八年级数学下册第17章一元二次方程单元复习课件（新版）沪科版

第17章 一元二次方程 一、知识结构图 一 元 二 次 方 程 概念、一般形式 根的判别式 根与系数的关系 解法 应用 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 分式方程（续） 列方程解应用题 二、主要知识回顾 （一）、概念、形式 概念：只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做 一元二次方程. 一般形式：y=ax2+bx+c （a0） 练一练： 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. x2+ =0 B. ax2+bx+c C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0 2.已知关于x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5 C B 3.一元二次方程x2=5x-6的一次项系数是 _. 4.已知关于x的方程x2+bx+a的一个根是-a（ a0），则a-b=_. 5.我市政府广场准备修建一个面积为200m2 的长方形草坪，它的长比宽多10m， 设草坪的宽为xm，则可列方程为 _. -1 x(x+10)=200 -5 （二）、解法 1.直接开平方法：符合x2=a（a0）的形 式的一元二次方程都可 用直接开平方法 2.配方法： 二次项系数化为1 配一次项系数一半的平方 用直接开平方法求解 3.公式法： 原方程整理成一般形式 确定b2-4ac0 运用求根公式 （b2-4ac0）求解 4.因式分解法： 先因式分解 再转化为两个一元一 次方程求解 做一做： 1.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式，则k=（ ） A.10 B.10或14 C.-10或14 D.10或-14 2.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一 次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是（ ） A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 D D 3.方程4x2-x=-5化成一般形式后，b2-4ac的 值是（ ） A. 81 B. 79 C.-79 D. -81 4.一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在 空中的高度h（m）与时间t（s）近似地满 足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的 时间为（ ） A. 0s B. 3s C. 0s或3s D. 5s C B 5.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式是 _. 6.已知关于x的方程x2-(m+2)x+1=0中， b2-4ac=5，则m的值为_. 7.已知三角形两边长为2和6，第三边长是 方程x2-10x+21=0的解，则这个三角形的 第三边长为_. (x+3)2-7 7 1或-5 8.解下列方程： （1）x2-6x+9=(5-2x)2（直接开平方法）； （2）2x2-3x-6=0（配方法）； （3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）； （4）2(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）. （1）x1= ，x2=2 （2）x= （3）x=6 （4）x1= ，x2= （三）、根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根 的判别式：=b2-4ac0 0 方程有两个不相等的实数根 =0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根 想一想： 1.下列方程中，有两不等实根的是 （ ） A. x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0 C. x2=2 x-3 D.x2-4x+4=0 2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ ） A.有两不等实根 B.有两等实根 C.没有实数根 D.无法判断 A A 3.方程x2+ x+ =0的根的判别式 =_. 4.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若ac 0，则它的根的情况是_. 5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根， 则a满足的条件是_. 有两不等实根 a1 （四）、根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的两个根为x1、x2，那么 x1+x2=- ，x1x2= 注意：隐含条件0 1.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根 分别为x1，x2则x12x2+x1x22的值为（ ） A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.若方程x2-x+k=0的两根之比为2，则k 的值为（ ） A. B. - C. D.- B C 试一试： 3.两数和为5，积为6，则这两个数是 _. 4.点P(a，b)是直线y=-x+5上的点，且 a，b是方程x2+px+6=0的两个实根， 则p=_. 5.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个 根，则x12-3x2+20=_. 2和3 -5 28 1.可化为一元一次方程的分式方程 注意：验根 2.列方程解应用题： 步骤：审、设、列、求、验、答 注意：关键是找出等量关系列出方程； 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意. （五）、应用 考考你： 1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是 （ ） A.4和5 B.-5和-4 C.4和5或-5和-4 D. 4和 5 2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元 降为128元，已知两次降价的百分率相同，每 次降价的百分率为x，由题意可列方程为（ ） A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128 C.168(1-2x)2=128 D.168(1-x2)=128 C B 3.一个两位数等于它个位数字的平方， 且个位数字比十位数字大3，则这个两位 数是_. 4.在同一平面内有n条直线两两相交，共 有28个交点，则n=_. 5.某人在银行存了400元钱，两年后连本 带息一共取款484元，则这种存款的年利 率是_（不计利息税）. 25或36 8 10% 1.化归方法：将待解决的问题化归成先前 已解决的问题的一种数学思想方法 2.配方法：将一元二次方程通过配方化归 为可直接用开平方法来解方程的方法 3.换元法：通过整体设元、换元，把不可 解或难解的分式方程化归为可解的 方程的一种重要的数学思想方法. （六）、思想方法 易错题解析 已知关于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范 围是_. 错解：k- 正解：k- 且k0 注意条件： a0 典例讲解1 解下列方程：（1）x2+x-1=0； （2）(x-3)2+2x(x- 3)=0. 解析：（1）方程为一般形式，不适合用 特殊的解法，可用公式法或配方法来解； （2）方程左边两项中有公因式(x-3)，可 用因式分解法来解. 解：（1）（公式法） x2+x-1=0 a=1，b=1，c=-1 b2-4ac=1+4=50 x= x1= ，x2= 解：（1）（配方法） x2+x-1=0 x2+x+ =1+ (x+ )2= x+ = x1= ，x2= （2）(x-3)2+2x(x-3)=0 (x-3)(x-3+2x)=0 (x-3)(3x-3)=0 x1=3，x2=1 典例讲解2 若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0有 实数根，求m的取值范围. 解析：本题易认为所给方程是一元二次 方程，而用b2-4ac0且m2-10来解.事 实上，题目中没有指明方程的次数，也 没有指明根的个数，因此应考虑方程为 二次方程和一次方程两种情况. 解：（1）若方程是一元二次方程， 且有实数根，则必有 b2-4ac=-2(m+2)2-4(m2-1)0 且m2-10 解得 m- 且m 1 （2）若方程为一元一次方程，则有 m2-1=0且-2(m+2)0，解得m= 1 当m=1时，原方程为-6x+1=0，解得x= 当m=-1时，原方程为-2x+1=0，解得x= 综合(1)(2)可得，当m- 时，原方程有 实数根. 典例讲解3 我校团委准备举办学生绘画展览，为美化 画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四 周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好 与原画面积相等，求彩纸的宽度. 解析：已知矩形长、宽可求出矩形面积 和镶边面积，设彩纸的宽度为xcm，然 后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩 纸面积与原画面的面积相等，列出方程 求解即可. 解：设彩纸的宽度为xcm， 由题意，得 (30+2x)(20+2x)=23020 化简得 (x+30)(x-5)=0 解得 x1=5， x2=-30(不合题意，舍去) 答：彩纸的宽为5cm. 解题方法总结 1.注意一元二次方程一般形式中的条件：a0. 2.灵活运用一元二次方程的四种解法解方程： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 3.列方程解应用题时的关键： 准确分析题中的等量关系，正确列出方程. 能力小测试： 1.不论x取何值时，2x-x2-3的值 （ ） A.不小于-2 B.不大于-2 C.有最小值-2 D.有可能大于零 2.下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一 元二次方程的是（ ） A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2-3x+9=0 C.ax2+x=x2-1 D.(3a2+4)x2-2=0 B D 3. 已知关于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0 有两个相等的实数根，则k=_. 4.在解方程x2+px+q时，小张看错了p， 解得方程的根为1和-3,；小王看错了 q，解得方程的根为4和-2.则这个方 程是_. x2-2x-3=0 - 5.用适当的方法解下列方程： （1）3x(x-1)=1-x； （2）x2-2x-11=0； （3）2x2-5x-1=0. （1）x1=1 x2=- （2）x1=1+2 x2=1-2 （3）x1= x2=- 6.A、B两地相距18km，甲工程队要 在A、B两地间铺一条输送天然气管道 ，乙工程队要在A、B两地间铺设一条 输油管道.已知甲工程队每周比乙工程 队少铺设1km，甲工程队提前3周开工 ，结果两