高中数学 第2章 圆柱圆锥与圆锥曲线学业分层测评 新人教b版选修_第1页
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文档简介

在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求第2章 圆柱、圆锥与圆锥曲线学业分层测评 新人教B版选修4-1 (建议用时:40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分,共20分)1.梯形ABCD中,ABCD,若梯形不在平面内,则它在内的正射影是()A.平行四边形B.梯形C.一条线段D.一条线段或梯形【解析】当梯形所在的平面平行于投影线时,梯形在上的正射影是一条线段.当梯形所在的平面与投影线不平行时,梯形在上的正射影是一个梯形.【答案】D2.如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形,则下列结论正确的是()A.内心的平行射影还是内心B.重心的平行射影还是重心C.垂心的平行射影还是垂心D.外心的平行射影还是外心【解析】三角形的平行射影仍是三角形,但三角形的形状通常会发生变化,此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化,其中重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化,而内心则始终是原先角平分线的交点,射影前后相对的位置关系不变.【答案】A 3.圆锥的顶角为50,圆锥的截面与轴线所成的角为30,则截线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】由已知25,30,.故截线是椭圆,故选B.【答案】B4.设平面与圆柱的轴的夹角为(090),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切,若已知Dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为()A. B.C.D.【解析】Dandelin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长,由题意知,2b2c.e.【答案】B二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知圆锥面的轴截面为等腰直角三角形,用一个与轴线成30角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线的离心率为_.【导学号:61650026】【解析】圆锥的轴截面为等腰直角三角形,所以母线与轴线的夹角45;又截面与轴线的夹角30,即,截线是双曲线,其离心率e.【答案】6.一平面与圆柱面的母线成45角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6,则圆柱面内切球的半径为_.【解析】由2a6,得a3,又ecos 45,cea3.b.圆柱面内切球的半径r.【答案】三、解答题(每小题10分,共30分)7.如图217,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AA1、D1C1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,画出空间四边形AEFG在该正方体的面DCC1D1上的正投影.图217【解】如图(1),点A落在D点上,点G落在CC1的中点G上,点F在面DCC1D1上的正射影仍为点F,点E落在DD1的中点E上,擦去命名点,其图形如图(2)所示.8.已知点A(1,2)在椭圆1内,F的坐标为(2,0),在椭圆上求一点P,使|PA|2|PF|最小.【解】如图所示,a216,b212,c24,c2.F为椭圆的右焦点,并且离心率为.设P到右准线的距离为d,则|PF|d,d2|PF|.|PA|2|PF|PA|d.由几何性质可知,当P点的纵坐标(横坐标大于零)与A点的纵坐标相同时,|PA|d最小.把y2代入1,得x(x舍去).即点P(,2)为所求.能力提升9.在空间中,取直线l为轴.直线l与l相交于O点,夹角为.l绕l旋转得到以O为顶点,l为母线的圆锥面.任取平面,若它与轴l的交角为.试用Dandelin双球证明:当时,平面与圆锥的交线为抛物线.【证明】如图:设Dandelin球与圆锥面的交线为圆S.记圆所在的平面为,与的交线为m.在平面与圆锥面的交线上任取一点P,设平面与Dandelin球的切点为F,连PF.在平面中过P作m的垂线,垂足为A,过P作的垂线,垂足为B,连AB,则AB为PA在平面上的射影.显然,mAB,故PAB是平面与平面所成的二面角的平面角.在RtAPB中,APB.则PBPAcos 又设过点P的母线交圆S于点Q,则PQPF.在RtPBQ中,PBPQcos PBPFcos 由,得.因为,所以1.即曲线任一点P到定点F的距离恒等于P到定直线m的距离.故点P的轨迹为抛物线.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学

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