中考数学 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形的变化 第28课时 锐角三角函数及其应用试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第七单元 图形的变化第28课时 锐角三角函数及其应用湖南3年中考（20142016）命题点1 直角三角形的边角关系1（2016怀化10题4分）在RtABC中，C90，sinA，AC6 cm则BC的长度为 （ ）A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm命题点2 锐角三角函数的实际应用2（2016益阳8题5分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）ABCD第2题图第3题图3（2015衡阳12题3分）如图，为了测量电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为 （ ）A50米B51米C(501)米D101米第4题图4（2016岳阳14题4分）如图，一山坡的坡度为i1 : ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了_米5（2016邵阳22题8分）图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角OAM为75，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm，温馨提示：sin750.97，cos750.26，1.73）第5题图6（2016娄底22题8分）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图）图是从图引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）第6题图7（2016常德22题7分）南海是我国的南大门如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）第7题图8（2016郴州22题8分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45，测得对面楼房顶端A的仰角为30，并量得两栋楼房间的距离为9米请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度（结果保留到整数，参考数据：1.4，1.7）第8题图9（2015岳阳20题8分）下图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，ACED从点A测得点D、E的俯角分别为64和53已知ED35 cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53，sin53，tan642，sin64）第9题图10（2016衡阳24题10分）在某次海上军事演习期间，我军为确保OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30方向上，求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近OBC海域，我军军舰B立刻沿北偏东15的方向进行拦截，问军舰B速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？第10题图答案1C 【解析】sinA，设BC4a，AB5a，则3a，3a6，即a2，故BC4a8 cm2A 【解析】在RtPCB中，则，而，所以3C 【解析】ACG30，AEG60，CAEAEGACG603030，ACEEAC，CEAE100米，在RtAEG中，AGAEsinAEG100sin6050米，ABAGBG(501)米4100 【解析】坡度itanBAC，BAC30，BCABsinBAC200sin30100（米）5解：在RtOBC中，OCBCtanOBC，且tanOBCtan30，OCBC，（2分）在RtAOC中，OCOAsinOAC，且sinOACsin75，OC40sin75（4分）BC40sin75，（6分）答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67.1 cm（8分）6解：设DHx，在RtCDH中，tanCDHtan60，则CHx，（2分）在RtABH中，tanAtan30，（4分）即，x10，（6分）BHBCCH2(10)10116.3（米）答：立柱BH的长为16.3米（8分）7解：如解图，作ADBC交CB延长线于D，第7题解图在RtABD中，DAB30，cosBAD，ADABcos302010（海里），（3分）在RtADC中，DAC75，cosDAC，（海里）（6分）答：我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里（7分）8解：在RtACD中，CD9，ACD30，ADCDtan3093，（4分）在RtBCD中，BCD45，BDCD9，（6分）AB9314（米）（7分）答：对面楼房AB的高度约为14米（8分）9解：ACBE，ACCD，BECD，ACDE，四边形BCDE是矩形，BCDE，BECD，ACDABE90（2分）在RtABE中，AEB53，在RtACD中，ADC64，（6分）解得AC105 cm答：椅子高AC约为105 cm（8分）10解：（1）在RtOBC中，OB80，BC60，第10题解图由勾股定理，得，当D为OC中点时，ODBDCD50所以，雷达的探测半径r至少为50海里时，才可以对OBC海域进行无盲点监控；（3分）（2）如解图，过A作AEBC于E，AE即为最短距离由题意可知：ABC60，ACB30，CAB90，在RtABC中，BC60ABBC30，ACBC30，又，所以，敌舰A离OBC海域的最短距离为15海里；（6分）（3）如解图，假设军舰B在F点处拦截到敌舰A，速度为v海里/小时，作FGAB于