ABCDA1B1C1D1中，与向量之间的关系是_解析：，2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在A1D1上，且2，F在对角线A1C上，且.求证：E，F，B三点共线证明：设a，b，c.2，.b，()()abc.abc.又bcaabc，.又与有公共点E，所以E，F，B三点共线8如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若xy，求x，y的值解析：()()()，x，y.9 (10分)如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为PAB，PBC，PCD，PDA的重心(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断解析：(1)分别连接PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连接MN，NQ，QR，RM，E，F，G，H分别是所在三角形的重心，M，N，Q，R是所在边的中点，且，.由题意知四边形MNQR是平行四边形，()()()()()又.，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面(2)平行证明如下：由(1)得，EG平面ABCD.又，.即EF平面ABCD.又EGEFE，平面EFGH与平面ABCD平行配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏