中考数学3月模拟试卷（三）（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）一.选择题1下面等式成立的是（）A83.5=8350B371236=37.48C242424=24.44D41.25=41152火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米A0.34108B3.4106C34106D3.41073如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对4如图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD5下列事件中，必然发生的事件是（）A明天会下雨B小明数学考试得99分C今天是星期一，明天就是星期二D明年有370天6如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍7已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A2B4C6D8二.填空题9如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于10已知直线y=2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为11如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为12如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为三.解答题13解分式方程：14计算：15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：16已知，如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：AD=CF17黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由19如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE20已知抛物线：y=x2x+与x轴交A、B两点（ 点A在点B的左边），顶点为C，若点P在抛物线的对称轴上，P与x轴，直线BC都相切，求P点坐标2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（三）（3月份）参考答案与试题解析一.选择题1下面等式成立的是（）A83.5=8350B371236=37.48C242424=24.44D41.25=4115【考点】度分秒的换算【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制【解答】解：A、83.5=8350，错误；B、371236=37.48，错误；C、242424=24.44，错误；D、41.25=4115，正确故选D2火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米A0.34108B3.4106C34106D3.4107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便【解答】解：34 000 000=3.4107故选D3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：正方形小方格边长为1，BC=2，AC=，AB=，在ABC中，BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形故选：A4如图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，中间横行左右相邻2个正方形，左下方和右下方各1个正方形，故选D5下列事件中，必然发生的事件是（）A明天会下雨B小明数学考试得99分C今天是星期一，明天就是星期二D明年有370天【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二故选C6如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍【考点】分式的基本性质【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系【解答】解：，即分式的值不变故选B7已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答【解答】解：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，它的另一个交点的坐标是（2，1）故选：A8观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A2B4C6D8【考点】有理数的乘方【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，220的末位数字是6故选C二.填空题9如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于12cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长计算得出即可【解答】解：圆锥的侧面面积=64=12cm2故答案为：12cm210已知直线y=2x+4与直线y=3x+14交于点A，则A点到y轴的距离为2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】把y=2x+4与y=3x+14组成方程组得到交点坐标，交点的横坐标的绝对值即为点A到y轴的距离【解答】解：把y=2x+4与y=3x+14组成方程组得，解得，可知，点A到y轴的距离为2故答案为211如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为【考点】等腰梯形的性质；轴对称最短路线问题【分析】因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD有最小值【解答】解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求直线MN为梯形ABCD的对称轴，AP=DP，当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，AD=DC=AB，ADBC，DCB=B=60，ADBC，ACB=DAC，AD=CD，DAC=DCA，DAC=DCA=ACBACB+DCA=60，DAC=DCA=ACB=30，BAC=90，AB=1，B=60AC=tan60AB=1=PC+PD的最小值为故答案为：12如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为13【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】先过点P作PMBC于点M，利用三角形全等的判定得到PQMADE，从而求出PQ=AE【解答】解：过点P作PMBC于点M，由折叠得到PQAE，DAE+APQ=90，又DAE+AED=90，AED=APQ，ADBC，APQ=PQM，则PQM=APQ=AED，D=PMQ，PM=ADPQMADEPQ=AE=13故答案是：13三.解答题13解分式方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1+x+1=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解14计算：【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂【分析】首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简进而求出答案【解答】解：原式=+2+1=23+2+1=215解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题【解答】解：，解不等式得：x6，解不等式得：x1，在数轴上表示、的解集为：故原不等式组的解集为：1x616已知，如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，求证：AD=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得A=ECF，ADE=F，然后利用“角角边”证明ADE和CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：FCAB，A=ECF，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AD=CF17黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件设每件童装应降价x元，依题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得x230x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20答：每件童装应降价20元18某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由【考点】众数；统计表；中位数【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁（2）解法一：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又5028%=14（名）小明是16岁年龄组的选手解法二：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又16岁年龄组的选手有14名，而1450=28%小明是16岁年龄组的选手19如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】连接AD、DE，由直径可知ADBC，由等腰三角形的性质可知：BD=2BD，BAD=DAC，再根据圆周角定理可知BD=DE，从而得证【解答】证明：连接AD、DEAB为O的直径ADB=90ADBCAB=ACBAD=DAC； BC=2BD=2DC由圆周角定理可知：BD=DEBC=2DE20已知抛物线：y=x2x+与x轴交A、B两点（ 点A在点B的左边），顶点为C，若点P在抛物线的对称轴上，P与x轴，直线BC都相切，求P点坐标【考点】切线的性质；抛物线与x轴的交点【分析】首先求出A、B、C坐标，由RtCHBRtCMP，列出方程即可解决问题，注意有两种情形【解答】解