原型启发—对2011年江苏高考物理第9题的分析.doc

原型启发对2011年江苏高考物理第9题的分析平功远（深圳市光明新区高级中学，广东 深圳518106）2011年江苏高考物理第9题，是一道选择题，物理情景新颖，觉得很陌生，又似曾相识，分析时有一定难度，很容易得到错误的答案。如果能巧妙地借鉴熟悉的物理情景，化陌生为熟悉，让人有柳暗花明又一村的感觉。题目：如图1所示，倾角为的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为m、m（mm）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在角取不同值的情况下，下列说法正确的有图1a两物块所受摩擦力的大小总是相等b两物块不可能同时相对绸带静止cm不可能相对绸带发生滑动dm不可能相对斜面向上滑动1 初战遇阻设两物块与绸带间的动摩擦因数为，假想先将绸带按住，在mgsinmgcos，即tan1的条件下，有m与绸带间的静摩擦力为f1=mgsin，m与绸带间的静摩擦力为f2=mgsin，将绸带放开后，因为静摩擦力与重力沿斜面的分力平衡，m、m都将处于平衡状态，又f1、f2都小于各自的最大静摩擦力，所以m、m都将与绸带保持相对静止。对绸带，由于f1f2，放手后，绸带将沿斜面向左侧加速滑动。上面的分析得到了三个结论：（1）m、m都将处于平衡状态；（2）m、m都将与绸带保持相对静止；（3）绸带将沿斜面向左侧加速滑动。这几个结论是矛盾的，显然上面的分析存在问题。这种分析错在哪里，应该怎样分析呢？2 原型启发图2乙甲上面分析的错误到底在哪里？m、m与绸带间的摩擦力大小是否相等？m、m与绸带间的相对运动是怎样的？m、m相对斜面的运动又是怎样的？下面，我们来看一个熟悉的物理情景。如图2所示，轻绳跨过定滑轮两端，质量分别为m、m（mm）的甲、乙两人用力握住绳，他们与绳间的最大静摩擦力与他们的重力成正比，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦忽略不计。由于是轻绳，绳中张力处处相等，绳两端受到的力总是大小相等，即两人与绳子之间的摩擦力总是大小相等。甲与绳间的最大静摩擦力为fm甲=kmg，乙与绳间的最大静摩擦力为fm乙=kmg。（1）假设k1，则乙与绳间的摩擦力fmg此时，绳中的张力f=fmg，乙将加速下降，甲与绳一起加速下降，因此，乙相对于绳加速下滑。（2）假设k=1，则乙与绳间的摩擦力f=mg此时，绳中的张力f=f=mg，乙将静止在空中，甲与绳一起加速下降，因此，乙相对于绳加速下滑。（3）假设k1，设乙与绳间的摩擦力为f，则绳中的张力f=f假设乙以加速度a上升，甲以相同大小的加速度a下降。对甲，由牛顿第二定律，有 mgf=ma对乙，由牛顿第二定律，有 fmg =ma解得 若，假设成立，甲、乙都与绳保持相对静止。若，假设不成立，乙与绳之间有相对运动，此时乙以加速度a1上升，但相对绳下滑；由于，甲与绳保持相对静止，以加速度a2下降。a1、a2由下面的方程确定。对乙，由牛顿第二定律，有 kmgmg =ma1对甲，由牛顿第二定律，有 mgkmg=ma2从上面的分析，可以得到几个结论：（1）两人与绳之间的摩擦力总是大小相等，且等于乙与绳之间的摩擦力；（2）甲与绳一定保持相对静止，且一定是加速下降；（3）乙可能与绳保持相对静止，此时乙加速上升；也可能相对绳加速下滑，此时乙可能静止、可能加速上升、也可能加速下降。3 原型过渡受到上面原型的启发，可以将原型进一步转化，接近原题的模型。如图3所示，倾角为的等腰三角形光滑斜面固定在水平面上，斜面顶端有一个定滑轮，一根足够长的轻绳跨过定滑轮，质量分别为m、m（mm）的甲、乙两人站在斜面两侧，都紧握着绳，甲与绳间的最大静摩擦力fm1=mgcos，乙与绳间的最大静摩擦力fm2=mgcos，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。乙甲图3这里，人与绳之间的摩擦力相当于原题中物体与绸带间的摩擦力，人与绳之间的相对运动相当于物体与绸带间的相对运动。从上面的分析知道，两人与绳之间的摩擦力总是大小相等，且等于乙与绳之间的摩擦力。由此得到结论，m、m与绸带间的摩擦力大小总是相等，且等于m与绸带间的摩擦力。故原题选项a正确。4 问题解决通过上面的原型启发和原型过渡，下面来分析原题的情景。设两物块与绸带间的摩擦力大小为f，下面分三种情况来讨论。（1）mgsin=mgcos，即=tan1m将静止在右侧斜面上，物块与绸带间的摩擦力大小为f=mgsin对m，由牛顿第二定律，有 mgsinf=ma得到 此时，m将与绸带保持相对静止，一起沿左侧斜面加速下滑，m将静止在右侧斜面上，相对绸带加速下滑。（2）mgsinmgcos，即tan1假设m沿右侧斜面以加速度 a上滑，m沿左侧斜面以加速度 a下滑，设物块与绸带间的摩擦力大小为f。对m，由牛顿第二定律，有 f mgsin=ma对m，由牛顿第二定律，有 mgsinf=ma解得 ， 若，假设成立。此时m、m都与绸带保持相对静止，m沿左侧斜面加速下滑，m沿右侧斜面加速上滑。故选项b、d错误。（3）mgsinmgcos，即tan1物块与绸带间的摩擦力大小为f=mgcos，m将沿右侧斜面以加速度 a1下滑，m沿左侧斜面以加速度 a2下滑。对m，由牛顿第二定律，有 mgsinf =ma1解得 a1=g(sincos)对m，由牛顿第二定律，有 mgsinf=ma2解得 此时，m与绸带保持相对静止，沿左侧斜面加速下滑；m沿右侧斜面加速下滑，相对绸带加速下滑。从以上分析可知，m总是与绸带保持相对静止，故选项c正确。综上所述，本题答案是ac。本题给我们的启示是，在碰到陌生的物理情景时，可以根据头脑中熟悉的物理模型，通过类比和适当的模型转换，建立类似的物理情景，从而取得突破，达到迅速求解的目的。2011-6-