2014高考数学(理)一轮：一课双测A+B精练(四十一)____数学归纳法.doc

高考数学（理）一轮：一课双测a+b精练(四十一)数学归纳法1如果命题p(n)对nk(kn*)成立，则它对nk2也成立若p(n)对n2也成立，则下列结论正确的是()ap(n)对所有正整数n都成立bp(n)对所有正偶数n都成立cp(n)对所有正奇数n都成立dp(n)对所有自然数n都成立2用数学归纳法证明不等式1(nn*)成立，其初始值最小应取()a7b8c9 d103(2013海南三亚二模)用数学归纳法证明“12222n12n1(nn*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时，应得到()a12222k22k12k11b12222k2k12k12k1c12222k12k12k11d12222k12k2k114凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()af(n)n1 bf(n)ncf(n)n1 df(n)n25在数列an中，a1，且snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()a. b.c. d.6下列代数式(其中kn*)能被9整除的是()a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)7(2012徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kn*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真8(2012济南模拟)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_9设数列an的前n项和为sn，且对任意的自然数n都有：(sn1)2ansn，通过计算s1，s2，s3，猜想sn _.10用数学归纳法证明：123252(2n1)2n(4n21)11已知点pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nn*)，且点p1的坐标为(1，1)(1)求过点p1，p2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nn*，点pn都在(1)中的直线l上12设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1,2,3.(1)求a1，a2；(2)猜想数列sn的通项公式，并给出严格的证明1利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nn*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.2对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335，337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mn*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_3已知f(n)1，g(n)，nn*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明答 题 栏 a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案高考数学（理）一轮：一课双测a+b精练(四十一)a级1选b由题意nk成立，则nk2也成立，又n2时成立，则p(n)对所有正偶数都成立2选b可逐个验证，n8成立3选d由条件知，左边是从20,21一直到2n1都是连续的，因此当nk1时，左边应为12222k12k，而右边应为2k11.4选c边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条5选c由a1，snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.6选d(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nn*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kn*都成立7解析：n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立答案：2k18解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)29解析：由(s11)2s得：s1；由(s21)2(s2s1)s2得：s2；由(s31)2(s3s2)s3得：s3.猜想sn.答案：10证明：(1)当n1时，左边121，右边 1(41)1，等式成立(2)假设当nk(kn*)时等式成立，即123252(2k1)2k(4k21)则当nk1时，123252(2k1)2(2k1)2k(4k21)(2k1)2k(4k21)4k24k1k4(k1)21k4(2k1)4k24k1k4(k1)21(12k212k38k24k)k4(k1)214(k1)21(k1) 4(k1)21即当nk1时等式也成立由(1)，(2)可知，对一切nn*，等式都成立11解：(1)由题意得a11，b11，b2，a21，p2.直线l的方程为，即2xy1.(2)当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(k1且kn*)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，2ak1bk11也成立由知，对于nn*，都有2anbn1，即点pn在直线l上12解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是2a2a20，解得a2. (2)由题设(sn1)2an(sn1)an0，即s2sn1ansn0.当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.由(1)得s1a1，s2a1a2.由可得s3.由此猜想sn，n1,2,3.下面用数学归纳法证明这个结论()n1时已知结论成立()假设nk(k1，kn*)时结论成立，即sk，当nk1时，由得sk1，即sk1，故nk1时结论也成立综上，由()()可知sn对所有正整数n都成立b级1选b当nk(kn*)时，左式为(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)2解析：依题意得 n2100, n10. 易知 m321m2, 整理得(m5)(m4)0, 又 mn*, 所以 m5, 所以mn15.答案：153解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；当n2时，f(2)，g(2)，所以f(2)g(2)；当n3时，f(3)，g(3