人教版六年级数学下册第六单元第五课时数和代数数的整

小 学数学总 复习 人教版六年级数学下册第六单元 自然数a除以自然数b（b0），除得的商正好是整 数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。 整除： 判断一个算式是否是整除的方法： 被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。 没有余数。 除尽 整除 因数和倍数： 如果数a能被数b整除（b0），数a就叫做数b的倍 数，数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存的 。不能单独说一个数是因数或倍数。 如305=6 30是5的倍数，也是6的倍数； 5是30的因数。6也是30的因数。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数。 下面说法对吗？说说理由。 1、在134=31中，13是4的倍数。（ ） 2、因为36=18，所以18是倍数，3和6是 因数。（ ） 3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（ ） 4、369=4，所以36是倍数，9是因数。（ ） 5、57是3的倍数。（ ） 6、12的倍数只有12，36，48。（ ） 7、1是1、2、3、4、5的因数。（ ） 考考你! 一个数既是9的因数，又是9的倍数 ，这个数是（ ）。 9 2、3、5的倍数的特征： 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 个位上是0或5的数。 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。3的倍数的特征： 5的倍数的特征： 2、3、5的倍数的特征： 能同时被2、5整除的数的特征： 个位上是0。 能同时被2、3整除的数的特征： 个位上是0、2、4、6、8，并且各 个数位上的数字之和能被3整除。 能同时被3、5整除的数的特征： 个位上是0或5，并且各个数位上的 数字的和能被3整除。 能同时被2、3、5整除的数的特征： 个位上是0，并且各个数位上的 数字的和能被3整除。 自然数 奇数 偶数 在自然数中，不能被2整除的数 叫做奇数，个位上是1，3，5， 7，9。 在自然数中，能被2整除的数叫 做偶数，个位上是0，2，4，6 ，8。 奇数和偶数： 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 奇数+偶数=（ ）； 奇数+奇数=（ ）； 偶数+偶数=（ ）。 奇 数 偶 数 偶 数 奇数偶数=（ ）； 奇数奇数=（ ）； 偶数偶数=（ ）。 奇 数 偶 数 偶 数 1的因数: 1。 1，2 。2的因数: 1，3。3的因数: 4的因数: 5的因数: 6的因数: 7的因数: 8的因数: 9的因数: 10的因数: 1，4，2。 1，5。 1，6，2，3。 1，7。 1，8，2，4。 1，9，3。 1，10，2，5。 11的因数: 1，11 。 12的因数: 1，13。13的因数: 14的因数: 15的因数: 16的因数: 17的因数: 18的因数: 19的因数: 20的因数: 1，14，2，7。 1，16，2，8，4。 1，17。 1，18，2，9，3，6。 1，19。 1，20，2，10，4，5。 1，12，2，6，3，4。 1，15，3，5。 质质数和合数： 只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上的因数 1 2，3，5，7，11，13 ，17，19。 4，6，8，9， 10，12，14， 15，16，18， 20。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫 做质数（或素数）。最小的质数是2。 一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这 个数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。 质质数和合数： 自然数质数 合数 只有两个因数（1和它本身） 。 1 因数超过两个（除了1和它本身以 外还有别的因数）。 只有一个因数（只有1）。 你知道为什么不研究0的因数吗? 质质数和合数： 填空： （5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最 小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。 （6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。 （7）一个合数至少有（ ）个因数。 2 因数的个数 4 01 3 质质因数和分解质质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每 个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数 。 如：12=223，2、3都是质数，并且又是6的因数 ，所以，2、3叫做12的质因数。 质质因数和分解质质因数： 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过 程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。 如：把30分解质因数。 30 15 2 3 5 30=235 注意：如果写成235=30是错误的，这表示一个算 式，不是分解。 公因数和最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中 最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最 小公因数都是1。 12的因数是：1、12、2、6、3、4； 18的因数是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因数是：1、2、3、6； 12和18的最大公因数是：6。 所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数 是所有公因数的倍数。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个 数的最大公因数。 24和36的最大公因数是26 = 12。 例如：求24和36的最大公因数。 24 12 2 6 2 36 18 3 两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先 用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始） ，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数 连乘起来。 4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大 公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 互质质数： 互质数的几种特殊情况 1、两个相邻的自然数（0除外）。 3、两个不相同的质数。 6、1和任何一个非0自然数。 4、较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数的两个数。 2、两个相邻的奇数。 5、较大数是质数的两个数。 7、2和任何奇数。 1. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 33 615 117 161 2. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大 公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积 A D C 3. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) 7 9 8 36 ( ) 18 72 ( ) 9 15 ( ) 14183 公倍数和最小公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中 最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最 大公倍数不存在。 两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96 6和10的最小公倍数是:30。 6和10的公倍数是:30、60、90 3和6的最小公倍数是6。 2和8的最小公倍数是8。 5和6的最小公倍数是30。 4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求 出两个数的最小公倍数。 两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先 用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始） ，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起来。 求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以 用下面的方法： 18 30 9 15 3 5 2 3 18和24的最大公因数是23 = 6 18和24的最小公倍数是23 3 5 = 90 1、下面的说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。 （2）所有的偶数都是合数。 （3）在1，2，3，4，5，中，除了质数以 外都是合数。 （4）两个质数的和是偶数。 （5）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （6）两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （7）互质的两个数必须都是质数。 （8）两个质数一定是互质数。 2、求下列每组数的最小公倍数。 2和8 3和8 6和15 6和9 4和5 1和7 4和10 8和10 2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、5