高二数学下学期第一次月考试题理1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求清远市高二第二学期第一次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B. C D. 2.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆上一动点，则的最小值为 A. B C D. 3.已知椭圆的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的的周长是A. B C D. 4.已知定点与，动点满足，则点的轨迹方程是A. B C D. 5.已知向量，且与互相垂直，则的值是A. B ， C D. 6.抛物线的准线方程是，则其标准方程是A. B C D. 7.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.设是等差数列的前项和，若，且，设，则A. B C D. 9.在中，的对边分别为，若，则A. B. C. D. 10方程表示的曲线是A. 一条直线和一个圆 B. 一条直线和半个圆C两条射线和一个圆 D. 一条线段和半个圆11.命题“，”的否定是A. ， B ， C ， D. ，12.已知中， ，则等于A. B.或 C D. 或2、 填空题（20分，每题5分）13.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 14.已知函数的导函数为，且函数的图象在点处的切线斜率为，则 15.已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 16.已知是椭圆上的任一点，是与椭圆共焦点且实轴长为的双曲线上的任一点，已知焦点、，从焦点引的角平分线的垂线，垂足为，则，两点间的最大距离为 3、 解答题（70分）17（10分）已知（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列（）求n的值；（）此展开式中是否有常数项？为什么？18（12分）已知ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x3y+4=0（）求B，C点的坐标；（）求ABC的外接圆方程19（12分）某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：x35679y23345由散点图象知，可以用回归直线方程=x+来近似刻画它们之间的关系（）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；（）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率参考公式：b=； 参考数据：xi2=200，xiyi=11220（12分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=4（） 若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（） 若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程21（12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）（i）请根据图示，将22列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望参考公式：K2=（n=a+b+c+d）参考数据：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82822（12分）已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x4y的取值范围；（）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t）和常数满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=|SQ|成立？若存在，求出t和；若不存在，请说明理由数学（理）答案一、DBBDD BACCC CD二、13. 14. 15. 16. 三、17、解：（）由于（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为，由题意可得：2=+，解得n=7（） 展开式的通项公式为，令，解得（舍去），故展开式无常数项解：（）由解得C（1，1）； （3分）设B（x0，1），则AB的中点，由点D在AB边的中线上得，解得B（3，1）（6分）（）法一：易知ABAC，故ABC的外接圆的直径为BC，圆心为BC的中点（1，1），（8分）又半径，（10分）所求外接圆的方程为（x1）2+（y1）2=4（12分）法二：设ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则将A（1，3），B（1，1），C（1，0）三点的坐标代入可得（8分）解得D=E=F=2，（10分）即ABC的外接圆方程为x2+y22x2y2=0（12分）19、（）由=6，=3.4，得：=0.5，=0.4，回归直线方程为y=0.5x+0.4，当x=10时，即日关注量为10万人时的日点赞量5.4万次（）设奖金总额为，则 ，奖金总额不低于50元的概率为20、解：（）圆C的圆心坐标为C（3，4），半径R=2，直线l被圆E截得的弦长为2，圆心C到直线l的距离d=1 （2分）（1）当直线l的斜率不存在时，l：x=2，显然满足d=1； （3分）（2）当直线l的斜率存在时，设l：y3=k（x2），即kxy+32k=0，由圆心C到直线l的距离d=1得：，解得k=0，故l：y=3； （5分）综上所述，直线l的方程为x=2或y=3（6分）（）法一：直线与圆相交，l的斜率一定存在且不为0，设直线l方程：y=k（x1），即kxyk=0，则圆心C到直线l的距离为d=，（8分）又CPQ的面积S=d=（10分）当时，S取最大值2由d=，得k=1或k=7，直线l的方程为xy1=0或7xy7=0（12分）法二：设圆心C到直线l的距离为d，则（取等号时）以下同法一法三：取“=”时PCQ=90，CPQ为等腰直角三角形，则圆心C到直线l的距离，以下同法一21、解：（）根据图示，将22列联表补充完整如下：优分非优分总计男生92130女生11920总计203050K2的观测值：，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关； （）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此可将男女生成绩的优分频率视作概率；从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数X服从二项分布，P（X=k）=X012（10分）3pX的分布列为：数学期望22、解：（）法一：设A（m，0），B（0，n），M（x，y），则|AB|2=m2+n2点M为线段AB的中点m=2x，n=2y；代入式得4x2+4y2=4，即点M的轨迹曲线C的方程为x2+y2=1 （3分）法二：设O为坐标原点，则，故点M的轨迹曲线C是以原点O为圆心，半径等于1的圆，其方程为x2+y2=1 （3分）（）法一；x2+y2=1，可令，3x4y=3cos4sin=5sin（+）5，5（7分）法二：设t=3x4y，则由题直线3x4yt=0与圆C：x2+y2=1有公共点，解得t5，5（7分）（）假设存在满足题意的t和，则设S（x，y），由|ST|=|SQ|得：，展开整理得：，又x2+y2=1，故有，