九年级数学下册26_2_1二次函数y＝ax2的图象与性质课件新版华东师大版

二次函数 的图象与性质 w观察y=x2的表达式,选择适当x值,并 计算相应的y值,完成下表： 用描点法画二次函数y=x2的图象 x y=x2 0123 -1-2 -3 0 149 1 49 x y 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 描点,连线 y=x2 ? 观察图象,回答问题串 w(1)你能描述 图象的形状吗 ?与同伴进行交流. w(2)图象是轴对称图 形吗？如果是,它的对 称轴是什么?请你找出 几对对称点,并与同伴 交流. x y 0-4-3-2-11 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 观察图象,回答问题串 w(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交 点坐标是什么? w(4)在对称轴左侧, 随着x值的增大, y 的值如何变化？ 在对称轴右侧呢？ x y 0-4-3-2-11 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 观察图象,回答问题串 w(5)当x取什么值时,y的值最小?最 小值是什么？你是如何知道的？ x y 0-4-3-2-11 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 抛物线y=ax2的图象和性质 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小. 在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0. 在刚才的平面直角坐标系中，画出函数 y=2x2 的图象. x y=2x2 -2-1.5-1011.52 84.52024.58 讲授新知 解:(1) 列表 (2) 描点、连线 观察:函数y=x2 的图象与函数y=2x2 的图象相 比，有什么共同点和不同点？ 小结 二次函数 的图象及性质： (1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。 探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函 数y=x2， y=2x2 的图象，并考虑 这些抛物线有什么共同点和不同点. ()二次函数y=-x2的图象是什么形状 ？ (2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系 ？你能根据表格中的数据作出猜想吗？ x-3 -2 -10123 y=-x2 x -9 -4 -10-1 -4 -9 y=x2 x0123-1-2-3 0 149 1 49 y=x2 x0123-1-2-3 0 149 1 49 x y 0 -4-3-2-11234 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. yy 在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大. 在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小. y 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点,开口向下,并且向下 无限伸展;当x=0时,函数y的值最大, 最大值是0. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0）（0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大 而增大. 在对称轴的右侧, y随着 x的增大而减小 应用新知 1.填空： 2 3 2 xy-=w(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧, y随着x的 ；在对称轴的右侧, y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 . w(1)抛物线y= x2的开口方向是 ，顶点坐标是 , 对称轴是 . w(3)在同一坐标系中： ； ； 这三个函数图象开口最大的是 . x y 2 2 1 = x y 2 3= xy 2 5= 下 增大而增大 增大而减小0 （0，0） y轴 向上 应用新知 2、函数yax2和函数yaxa的图象在同 一坐标系中大致是图中（ ）B 例1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,- 8) (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线 上; (3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点 的坐标; (4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点 (-m,n)是否在此抛物线上?点(m，- n)呢? 2.填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_; 对称轴是_;在_ 侧, y随着x的增大而增大;在_侧, y随着x的增大而减小;当x= 时,函 数y的值最小,最小值是 ;抛物线 y=2x2在x轴的 方(除顶点外). （0，0） y轴 对称轴的左 0 对称轴的右 0 上 (2)抛物线 在x轴的 方 (除顶点外), 当x_时,y随着x的增大而增大； 当x_时,y随着x的,增大而减小 当x=0时,函数y的值最大,最大值是 _, 当x 0时,y0 巩固 若抛物线 的开口 向下，求n的值。 yax2a0a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的 开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴